【高效备课】北师大版八(上) 第5章 二元一次方程组 本章归纳总结 教案

【高效备课】北师大版八(上)第5章二元一次方程组本章归纳总结教案主备人备课成员教材分析“二元一次方程组”是北师大版八年级上册数学第四章的内容，本章主要让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。通过本章的学习，学生应能理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法，并能运用二元一次方程组解决实际问题。

本章内容与日常生活和工农业生产密切相关，通过学习，学生可以感受到数学在实际生活中的重要作用，增强学习数学的兴趣和信心。同时，本章内容也为后续学习更复杂的方程组和函数打下基础。

在教学过程中，应注重培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力和合作交流能力。通过解决实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，教师应关注学生的个体差异，针对不同学生采取不同的教学策略，使全体学生都能达到教学目标。核心素养目标本章的核心素养目标主要包括：数学抽象、数学建模、数学运算和直观想象。通过学习二元一次方程组，学生应能抽象出方程组的基本概念，如解、解集等，培养数学抽象的能力。同时，学生应能运用数学知识建立方程组模型，解决实际问题，提高数学建模的能力。在解方程组的过程中，学生应熟练掌握数学运算的方法，提高数学运算的能力。此外，学生还应能通过图形直观地理解和表示方程组的解，提高直观想象的能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是二元一次方程组的解法和应用。具体重点包括：

-理解二元一次方程组的定义和性质；

-掌握解二元一次方程组的方法，如代入法、加减法和等价变换法；

-能够运用二元一次方程组解决实际问题，如线性规划、行程问题等。

2.教学难点

本节课的难点内容主要包括：

-理解并应用二元一次方程组的解的概念，如解集、解的情况；

-掌握解二元一次方程组的技巧和策略，如选择合适的方法解方程组，判断解的情况；

-将二元一次方程组应用于实际问题中，建立和求解方程组模型。

举例说明：

-难点1：学生可能对二元一次方程组的解集的理解不够清晰，容易混淆解的情况。可以通过具体例子，让学生绘制解集的图形，直观地理解和区分解的情况。

-难点2：学生可能对解二元一次方程组的技巧和策略不熟悉，不知道如何选择合适的方法解方程组。可以引导学生通过实际例子，比较不同方法的优劣，学会选择合适的方法解方程组。

-难点3：学生可能对将二元一次方程组应用于实际问题中的方法不明确，不知道如何建立和求解方程组模型。可以通过具体的实际问题，引导学生逐步建立方程组模型，并求解得到解答。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《北师大版八年级上册数学》教材，以及本节课相关的学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生更好地理解和掌握二元一次方程组的概念和解法。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，例如计时器、坐标纸等，以便学生进行实际操作和观察。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区，以便学生进行合作交流和讨论，以及实验操作台，以便学生进行实际操作。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

教师通过创设情境，提出问题：“小明和小华去书店买书，小明买了两本科技书和一本文学书，小华买了两本文学书和一本科技书。已知小明花费了38元，小华花费了48元，问科技书和文学书各多少钱？”引发学生的思考，激发学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

教师围绕教学目标和教学重点，讲解二元一次方程组的定义、解法和应用。首先，介绍二元一次方程组的定义，让学生理解方程组的基本概念。然后，讲解解二元一次方程组的方法，如代入法、加减法和等价变换法，并通过具体例子演示和解题过程。最后，强调二元一次方程组在实际问题中的应用，如线性规划、行程问题等。

3.巩固练习（10分钟）

教师布置练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题。例如，设计一些关于线性规划的题目，让学生利用二元一次方程组求解最优解。同时，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。

4.课堂提问（5分钟）

教师针对讲授内容和巩固练习环节，提问学生有关二元一次方程组的概念、解法和应用等方面的问题。学生应能运用所学的知识回答问题，展示对二元一次方程组的掌握程度。

5.师生互动环节（10分钟）

教师组织学生进行小组讨论，探讨二元一次方程组在实际问题中的应用。例如，设计一个实际问题，让学生分组讨论并建立二元一次方程组模型，求解得到解答。此环节旨在培养学生的合作交流能力和运用数学知识解决实际问题的能力。

6.总结与拓展（5分钟）

教师对本节课的主要内容进行总结，强调二元一次方程组的概念、解法和应用。同时，提出一些拓展问题，引导学生思考和探索二元一次方程组在其他领域的应用，提高学生的创新意识和核心素养。

总计用时：45分钟。教学资源拓展1.拓展资源

-数学故事：可以介绍一些与二元一次方程组相关的历史故事，如数学家解方程组的有趣经历，让学生了解数学的背景和应用，激发学生学习兴趣。

-数学游戏：可以设计与二元一次方程组相关的数学游戏，如解方程组比赛、数学迷宫等，让学生在游戏中巩固所学知识，提高学生的逻辑思维能力。

-实际问题案例：可以收集一些与二元一次方程组相关的实际问题案例，如线性规划问题、行程问题等，让学生通过解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

2.拓展建议

-学生可以利用网络资源，搜索更多关于二元一次方程组的知识，如数学家的故事、数学游戏等，丰富自己的学习经验。

-学生可以尝试自主设计一些与二元一次方程组相关的数学游戏，并与同学分享、交流，提高合作能力和创新能力。

-学生可以参加学校或社区的数学竞赛或活动，通过解题实践，提高自己的数学水平和解决问题的能力。

-学生可以尝试阅读一些与数学相关的书籍或文章，了解数学在日常生活和科技领域的应用，提高自己的数学素养。

-学生可以利用网络平台，加入数学学习社群，与其他学习者一起讨论和交流数学学习心得，提高自己的学习效果。板书设计①二元一次方程组的定义：包含两个未知数、两个方程的方程组。

②解二元一次方程组的方法：

-代入法：将一个方程中的一个未知数用另一个方程中的未知数的表达式代替，从而转化为一元一次方程求解。

-加减法：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，从而转化为一元一次方程求解。

-等价变换法：通过变形，使方程组转化为等价的形式，从而便于求解。

③二元一次方程组的应用：解决实际问题，如线性规划、行程问题等。

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以使用图示、符号、颜色等元素，使板书更具吸引力。课后作业1.请用一句话概括二元一次方程组的定义。

答案：二元一次方程组是由两个包含两个未知数的一次方程组成的方程组。

2.请用一句话描述代入法的解题步骤。

答案：代入法是先从方程组中找出一个方程，将其中的一个未知数解出来，然后将其代入另一个方程中，转化为只有一个未知数的一次方程，最后求解得到另一个未知数的值。

3.小明有2元和5元纸币共36元，设2元纸币有x张，5元纸币有y张。请列出方程组并求解。

答案：方程组为2x+5y=36,x+y=总张数。解得：x=16,y=8。

4.某商店同时进行两款手机的促销活动，一款原价1200元，现价900元；另一款原价800元，现价680元。现有一笔预算，如果购买两款手机，每款手机的现价之和不超过预算。请列出不等式并求解。

答案：不等式为900+680≤预算。解得：预算≥1580。

5.某班有男生和女生共60人，其中男生是女生的2倍。请列出方程组并求解。

答案：方程组为x+y=60,x=2y。解得：x=40,y=20。

注意事项：

-作业应涵盖