安徽省蚌埠市田家炳中学、五中2025届数学高二上期末经典试题含解析

安徽省蚌埠市田家炳中学、五中2025届数学高二上期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．今天是星期四，经过天后是星期（）A.三 B.四C.五 D.六2．九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用表示解开n（，）个圆环所需的最少移动次数，若数列满足，且当时，则解开5个圆环所需的最少移动次数为（）A.10 B.16C.21 D.223．数列，则是这个数列的第（）A.项 B.项C.项 D.项4．已知椭圆的左右焦点分别为，，过C上的P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形是菱形，则C的离心率为（）A. B.C. D.5．若点，在抛物线上，是坐标原点，若等边三角形的面积为，则该抛物线的方程是（）A. B.C. D.6．已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则（）A.54 B.71C.81 D.807．已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么（）A.3：5 B.3：4C.5：3 D.4：38．已知数列的前项和为，满足，，，则（）A. B.C.,,成等差数列 D.,,成等比数列9．已知函数，则（）A.3 B.C. D.10．若直线与平行，则实数m等于（）A.1 B.C.4 D.011．已知数列满足，，在（）A.25 B.30C.32 D.6412．“”是“直线与直线互相垂直”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知正三角形边长为a，则该三角形内任一点到三边的距离之和为定值.类比上述结论，在棱长为a的正四面体内，任一点到其四个面的距离之和为定值_____.14．圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线E（如右图）是由椭圆C1:+=1和双曲线C2:-=1在y轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆C1上一点P0出发，经过点F2，然后在曲线E内多次反射，反射点依次为P1，P2，P3，P4，…，若P0，P4重合，则光线从P0到P4所经过的路程为_________.15．过点作斜率为的直线与椭圆相交于、两个不同点，若是的中点，则该椭圆的离心率___________.16．若直线与直线平行，则直线与之间的距离为_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）王同学入读某大学金融专业，过完年刚好得到红包6000元，她计划以此作为启动资金进行理投资，每月月底获得的投资收益是该月月初投入资金的20%，并从中拿出1000元作为自己的生活费，余款作为资金全部投入下个月，如此继续.设第n个月月底的投资市值为an.（1）求证：数列{-5000}为等比数列；（2）如果王同学想在第二年过年的时候给奶奶买一台全身按摩椅（商场标价为12899元），将一年后投资市值全部取出来是否足够？18．（12分）已知函数，其中，.（1）当时，求曲线在点处切线方程；（2）求函数的单调区间.19．（12分）已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l过点且与椭圆E交于A，B两点.求的最大值20．（12分）如图所示，在四棱锥中，BC//平面PAD，，E是PD的中点（1）求证：CE//平面PAB；（2）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点，使MN//平面PAB？说明理由21．（12分）已知点，，双曲线C上除顶点外任一点满足直线RM与QM的斜率之积为4.（1）求C方程；（2）若直线l过C上的一点P，且与C的渐近线相交于A，B两点，点A，B分别位于第一、第二象限，，求的最小值.22．（10分）已知数列为等差数列，公差，前项和为，，且成等比数列（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前项和

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】求出二项式定理的通项公式，得到除以7余数是1，然后利用周期性进行计算即可【详解】解：一个星期的周期是7，则，即除以7余数是1，即今天是星期四，经过天后是星期五，故选：2、D【解析】根据题意，结合数列递推公式，代入计算即可.【详解】根据题意，由，得.故选：D.3、A【解析】根据数列的规律，求出通项公式，进而求出是这个数列的第几项【详解】数列为，故通项公式为，是这个数列的第项.故选：A.4、C【解析】根据题意求出P点坐标，代入椭圆方程中，可整理得到关于a,c的等式，进一步整理为关于e的方程，解得答案.【详解】如图示：由题意可知，因为四边形是菱形，所以，则，所以P点坐标为，将P点坐标为代入得：，整理得，故，由于，解得，所以，故选：C.5、A【解析】根据等边三角形的面积求得边长，根据角度求得点的坐标，代入抛物线方程求得的值.