卓识教育深圳实验部2025届高二数学第一学期期末复习检测试题含解析

卓识教育深圳实验部2025届高二数学第一学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的解集是（）A. B.C. D.2．是椭圆的焦点，点在椭圆上，点到的距离为1，则到的距离为（）A.3 B.4C.5 D.63．已知圆柱的表面积为定值，当圆柱的容积最大时，圆柱的高的值为（）A.1 B.C. D.24．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，左焦点、右顶点和下顶点分别为，坐标原点到直线的距离为，则的面积为（）A. B.4C. D.5．函数的单调递减区间为（）A. B.C. D.6．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2022项中有（）个奇数A.1012 B.1346C.1348 D.13507．已知数列的前项和为，满足，，，则（）A. B.C.,,成等差数列 D.,,成等比数列8．给出如下四个命题正确的是（）①方程表示的图形是圆；②椭圆的离心率；③抛物线的准线方程是；④双曲线的渐近线方程是A.③ B.①③C.①④ D.②③④9．椭圆的焦点坐标为（）A. B.C. D.10．已知是函数的导函数，则（）A0 B.2C.4 D.611．已知线段AB的端点B在直线l：y=-x+5上，端点A在圆C1：上运动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C2，若曲线C2与圆C1有两个公共点，则点B的横坐标的取值范围是（）A.（-1，0） B.（1，4）C.（0，6） D.（-1，5）12．如果，那么下面一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若直线与直线平行，且原点到直线的距离为，则直线的方程为____________.14．记为等差数列的前n项和．若，则__________15．教育部门对某校学生的阅读素养进行调研，在该校随机抽取了100名学生进行百分制检测，现将所得的成绩按照，分成6组，并根据所得数据作出了频率分布直方图(如图所示)，则成绩在这组的学生人数是________.16．已知数列an满足，则__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线的焦点为F，点在C上（1）求p的值及F的坐标；（2）过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点（A在第一象限），求18．（12分）已知数列满足（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19．（12分）已知直线，圆.（1）若l与圆C相切，求切点坐标；（2）若l与圆C交于A，B，且，求的面积.20．（12分）已知命题实数满足不等式，命题实数满足不等式.（1）当时，命题，均为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21．（12分）已知平面直角坐标系上一动点满足：到点的距离是到点的距离的2倍.（1）求点的轨迹方程；（2）若点与点关于直线对称，求的最大值.22．（10分）已知数列的前项和，且（1）证明：数列为等差数列；（2）设，记数列的前项和为，若，对任意恒成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先由图像分析出的正负，直接解不等式即可得到答案.【详解】由函数的图象可知,在区间上单调递减,在区间(0,2)上单调递增，即当时,;当x∈(0,2)时,.因为可化为或，解得：0<x<2或x<0,所以不等式的解集为.故选:C2、C【解析】利用椭圆的定义直接求解【详解】由题意得，得，因为，，所以，故选：C3、B【解析】设圆柱的底面半径为，则圆柱底，圆柱侧，则可得，则圆柱的体积为，利用导数求出最大值，确定值.【详解】设圆柱的底面半径为，则圆柱底，圆柱侧，∴，∴，则圆柱的体积，∴，由得，由得，∴当时，取极大值，也是最大值，即故选：B【点睛】本题主要考查了圆柱表面积和体积的计算，考查了导数的实际应用，考查了学生的应用意识.4、C【解析】设，根据题意，可知的方程为直线，根据原点到直线的距离建立方程，求出，进而求出，的值，以及到直线的距离，再根据面积公式，即可求出结果.【详解】设，由题意可知，其中，所以的方程为，即所以原点到直线的距离为，所以，即，；所以直线的方程为，所以到直线的距离为；又，所以的面积为.故选：C.5、A【解析】先求定义域，再由导数小于零即可求得函数的单调递减区间.【详解】由得，所以函数的定义域为，又，因为，所以由得，解得，所以函数的单调递减区间为.故选：A.6、C【解析】由斐波那契数列的前几项分析该数列的项的奇偶规律，由此确定该数列的前2022项中的奇数的个数.【详解】由已知可得为奇数，为奇数，为偶数，因为，所以为奇数，为奇数，为偶数，…………所以为奇数，为奇数，为偶数，又故该数列的前2022项中共有1348个奇数，故选：C.7、C【解析】写出数列前几项，观察规律，找到数列变化的周期，再依次去判断各项的说法即可解决.