2023-2024学年北京西城区十五中高一（上）期中数学试题及答案

北京十五中高一数学期中考试试卷2023.11本试卷共4分.考试时长120试卷上作答无效.第一部分（选择题共40一、选择题共小题，每小题4分，共分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.设集合M，N，那么下列结论正确的是1DA）MNC）NM（）MND）MNy2x2的解集为若方程组B1A）ab0B）a,b021112C）ab（D）a,b22．已知命题p:xR，使得x22x0则p为CxR,xR,2x0x22x02x0A）xx2B）C）xR,（D）xR,x22x024．下列命题为真命题的是BAC（）若（D,则5.函数f(x)x32x5的零点所在的一个区间是D（A）(2,（B）(0)（C）（D）2)6.设,“是“的AA）充分而不必要条件C（）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件1fxx+是增函数，f2fx，f，．已知偶函数的定义域为3的大小关系是BRff2f3f2ff3fffA）C）B）D）f2f33ff2f(x)f(x)f(x)在(0)上为增函数，且f0，则不等式0的解设奇函数Dx(0))((0(0)(0A）C）B）D）()26xx≥0xf(x)xxxf(x)f(x)f(x)，设函数3xx0123123则123的取值范围是A3333,6,6,,A）3（）C）D）310.某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）中的实线分别为调整后y与x的函数图像．给出下列四种说法：①图（）对应的方案是：提高票价，并提高成本；②图（）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；③图（）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；④图（）对应的方案是：提高票价，并降低成本．其中，正确的说法是CA）①③B）①④）②③D）②④2第二部分（非选择题共110二、填空题共5小题，每小题5分，共.1x2．函数yx的定义域是________.【答案】{x|x0x2}x22．若x1，则函数f(x)【答案】22的最小值为________x13.已知f(xg(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x1，则2f(2)g(2)_______．【答案】-32x1xfxfxf(x),x1x,则221014.a在上满足若,x121xa求实数的取值范围_______．2【答案】x2x4f(x)15.已知函数，给出下列四个结论：x11f(x)f(x)1,0f(x)f(x)1）3）的定义域为2）4）的值域为在定义域内是增函数的图象关于原点对称其中所有正确结论的序号是【答案】（1）（2）（4）三、解答题共6小题，共分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程..（14分）已知全集UR，集合P{x|x(x2)，M{x|axa．（Ⅰ）化简集合P,并求集合UP；（Ⅱ）若a1，求集合PM；（Ⅲ）若ðUPM，求实数的取值范围．a3（Ⅰ）解：因为全集UR，集合P{x|x(x2)，P{x|x或xUP{x|x(x，即集合UP{x|0x.（Ⅱ）aM{x|1xPM[2,4)aa3（Ⅲ）解：ðUPM，所以aaa[0]..（13分）解下列关于x的不等式．2x1I）1；x2II）x26a0(aR2,30即(xa)(x5a)0x1a,2a（Ⅱ）x26a2当a0时，不等式的解集为：a,5a；当a0时，不等式的解集为：；0时，不等式的解集为：5a,a.当ax18.（15分）已知函数f(x)（Ⅰ）求f(2)；．x21（Ⅱ）判断函数f(x)在区间(上的单调性，并用函数单调性的定义证明；f(x)是奇函数.2（Ⅰ）f(2)…3（Ⅱ）证明：f(x)D{x|x.关于原点对称。………………4x(x)21x对于任意xD，因为f(x)f(x)，……x21f(x)是奇函数．x（Ⅲ）函数fx)在区间(上是减函数．……x21证明：任取x，x(xx，…………1212122f(x)f(x)则．122x1x112(xx)(xx2112……(xxxx11221x2xx0211xx112x1x10x1x101xx1，，…112212f(x)f(x)0，12f(x)f(x).12xfx)在区间(上是减函数.……x21vx13分）在一般情况下，大桥上的车流速度/（单位:/千米）的函数.当桥上的车流密度达到/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/时,研究表明：当x时，vx车流速度是车流密度的一次函数.（Ⅰ）当0x时，求函数v(x)的解析式；f(x)xv(x)(0xf(x)x为何值时，出f(x)取得最大值，并求出最大值.（Ⅰ）当x时，设vxb………………当x20y当xy01220kb220kb0kb50xv(x)………1xx2100x0x（Ⅱ）f(x)xv(x)1x2110xx20xy当当xxy综上，当xyx2cb,cR.20.（分）已知二次函数fx1和1，求实数b,c的值；I）若函数fx的零点是cb2b3x、x是关于x的方程fx0的两根，且II）已知12128，求实数b的值；x11fxf10x的方程fxxb0的两个实数根分别在区间2，内，求实数b的取值范围.）法：由题可知：1，1为方程x22bxc0的两个根，1bc1bc所以，-解之得：b0,c1.…………x22bxc0的两个根，法2：由题可知：-11为方程1b-11c由韦达定理，得，解之得：b0,c1.cb2b3，fxx2c0x22bxb22b302x1x2是关于的方程xx22bxb2b30的两根，2、34b24bb120即b2……2xxb12xxbb3212x172bb2b311218，所以xx227126b24，所以b2或b2，…………3b，所以b…………2212b-…………f10，所以c设gxfxxb2xb1xb1，则有g3002g…………g00g10151557bb的取值范围为,.57[b](ab)yf(x)f(x)在[b]单调函数；②函数yf(x)，x[b]的值域是[b]，则称区间[b]为函数f(x)的“保值”区间.I）求函数yx2的所有“保值”区间；yxmmm2II不存在，说明理由.）因为函数yx2的值域是[0)yx2在[b]的值域是[b]，所以[b])，a0，从而函数yx2在区间[b]上单调递增，2a，或a，a，2.b，或b1.a，又ab，b1.yx2的“保值”区间为[0.b所以函数yx2mm存在“保值”区间，则有：yxm在区间[b]上单调递减，II）若函数①若ab0，此时函数22m，am得a2bba，整理得(ab)(ab0.2b2ma.ab，ab10，即ab1.b，1又b0.b1，272123412mb2ab2b1bb0，31m.4②