2025年高考数学一轮复习：常用逻辑用语（五大题型）（练习）（原卷版）

第02讲常用逻辑用语

目录

01模拟基础练.................................................................................2

题型一：充分条件与必要条件的判断..............................................................2

题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围......................................................2

题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假......................................................3

题型四：根据命题的真假求参数的取值范围.......................................................3

题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定......................................................3

02重难创新练.................................................................................4

03真题实战练.................................................................................7

题型一：充分条件与必要条件的判断

1.（2024•北京房山•一模）”0〈尤<1”是“|x（x—l）|=x（l-彳）”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2024•湖南衡阳•模拟预测）已知复数z=（a+历）i（aSeR,i为虚数单位）的共轨复数为三，贝产彳为纯

虚数”的充分必要条件为（）

A.a1+b2^0B.ab=0

C.a=0,〃w0D.aw0,〃=0

3.（2024•四川•模拟预测）“ln（x-1）<0"的一个必要不充分条件是（）

A.-1<x<—B.X>0

e

3

C.—1<x<0D.1<x<一

2

4.若x,yeR,贝（，>广’的一个必要不充分条件可以是（）

A.2f>0.5B.x2>y2C.->1D.2x-y>2

5.（2024•全国•模拟预测）已知向量0-人=（1一x,2）,a+6=（l+x,0）,则“x=0”是“（Z+1_L介的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围

6.若a<x<3是不等式"且工"〉一1成立的一个必要不充分条件，则实数。的取值范围是（）

2

A.（—8,0）B.（-«,0]C.[0,2）D.（2,3）

7.（2024•高三•浙江绍兴•期末）已知命题"：函数/（x）=2x3+x-a在（1,2]内有零点，则命题。成立

的一个必要不充分条件是（）

A.3<<7<18B.3<6i<18C.a<18D.a>3

8.己知P：-3Vx〈l,/x£。（0为实数）.若4的一个充分不必要条件是。，则实数a的取值范围是.

9.（2024•高三•河南南阳•期中）已知P："1%苫<3"，q.“卜-4<2"，若。是q的必要不充分条件,

则实数。的取值范围是.

题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假

10.（2024•陕西咸阳•模拟预测）下列命题中，真命题是（）

A.“。>11>1”是“必>1”的必要条件

B.Vx>0,ex>2A

C.Vx>0,2v>x2

D.a+6=0的充要条件是:=-1

b

11.给出下列命题

@VxeR,x2+l>0；®VxeN,x4>l；®3xeZ,x3<1；©Vxe&x2^2.

其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.下列命题中是真命题的为（）

A.3XGN,使4x<-3B.VxeR,x2+2>0

C.VXGN,2'>X2D.*eZ,使3x—2=0

13.（2024•河北•模拟预测）命题P：Wx>L«+2x-3>0,命题4：HreR,2x2-4x+3=0,则（）

A.〃真q真B.p假q假C.。假q真D.〃真q假

题型四：根据命题的真假求参数的取值范围

4

14.（2024•陕西宝鸡•一模）命题“任意xe（1,3）,a2x+—"为假命题，则实数。的取值范围是

x

15.若命题“*wR,m：2+2枢X+3V0”为假命题，则实数比的取值范围是.

16.已知命题P：mx（）wR,片+（a-1）5+1<0,若命题?是假命题，则。的取值范围为（）

A.l<a<3B.-l<a<3

C.-l<a<3D.0<a<2

题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定

17.命题“*eR,使炉+尤_1=0”的否定是（）

A.3XGR,使d+x—iwoB.不存在XER,®X12+3X-1=0

C.VxeR,使％2+%_1工0D.VXGR,使d+x-iwo

18.（2024•全国-模拟预测）命题函数〃力=/在[。,内）上单调递增”的否定为（）

A.Ba>l,函数〃力=£在[。,+8）上单调递减

B.3a>\,函数/（%）=£在+8）上不单调递增

C.3a<1,函数/（%）=/在[〃,+℃）上单调递减

D.3a<l,函数/（"=/在内）上不单调递增

19.命题p：VxwR,一£Q的否定为（）

A.3xGR,x2QB.R,x2eQ

C.X/xGR,x2QD.VxGQ,x2GR

20.命题，VXEZ,Y'。”的否定是（）

A.3xeZ,x2>0B.3xZ,x2<0

C.HXGZ,X2<0D.3X^Z,X2<0

1.（2024•陕西西安•模拟预测）设函数〃%）=加-2"，命题“玉<2,6],〃九）2〃+3”是假命题，

则实数〃的取值范围是（）.