【详解】数列中，，，，则此数列为1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，…即数列的各项是周期为6数值循环重复的一列数，选项A：，，则.判断错误；选项B：由，可知当时，.判断错误；选项C：，则，即,,成等差数列.判断正确；选项D：,,则，,即,,不能构成等比数列.判断错误.故选：C8、A【解析】对选项①，根据圆一般方程求解即可判断①错误，对选项②，求出椭圆离心率即可判断②错误，对③，求出抛物线渐近线即可判断③正确，对④，求出双曲线渐近线方程即可判断④错误。【详解】对于①选项，，，故①错误；对于②选项，由题知，所以，所以离心率，故②错误；对于③选项，抛物线化为标准形式得抛物线，故准线方程是，故③正确；对于④选项，双曲线化为标准形式得，所以，焦点在轴上，故渐近线方程是，故④错误.故选：A9、B【解析】根据方程可得，且焦点轴上，然后可得答案.【详解】由椭圆的方程可得，且焦点在轴上，所以，即，故焦点坐标为故选：B10、D【解析】由导数运算法则求出导函数，再计算导数值【详解】由题意，，所以故选：D11、D【解析】设，AB的中点，由中点坐标公式求得，代入圆C1：得点点M的轨迹方程，再根据两圆的位置关系建立不等式，代入，求解即可得点B的横坐标的取值范围.【详解】解：设，AB的中点，则，所以，又因为端点A在圆C1：上运动，所以，即，因为曲线C2与圆C1有两个公共点，所以，又因B在直线l：y=-x+5上，所以，所以，整理得，即，解得，所以点B的横坐标的取值范围是，故选：D.12、C【解析】根据不等式的基本性质，以及特例法和作差比较法，逐项计算，即可求解.【详解】对于A中，当时，，所以不正确；对于B中，因为，根据不等式的性质，可得，对于C中，由，可得可得，所以，所以正确；对于D中，由，可得，则，所以，所以不正确.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】可设直线的方程为，利用点到直线的距离公式求得，即可得解.【详解】可设直线的方程为，即，则原点到直线的距离为，解得，所以直线的方程为.故答案为：.14、【解析】因为是等差数列，根据已知条件，求出公差，根据等差数列前项和，即可求得答案.【详解】是等差数列，且，设等差数列的公差根据等差数列通项公式：可得即：整理可得：解得：根据等差数列前项和公式：可得：.故答案：.【点睛】本题主要考查了求等差数列的前项和，解题关键是掌握等差数列的前项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.15、20【解析】根据频率分布直方图求出成绩在这组的频率，从而可得出答案.【详解】解：由频率分布直方图可知，成绩在这组的频率为，所以成绩在这组的学生人数为（人）.故答案为：20.16、2019【解析】将已知化为代入可以左右相消化简，将已知化为，代入可以上下相消化简，再全部代入求解即可.【详解】由知故所以故答案为：2019三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）4【解析】（1）将M坐标代入方程即可；（2）联立直线l与抛物线方程得到A、B的横坐标，再利用焦半径公式求出即可.【小问1详解】将代入，得，解得，所以【小问2详解】由（1）得抛物线方程为，直线l的方程为，联立消y得，解得或，因为A在第一象限，所以，所以，，所以18、（1）证明见解析，；（2）.【解析】（1）由得是公差为2的等差数列，再由可得答案.（2）,分为奇数、偶数，分组求和即可求解.【小问1详解】由，得，故是公差为2的等差数列，故，由，故，于是.【小问2详解】依题意，，当为偶数时，故，当为奇数时，，综上，.19、（1）（2）【解析】（1）求出直线的定点，再由定点在圆上得出切点坐标；（2）由（1）知，证明为直角三角形，求出，，最后由三角形的面积公式求出的面积.【详解】（1）圆可化为直线可化为，由解得即直线过定点，由于，则点在圆上因为l与圆C相切，所以切点坐标为（2）因为l与圆C交于A，B，所以点如下图所示，与相交于点，由以及圆的对称性可知，点为的中点，且由，则直线的方程为圆心到直线的距离为，即直线与圆相切即，则因为，所以【点睛】关键点睛：在第一问中，关键是先确定直线过定点，再由定点在圆上，从而确定切点的坐标.20、（1）；（2）.【解析】（1）分别求出命题，均为真命题时的取值范围，再求交集即可.（2）利用集合间的关系求解即可.【详解】实数满足不等式，即命题实数满足不等式，即（1）当时，命题，均为真命题，则且则实数的取值范围为；（2）若是的充分不必要条件，则是的真子集则且解得故的取值范围为.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.21、（1）（2）【解析】（1）直接法求动点的轨迹方程，设点，列方程即可.（2）点关于直线对称的对称点问题，可以先求出点到直线的距离最值的两倍就是的距离，也可以求出点的轨迹方程直接求解的距离.【小问1详解】设，由题意，得：，化简得，所以点轨迹方程为【小问2详解】方法一：设，因为点与点关于点对称，则点坐标为，因为点在圆，即上运动，所以，所以点的轨迹方程为，