周测(2.4～2.6)课件北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程周测(2.4～2.6)一、选择题(共10题，每题4分，共40分)1.关于

x

的一元二次方程(

x

＋3)(

x

－4)＝0的解是(

C

)A.

x1＝3，

x2＝4B.

x1＝3，

x2＝－4C.

x1＝－3，

x2＝4D.

x

＝3C1234567891011121314151617182.用因式分解法解方程9

x2＝(

x

－2)2时，因式分解结果正确的是(

C

)A.4(2

x

－1)(

x

－1)＝0B.4(2

x

＋1)(

x

－1)＝0C.4(2

x

－1)(

x

＋1)＝0D.4(2

x

＋1)(

x

＋1)＝0【解析】9

x2＝(

x

－2)2，9

x2－(

x

－2)2＝0，(3

x

＋

x

－2)(3

x

－

x

＋2)＝0，(4

x

－2)(2

x

＋2)＝0，4(2

x

－1)(

x

＋1)＝0.C1234567891011121314151617183.(2023·唐山丰南区期中)设方程

x2＋

x

－2＝0的两个根为α，β，那么α

＋β的值等于(

C

)A.－2B.1C.－1D.2C1234567891011121314151617184.三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次方程

x2－25＝

2(

x

－5)2的一个实数根，则该三角形的周长是(

B

)A.23B.23或33C.24D.24或30B【解析】

x2－25＝2(

x

－5)2，(

x

＋5)(

x

－5)－2(

x

－5)2＝0，(

x

－5)[(

x

＋5)－2(

x

－5)]＝0，(

x

－5)(－

x

＋15)＝0，

x1＝5，

x2＝15，∵三角形两边的长分别是7和11，∴11－7＜第三边的长＜7＋11.∴4＜第三边的长＜18.∴7，11，5和7，11，15均能组成三角形.∴该三角形的周长是7＋11＋5＝23或7＋11＋15＝33.1234567891011121314151617185.已知

x1，

x2是方程

x2－

x

－2023＝0的两个实数根，则

x1＋

x2＋

x1

x2

的值是(

B

)A.2022B.－2022C.－2024D.2024【解析】根据根与系数的关系，得

x1＋

x2＝1，

x1

x2＝－2023，

∴

x1＋

x2＋

x1

x2＝(

x1＋

x2)＋

x1

x2＝1－2023＝－2022.B1234567891011121314151617186.对于实数

a

，

b

，定义运算“※”如：

a

※

b

＝

a2－

ab

，例如：5※3

＝52－5×3＝10.若(

x

＋1)※(3

x

－2)＝3，则

x

的值为(

D

)A.0B.－0.5C.0或－0.5D.0或0.5【解析】∵

a

※

b

＝

a2－

ab

，(

x

＋1)※(3

x

－2)＝3，∴(

x

＋1)2－(

x

＋1)(3

x

－2)＝3.∴2

x2－

x

＝0.∴

x

(2

x

－1)＝0.解得

x

＝0或

x

＝0.5.D1234567891011121314151617187.如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路(图

中的阴影部分)，道路的宽均为

x

米，余下部分铺设草坪，要使得草坪的

面积为243平方米，则可列方程为(

C

)A.28×10－28

x

－10

x

＝243B.(28－

x

)(10－

x

)＋

x2＝243C.(28－

x

)(10－

x

)＝243D.2(28－

x

＋10－

x

)＝243C1234567891011121314151617188.(2023·唐山路南区期中)某商品原价200元，经连续两次降价后售价

为162元，设平均每次降价的百分率为

x

，则下面所列方程正确的是

(

A

)A.200(1－

x

)2＝162B.162(1－

x

)2＝200C.200(1－2

x

)2＝162D.162(1－2

x

)2＝200A1234567891011121314151617189.在解方程

x2＋

bx

＋

c

＝0时，小马看错了一次项系数

b

，得到的解为

x1＝2，

x2＝－3；小虎看错了常数项

c

，得到的解为

x1＝－1，

x2＝4，

则正确的方程是(

A

)A.

x2－3

x

－6＝0B.

x2－3

x

－4＝0C.

x2＋

x

－6＝0D.

x2＋3

x

－6＝0【解析】由题意，得

c

＝2×(－3)＝－6，－

b

＝－1＋4，∴

b

＝－3，

c

＝－6.∴方程为

x2－3

x

－6＝0.A12345678910111213141516171810.某文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现：