A.[T,+s]B.（3,+oo）C.（2,+oo）D.1双目

2.（2024•青海•模拟预测）记数列｛%｝的前w项积为（，设甲：｛%｝为等比数列，乙：为等比数列,

贝U（）

A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的既不充分也不必要条件

9

3.（2024•四川•模拟预测）已知命题“\/》41,4]©-l-机20”为真命题，则实数加的取值范围为（）

A.（-00,e-2]B.1—oo,eJ；C.[e-2,+co）D.e4-^-,+ooj

x-l,x<0

4.（2024•北京顺义•二模）若函数〃x）=0,x=0,贝广玉+%>。"是'"（再）+〃％）>°”的（）

x+l,x>0

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2024•上海崇明•二模）已知函数'=/（尤）的定义域为。，不，当©“

命题P：若当/（%）+〃％）=0时，都有占+勺0,则函数y=/（x）是。上的奇函数.

命题心若当“为）</（马）时，都有不<%,则函数y=/（x）是。上的增函数.

下列说法正确的是（）

A.p、乡都是真命题B.p是真命题，q是假命题

C.p是假命题，9是真命题D.p、夕都是假命题

6.（2024•北京丰台•一模）已知函数/（x）=sin（2x+：）则"a=>航（左eZ）”是“/（x+a）是偶函数,

且“x-0是奇函数”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.（2024•四川凉山•二模）己知命题“VxeR,sin?（7r+x）+2cosx+〃2<0”是假命题，则机的取值范围

为（）

A.[-2,+co）B.（-2,+co）C.D.（-a）,-2]

8.（2024•全国•模拟预测）命题p：0<a<l,命题4：函数/（%）=108“（6-"）（4>0,"1）在（-<»,3）上

单调，则〃是4的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.（多选题）（2024•广东梅州•一模）已知直线加，〃和平面a,/3,且〃ua,则下列条件中，P是q

的充分不必要条件的是（）

A.p\m//a,q\m//nB.p'.mLa,q'.mLn

C.p\a///3,q\n///3D.p:〃_L尸，q:a【B

10.（多选题）（2024•云南楚雄•模拟预测）下列命题为真命题的是（）

A.VxeR,x+->2B.VxeR,\—41

Xyjx+1

C.3XGR,ln(|x|+l)=0D.3xeR,x2+^+l<0

11.（多选题）（2024•高三•江苏盐城•期中）在，ABC中，若A=〃B（〃eN*）,则（）

A.对任意的2,者B有sinAv几sin3

B.对任意的〃>2,都有tanAvzztan/

C.存在〃，使sinA>〃sin区成立

D.存在〃，使tanA>几tan5成立

12.（2024•上海普陀•二模）设等比数列{。“}的公比为q5NL〃eN）,贝「12小，肉，2生成等差数列”的

一个充分非必要条件是.

13.（2024•全国•模拟预测）“函数y=tanx的图象关于伉,0）中心对称”是“sin2尤0=0”的—条件.

14.（2024•上海长宁•一模）若“存在x>0,使得/+办+1<0”是假命题，则实数。的取值范围_______.

15.若“》=。”是“sinx+cosx>l”的一个充分条件，则a的一个可能取值是.（写出一个符合要求的答

案即可）

16.（2024•安徽•模拟预测）已知集合A=集合3={x|Y_2如_3病<0},全集为R.

（1）若m=1,求您RB；

（2）若“xeA”是“xeB”的必要不充分条件，求实数用的取值范围.

17.（2024•上海普陀•一模）设函数y=/（x）的表达式为“同=比—.

（1）求证：“a=l”是“函数y=/（x）为偶函数”的充要条件；

（2）若a=l,S.f（m+2）<f（2m-3）,求实数加的取值范围.

1.（2022年新高考天津数学高考真题）“x为整数”是“2x+l为整数”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

2.（2022年新高考浙江数学高考真题）设xwR,贝U“sinx=l”是“cos元=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

要条件

3.（2022年新高考北京数学高考真题）设｛4｝是公差不为。的无穷等差数列，贝r'｛4｝为递增数列”是“存

在正整数N。，当〃〉N。时，的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2021年天津高考数学试题）已知aeR,则“a>6”是“4软>36”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2021年北京市高考数学试题）己知了⑴是定义在上［0,1］的函数，那么“函数/⑺在［0,1］上单调递增”

是“函数/（X）在［0,1］上的最大值为了⑴”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

要条件

6.（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）等比数