【详解】设等边三角形的边长为，则，解得根据抛物线的对称性可知，且，设点在轴上方，则点的坐标为，即，将代入抛物线方程得，解得，故抛物线方程为故选：A6、C【解析】利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】∵是等差数列，，∴，得，∴.故选：C.7、A【解析】求出椭圆的焦点坐标，再根据点在椭圆上，线段的中点在轴上,求得点坐标，进而计算，从而求解.【详解】由椭圆方程可得：,设点坐标为，线段的中点为，因为线段中点在轴上，所以，即，代入椭圆方程得或，不妨取,则，所以，故选：A.8、C【解析】写出数列前几项，观察规律，找到数列变化的周期，再依次去判断各项的说法即可解决.【详解】数列中，，，，则此数列为1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，…即数列的各项是周期为6数值循环重复的一列数，选项A：，，则.判断错误；选项B：由，可知当时，.判断错误；选项C：，则，即,,成等差数列.判断正确；选项D：,,则，,即,,不能构成等比数列.判断错误.故选：C9、B【解析】由导数运算法则求出导发函数，然后可得导数值【详解】由题意，所以故选：B10、B【解析】两直线平行的充要条件【详解】由于，则，.故选：B11、A【解析】根据题中条件，得出数列公差，进而可求出结果.【详解】由得，所以数列是以为公差的等差数列，又，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量运算，属于基础题型.12、A【解析】根据直线垂直求出的范围即可得出.【详解】由直线垂直可得，解得或1，所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用正四面体内任一点可将正四面体分成四个小四面体，令它们的高分别为，由体积相等即可求得；【详解】正三角形边长为a，则该三角形内任一点到三边的距离分别为，即有：，解得同理，棱长为a的正四面体内，任一点到其四个面的距离分别为，即有：，解得故答案为：【点睛】本题考查了利用空间几何体的等体积法求高的和为定值，属于简单题；14、【解析】结合椭圆、双曲线的定义以及它们的光学性质求得正确答案.【详解】椭圆；双曲线，双曲线和椭圆的焦点重合.根据双曲线的定义有，所以①，②，根据椭圆的定义由，所以路程.故答案为：15、【解析】利用点差法可求得的值，利用离心率公式的值.【详解】设点、，则，由已知可得，由题意可得，将两个等式相减得，所以，，因此，.故答案为：.16、【解析】由直线平行求参数m，再利用平行直线的距离公式求与之间的距离.【详解】由题设，，即，所以，，所以直线与之间的距离为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）足够【解析】（1）由题意可得出递推关系，变形后利用等比数列的定义求证即可；（2）由（1）利用等比数列的通项公式求出，再求出，再计算即可得出结论.【小问1详解】依题意，第1个月底股票市值则又∴数列是首项为1200，公比为1.2的等比数列.【小问2详解】由（1）知∴∵，所以王同学将一年理财投资所得全部取出来是足够的.18、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）当时，，求出函数的导函数，再求出，，再利用点斜式求出切线方程；（2）首先求出函数的导函数，再对参数分类讨论，求出函数的单调区间；【详解】解：（1）当时，，所以，所以，，所以切线方程为：，即：（2）函数定义域为，，因为，①当时，在上恒成立，所以函数的单调递增区间为，无单调递减区间；②当时，由得，由得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究含参函数的单调区间，属于基础题.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用代入法，结合焦点的坐标、椭圆中的关系进行求解即可；（2）根据直线l是否存在斜率分类讨论，结合一元二次方程根的判别式、根与系数关系、弦长公式、基本不等式进行求解即可.【小问1详解】依题意：，解得，，∴椭圆E的方程为；【小问2详解】当直线l的斜率存在时，设，，由得由得．由，得当且仅当，即时等号成立当直线l的斜率不存在时，，∴的最大值为20、（1）证明见解析；（2）存在，理由见解析.【解析】（1）为中点，连接，由中位线、线面平行的性质可得四边形为平行四边形，再根据线面平行的判定即可证结论；（2）取中点N，连接，，根据线面、面面平行的性质定理和判断定理即可判断存在性【小问1详解】如下图，若为中点，连接，由E是PD的中点，所以且，又BC//平面PAD，面，且面面，所以，且，所以四边形为平行四边形，故，而面，面，则面.小问2详解】取中点N，连接，，∵E，N分别为，的中点，∴，∵平面，平面，∴平面，线段存在点N，使得平面，理由如下：由（1）知：平面，又，∴平面平面，又M是上的动点，平面，∴平面PAB，∴线段存在点N，使得MN∥平面21、（1）（2）1【解析】（1）由题意得，化简可得答案，（2）求出渐近线方程，设点，，，，，由可得，代入双曲线方程化简可得，然后表示的坐标，再进行数量积运算，化简后利用基本不等式可得答案【小问1详解】由题意得，即，整理得，因为双曲线的顶点坐标满足上式，所以