每个售价为22元时，可销售40个，每个售价每上涨1元，销量将减少3

个.如果该文具店可获利156元，设这种文具盒每个售价上涨

x

元，根据

题意可列方程为(

A

)AA.(22＋

x

－15)(40－3

x

)＝156B.(

x

－15)[40－3(

x

－22)]＝156C.(22＋

x

)(40－3

x

)＝156D.(22＋

x

)(40－3

x

)－15×40＝156【解析】根据题意，知每件商品的利润为(22－15＋

x

)元，销售量为(40

－3

x

)件，则可列方程为(22－15＋

x

)(40－3

x

)＝156.123456789101112131415161718思路点拨二、填空题(共4题，每题5分，共20分)11.

一元二次方程

x2＝2023

x

的解是

⁠.

解方程时方程两边不能同时除以一个因式，这样会丢掉一个根，应先把方程化为一般式，再利用因式分解法解方程.x1＝0，

x2＝2023

12345678910111213141516171812.【教材第50页例题改编】若关于

x

的方程2

x2＋

nx

－2＝0的一个根是

x1＝2，另一个根是

x2，则

x1＋

x2＝

⁠.

12345678910111213141516171813.

如图，在△

ABC

中，∠

B

＝90°，

AB

＝5cm，

BC

＝7cm，点

Q

从点

A

开始沿

AB

边向点

B

以1cm/s的速度移动，点

P

从点

B

开始沿

BC

边向点

C

以2cm/s的速度移动.如果

P

，

Q

两点同时出发，且其中一点停止移动时另一点也随之停止移动，那么

s后，△

PBQ

的面积等于

4cm2.1

123456789101112131415161718

12345678910111213141516171814.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次(最低档次)

的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增

加2元，但一天产量减少5件.(1)若生产的是第三档的产品时，每件利润为

⁠元；10

123456789101112131415161718(2)若生产第

x

档的产品一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次

为第

档.【解析】设若生产第

x

档的产品，则每件的利润为6＋2(

x

－1)＝(2

x

＋

4)元，日产量为95－5(

x

－1)＝(100－5

x

)件.依题意，得(2

x

＋4)(100－5

x

)＝1120，整理，得

x2－18

x

＋72＝0，解得

x1＝6，

x2＝12(不符合题意，舍去).∴该产品的质量档次为第六档.六123456789101112131415161718三、解答题(共4题，共40分)15.(12分)(2023·沧州东光县五校联考月考)用适当方法解下列一元二次

方程：(1)(

x

－2)2＝9；

解：∵(

x

－2)2＝9，∴

x

－2＝3或

x

－2＝－3，解得

x1＝5，

x2＝－1.123456789101112131415161718(2)

x

(

x

－3)＋

x

＝3；解：∵

x

(

x

－3)＋

x

＝3，∴

x

(

x

－3)＋(

x

－3)＝0.∴(

x

－3)(

x

＋1)＝0.∴

x

－3＝0或

x

＋1＝0，解得

x1＝3，

x2＝－1.123456789101112131415161718(3)3

x2－1＝4

x

；

123456789101112131415161718(4)(3

x

－1)2＝(

x

－1)2.

12345678910111213141516171816.(8分)

已知关于

x

的方程

x2＋

ax

＋

a

－2＝0.(1)求证：不论

a

取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(1)证明：∵

x2＋

ax

＋

a

－2＝0，∴Δ＝

a2－4×1×(

a

－2)＝

a2－4

a

＋8＝

a2－4

a

＋4＋4＝(

a

－2)2＋4＞0.∴不论

a

取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.123456789101112131415161718

(2)设

m

，

n

是该方程的两个实数根，且满足

m

＋

n

＝－3，求这个方程

的解.12345678910111213141516171817.(9分)利用假期期间，小明同学和小彬同学进购了某种卡片，进价为

每张2元，当商品售价为每张5元时，第一天销售256张.第二、三天该商

品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，第三天的销售量达

到400张.设第二、三天的平均增长率不变.(1)求第二、三天销售量的平均增长率；解：(1)设第二、三天销售量的平均增长率为

x

.根据题意，得256(1＋

x

)2＝400，解得

x1＝0.25＝25％，

x2＝－2.25(不符合题意，舍去).答：第二、三天的平均增