第二十八章　28.1　锐角三角函数第4课时

28.1锐角三角函数第4课时【A层基础夯实】知识点1利用计算器求锐角三角函数值1.用计算器求sin24°37'18″的值,以下按键顺序正确的是 (A)2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=42°,BC=8,若用科学计算器求AC的长,则下列按键顺序正确的是 (D)3.用科学计算器计算:5-12>sin37.5°(4.用计算器求下列各式的值(精确到0.001):(1)sin59°;(2)cos68°42'.【解析】(1)sin59°≈0.857;(2)cos68°42'=cos68.7°≈0.363.5.用计算器求下列各式的值:(精确到0.0001)(1)sin15°18'+cos7°30'tan54°42';【解析】(1)sin15°18'+cos7°30'tan54°42'≈0.26387+0.991441.41235≈0.1570;(2)sin48°25'cos23°27'tan48°.【解析】(2)sin48°25'cos23°27'tan48°≈0.747990.917411.11061≈1.2800.知识点2已知三角函数值利用计算器求锐角的度数6.(2023·百色西林县期末)已知cosA=0.5592,运用科学计算器在开机状态下求锐角A时,按下的第一个键是 (A)7.如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板,利用该型号计算器按此顺序输入:2ndFtan56·78=,显示屏显示的结果为88.99102049,将这个数据精确到0.001后,下列说法正确的是 (B)A.56.78°的正切函数值约为88.991B.正切函数值为56.78的角约是88.991°C.56°78'的正切函数值约为88.991D.正切函数值为56.78的角约是88°991'8.如图,△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,若用科学计算器求∠A的度数,并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数,则下列按键顺序正确的是 (D)9.如果3sinα=3+1,则∠α=65.6°.(精确到0.1°)

10.利用计算器求锐角A(用度、分、秒的形式表示,精确到1″).(1)sinA=0.2834;【解析】(1)sinA=0.2834,∠A≈16°27'48″;(2)cosA=0.7349;【解析】(2)cosA=0.7349,∠A≈42°42'4″;(3)tanA=2.358.【解析】(3)tanA=2.358,∠A≈67°1'8″.【B层能力进阶】11.如图,一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m,上弦AB=BC,∠BAC=25°.若用科学计算器求上弦AB的长,则下列按键顺序正确的是 (B)12.如图,为方便行人推车过天桥,某市政府在10m高的天桥两端分别修建了40m长的斜道,用科学计算器计算这条斜道的倾斜角∠A,下列按键顺序正确的是 (A)13.已知tanB=tan20°+tan40°,则锐角∠B=50°.(精确到1°)

14.等腰三角形中,腰和底的长分别是10和13,则三角形底角的度数约为49.5°.(用科学计算器计算,结果精确到0.1°)

15.(1)用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值、正切值;(精确到0.0001)【解析】(1)∵AC=2,BC=3.5,∠C=90°,∴AB=AC2+BC∴sinA=BCAB≈3.5cosA=ACAB≈24.0311≈0.4961,tanA=(2)已知sinA=0.3286,tanB=10.08,利用计算器求相应的锐角A,B.(精确到0.01°)【解析】(2)∵sinA=0.3286,tanB=10.08,∴A≈19.18°,B≈84.33°.【C层素养冲A+(选做)】16.(推理能力、运算能力)(2023·防城港上思县质检)(1)验证下列两组数值的关系:2sin30°·cos30°与sin60°;2sin22.5°·cos22.5°与sin45°.【解析】(1)∵2sin30°·cos30°=2×12×32=322sin22.5°·cos22.5°≈2×0.38×0.92≈0.7,sin45°=22≈0.∴2sin30°·cos30°=sin60°,2sin22.5°·cos22.5°=sin45°.(2)用一句话概括上面的关系.【解析】(2)由(1)可知,一个角的正弦与余弦积的2倍,等于2倍该角的正弦值.(3)试一试:你自己任选一个锐角,用计算器验证上述结论是否成立.【解析】(3)2sin15