8.6.2 空间距离与空间角（原卷版）（人教版2019必修第二册） -人教版高中数学精讲精练必修二

8.6.2空间距离与空间角考法一线面角【例1】（2023·湖南岳阳）如图，在正方体中，直线与平面所成的角为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2024·陕西）在正三棱柱中，，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．2．（2024北京）如图，在正三棱柱中，，则与平面所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．3．（2024云南昆明）如图所示，在长方体中，，，是棱的中点．(1)求异面直线和所成的角的正切值；(2)求与平面所成的角大小．考法二二面角【例2-1】（2024上海）在正方体中，截面与底面所成锐二面角的正切值为（

）A． B． C． D．【例2-2】（2024广东广州）如图1，在矩形ABCD中，，．将△BCD沿BD翻折至，且，如图2．

(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面ABD夹角的余弦值．【一隅三反】1．（2024安徽合肥）如图，三棱锥中，且为正三角形，分别是的中点，若截面侧面，则此棱锥侧面与底面夹角的余弦值为.2．（2024天津和平）如图，正方体，棱长为是的中点，则二面角的正弦值为（

）

A． B． C． D．3．（2023·四川）如图所示，是正三角形，平面，，，，且F为的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.考法三点线距【例3】（2024湖北）已知垂直于所在的平面，，则点到的距离为．【一隅三反】1．（2023重庆·期中）如图在棱长为2的正方体，中E为BC的中点，点P在线段上，点P到直线的距离的最小值为（

）

A． B． C． D．2．（2023上海·期末）为直角梯形，，，，平面，，(1)求证：；(2)求点到直线的距离.考法四线线距【例4】（2024江苏）如图，在正方体中，棱长为1，写出下列异面直线的公垂线并求异面直线的距离．(1)和；(2)和；(3)和．【一隅三反】1．（2024上海普陀）在四面体中，若，则异面直线与的距离为．2．（2024河北）如图，已知四棱锥中，为矩形，平面，，异面直线与之间的距离为.3．（2024江苏）在棱长为1的正方体中，直线AC与直线的距离是．考法五点面距【例5】（2023新疆喀什·期末）如图，在四棱锥中，平面，，.(1)求证：平面；(2)若，求点C到平面的距离.【一隅三反】1．（2023北京）如图，正方形的边长为分别是的中点，将沿折起，使得为正三角形．(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离．2．（2024湖南）如图，在四棱锥中，平面，，，，为线段的中点，PB与底面ABCD所成角正切值为．

(1)求证：；(2)求点D到面的距离．3（2024四川雅安）如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形．(1)证明：．(2)若，求点到平面的距离．考法六面面距【例6】（2023·河南）如图所示，正六棱柱的底面边长为1，高为.

(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面间的距离.【一隅三反】1．（2023福建）在长方体中，有一过且与平面平行的平面，棱，，则平面与平面的距离是．2．（2024北京）直四棱柱中，底面为正方形，边长为，侧棱，分别为的中点，分别是的中点．

(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面的距离．3（2024江西）如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点.(1)证明：平面EB1D1平面FBD；(2)求平面EB1D1与平面FBD之间的距离.单选题1．（2024山东）已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，若侧棱与底面ABCD所成的角为，则该正四棱台的体积为（

）A． B． C． D．2．（2023山东）在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，异面直线与所成角的余弦值为，则直线与直线的距离为（

）A．2 B．1 C． D．3．（2024湖北）在直三棱柱中，所有棱长均为1，则点到平面的距离为（

）A． B． C． D．4．（2024河北）已知正方体的棱长为为线段上的动点，则点到平面距离的最小值为（

）A．1 B． C． D．25．（2024湖北宜昌）在棱长为的正方体中，，分别为棱，的中点，则点到平面的距离为（

）A． B．C． D．6．（2024广东汕头）如图，在三棱锥中，平面，则下列选项中，不正确的是（

）A．平面平面B．二面角的余弦值为C．与平面所成角为D．三棱锥外接球的表面积为7．（2023·全国·模拟预测）在长方体中，已知与所成的角为，与平面所成的角为，则下列结论错误的是（

）A． B．与平面所成的角为C．平面 D．与平面所成的角为8．（2024陕西咸阳）如图，边长为2的两个等边三角形，若点到平面的距离为，则二面角的大小为（

）

A． B． C． D．多选题9．（2024山东）在正方体中，下列结论正确的是（

）．A． B．平面C．直线与所成的角为 D．二面角的大小为10．（2024黑龙江）如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（

）

A．两条异面直线和所成的角为B．直线与平面垂直C．点到面的距离为D．三棱柱外接球表面积为11．（2023福建漳州）如图，三棱锥中，，平面，则下列结论正确的是（

）A．直线与平面所成的角为B．二面角的正切值为C．点到平面的距离为D．12．（2024山东）在如图所示的三棱锥中，，面，，下列结论正确的为（

）A．直线与平面所成的角为B．二面角的正切值为C．到面的距离为D．异面直线填空题13．（2024上海）已知正方体的棱长为1，则异面直线与之间的距离是.14．（2023上海·期末）如图所示，正四面体的棱长为1，则点到平面的距离为.15．（2024河北）在正方体中，与平面所成角的大小为.16．（2023北京）在正三棱柱中，，则直线到平面的距离为解答题17．（2024·四川）如图，在四棱锥中，，，平面平面．(1)证明：平面；(2)已知，且，求点D到平面的距离．18（2024陕西）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是与的交点，，平面是的中点．(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正切值．19．（2023甘肃）如图，在三棱台中，平面，，，.(1)求证：平面平面；(2)求与平面所成角正弦值.20．（2024江苏苏州·阶段练习）在三棱台中，，，且平面平面．(1)求证：平面平面；(2)求二面角的