０７　万有引力定律及其应用　　基础卷（解析版）

万有引力定律及其应用基础卷（时间：３0分钟）一、单选题1．2021年10月29日，中国成功发射了第一颗太阳探测卫星“羲和号”，标志着中国正式进入探日时代。如图是“羲和号”绕太阳做椭圆运动的轨道示意图，其中、是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心。若“羲和号”经过P点的速率大于经过Q点的速率，则可判断太阳位于（）A．点 B．点 C．O点 D．Q点【答案】A【详解】根据开普勒定律可知，“羲和号”绕太阳做椭圆运动，太阳位于椭圆的焦点上，行星在近日点的速度大于远日点的速度，即P点为近日点，Q点为远日点，可知太阳位于点。故选A。2．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做近似圆周运动，已知地球到太阳的平均距离为，地球和火星的公转周期分别为和，则火星到太阳的平均距离为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】地球和火星均绕太阳公转，设火星到太阳的平均距离为R，由开普勒第三定律有解得故选C。3．牛顿在建立万有引力定律的过程中进行了著名的“月地检验”。已知月地距离约为地球半径60倍，若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样的规律，需要验证（

）A．地球吸引苹果的力约为地球吸引月球的力的B．地球吸引苹果的力约为地球吸引月球的力的C．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的D．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的【答案】D【详解】根据万有引力定律和牛顿第二定律可得可得已知月地距离约为地球半径60倍，所以想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样的规律，需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的。故选D。4．地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间。当地球对它的引力大小是月球对它的引力大小4倍时，该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】设地球的质量为M，月球的质量为m，飞行器的质量为m＇，飞行器距地心的距离为r1，距月心的距离为r2，由万有引力定律可得解得故选B。5．一艘宇宙飞船飞近某一不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆轨道，若宇航员要测定该行星的平均密度，只需测定（引力常量G已知）（

）A．飞船运行的周期B．飞船的环绕半径C．行星的体积 D．飞船的绕行速度【答案】A【详解】A．一艘宇宙飞船飞近某一不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆轨道，设行星的半径为，密度为，质量为，宇宙运行的周期为；由万有引力提供向心力可得又联立可得可知若宇航员要测定该行星的平均密度，只需测定飞船运行的周期，故A正确；BC．测定飞船的环绕半径和测定行星的体积，均无法求出行星质量，无法测定行星的密度，故BC错误；D．测定飞船的运行速度，由可得结合可知无法测定行星的密度，故D错误。故选A。6．科幻电影《流浪地球2》中，人类利用地球赤道上的“行星发动机”将地球送至距离太阳系很远的比邻星附近，成为比邻星的行星。若太阳质量为，流浪前地球绕太阳运行轨道半径为，周期为，流浪后地球绕比邻星运行的轨道半径为，周期为，则比邻星的质量为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】地球绕太阳运转时地球绕比邻星运行时解得比邻星的质量为故选A。二、多选题7．2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船由长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心发射，将费俊龙、邓清明、张陆3名航天员送入太空，之后顺利进驻空间站。宇航员在空间站中可自由漂浮，下列说法正确的是（）A．宇航员在空间站中不受力的作用B．宇航员随空间站做匀速圆周运动，引力提供向心力C．宇航员的质量越大，其在空间站时的向心加速度越大D．同一宇航员在地球极点上受到的引力大于在空间站中受到的引力【答案】BD【详解】A．宇航员在空间站中受到地球的万有引力作用，A错误；B．宇航员随空间站做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，B正确；C．设地球质量为M，宇航员质量为m，根据万有引力提供向心力有即可知向心加速度与宇航员的质量大小无关，C错误；D．根据公式可知与地心之间的距离越大，万有引力越小，故宇航员在地球极点上受到的引力大于在空间站中受到的引力，D正确。故选BD。8．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可求出（）A．“嫦娥四号”绕月运行的速度为B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为C．月球的平均密度为D．月球的平均密度为【答案】BD【详解】AB．根据则有GM＝R2g“嫦娥四号”绕月运行时解得联立解得故A错误，B正确；CD．“嫦娥四号”绕月运行时有解得故C错误，D正确。故选BD。9．地球可看作半径为的均匀球体，质量为的物体在赤道处所受的重力大小为，在北极处所受的重力大小为，引力常量为，下列说法正确的是（）A．地球的平均密度为B．地球的第一宇宙速度为C．地球同步卫星的运行周期为D．地球同步卫星离地心的距离为【答案】CD【详解】A．在北极处所受的重力大小为，则有体积为求得A错误；B．根据求得地球的第一宇宙速度为，B错误；C．设地球自转周期为T，质量为m的物体在赤道处所受的重力大小为，则有又由联立求得即地球同步卫星的运行周期为C正确；D．对同步卫星，由万有引力提供向心力可得将C项中的地球同步卫星的运行周期代入，求得D正确。故选CD。10．已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（）A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为D．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比约为【答案】ACD【详解】A．根据解得A正确；B．根据解得B错误；C．根据解得C正确；D．第一宇宙速度等于环绕中心天体表面运行的卫星的线速度，根据解得D正确。故选ACD。三、解答题11．2021年11月8日，天问一号火星探测器的“环绕器”成功实施第五次近火制动，准确进入遥感轨道绕火星做匀速圆周运动，开展火星全球遥感探测。若环绕器的运行周期为，其绕火星运行的轨道半径为，火星的半径为，万有引力常量为。求：（1）火星的质量；（2）火星表面的重力加速度为。【答案】（1）；（2）【详解】（1）环绕器绕火星做匀速圆周运动，设环绕器的质量为m，由万有引力提供向心力得解得火星的质量为（2）假设在火星表面有一质量为的物体，则有联立解得火星的质量12．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度竖直向上抛出一个小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：（1）月球表面的重力加速度大小；（2）月球的质量M；（3