2024年新人教版七年级上册数学教学课件 6.3.2 角的比较与运算 6.3.2 角的比较与运算

6.3角

6.3.2角的比较与运算R·七年级上册学习目标1.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平分线，体会类比等思维方式.2.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述.3.利用已有知识解决新问题，培养数感.复习导入角的表示方法：①大写英文字母②小写希腊字母③数字OABα1∠AOB或∠BOA∠α∠1ABCD回顾：已知线段AB，CD，你有那些办法比较它们的大小？方法一：目测法方法二：度量法方法三：叠合法想一想：类比比较线段的方法，如何比较两个角的大小？OABO'A'B'方法一：目测法∠AOB＞∠A'O'B'如何比较∠AOB与∠A'O'B'的大小？推进新课知识点一角的比较方法二：度量法∠AOB＞∠A'O'B'OABO'A'B'70°40°如何比较∠AOB与∠A'O'B'的大小？方法三：叠合法OABO'A'B'将两个角的顶点重合，把它们一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.如何比较∠AOB与∠A'O'B'的大小？OAB（O'）（A'）B'OAB（O'）（A'）（B'）OAB（A'）（O'）B'∠AOB＞∠A'O'B'∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'①OʹBʹ在∠AOB内部②OʹBʹ在∠AOB外部③OʹBʹ与OB重合OAB（O'）（A'）B'OAB（O'）（A'）（B'）OAB（A'）（O'）B'两个角的三种大小关系：∠AOB＞∠A'O'B'∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'大于小于等于知识点二角的和、差OACB思考：类比两条线段的和与差，你能结合右图说明什么是两个角的和与差吗？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；OACB∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC=∠AOC－∠AOB.OACB探究：借助一副三角尺的角，结合角的和差运算，可以画出那些度数的角？90°90°60°30°45°45°画75°的角75°画15°的角75°=45°+30°15°=60°-45°15°=45°-30°15°15°120°105°135°150°用类似的方法，小明同学画出了其它度数的角，你知道他画出来的是多少度数的角吗？知识点三角度的四则运算加法：①度与度、分与分、秒与秒分别相加；②秒逢60向分进1，分逢60向度进1.减法：①度与度、分与分、秒与秒分别相减；②从低位算起，秒相减不够向分借，分相减不够向度借，借1作60.例2如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.ACOB分析：AB是直线∠AOB=180°∠AOB=∠AOC（已知）+∠BOC即可得∠BOC的度数例2如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.ACOB解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC，所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′.先将180°化为179°60′再进行减法运算乘法：①度、分、秒分别与倍数相乘；②秒逢60向分进1，分逢60向度进1.除法：①度、分、秒分别与除数相除；②从高位算起，度除不尽，向分转化，分除不尽，向秒转化.例3把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）？360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′解：答：每份是约51°26′的角.知识点四角的平分线线段中点的定义：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.思考：类比线段的中点，射线OB有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间有怎样的关系？角平分线的定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.几何语言：所以OB平分∠AOC.（角的平分线的定义）

如图，因为角平分线的性质：因为OB平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠1＝2∠2.注意：角平分线满足的三个条件①从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分.类似地，还有角的三等分线、四等分线等.因为射线OB，OC是∠AOD的三等分线，三等分线：所以

.因为射线OB，OC，OD是∠AOE的四等分线，四等分线：所以∠1=∠2=∠3=∠4=∠AOE探究：如何在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线？随堂演练1.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（）A.∠AOB>∠AOCB.∠AOC=∠BOCC.∠BOC>∠AOC

D.∠AOC>∠BOCA2.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，则∠AOB等于（）A.50°B.75°C.100°D.120°C4.按图填空.（1）∠AOB+∠BOC=_______；（2）∠AOC+∠COD=_______；（3）∠BOD-∠COD=_______；（4）∠AOD-_______=∠AOB.【选自教材P174练习第2题】3.填空题.（1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3；（2）如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1_____∠3.【选自教材P174练习第1题】OABCD=＞∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD5.计算：（1）48°39′+67°31′（2）41°12′-11°27′（3）21°17′×5（4）180°÷11（精确到分）解：48°39′+67°31′=115°70′=116°10′解：41°12′-11°27′=40°72′-11°27′=29°45′解：21°17′×5=21°×5+17′×5=105°+85′=106°25′解：180°÷11

≈16°22′【选自教材P174练习第3题】【选自教材P176练习第3题】6.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？解：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是45°；要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成24份.【选自教材P175练习第1题】7.如图，О是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数.解：因为OC是∠AOB的平分线，所以所以∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-31°28′=58°32′【选自教材P176练习第2题】课堂小结角的比较与运算两个角的三种大小关系角度的四则运算角的和、差角的平分线大于、小于、相等加、减、乘、除角平分线的定义与性质角的三等分线、角的四等分线1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。布置作业同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程