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PAGEPAGE1检测内容:2.1-2.3得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列表达式中是二次函数的是(D)A.y=2x3+x2B.y=x-92C.y=(x+1)2-x2D.y=1-(x+2)22.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是(C)A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)3.若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-5图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是(B)A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y24.将抛物线y=2x2-4x+1向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,则平移后的抛物线的函数表达式为(D)A.y=2(x+2)2+1B.y=2(x-4)2+1C.y=2(x+2)2-3D.y=2(x-4)2-35.如图,已知二次函数y=-x2+4x-k的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其顶点为点D,若△ABC与△ABD的面积比为1∶4,则k的值为(D)A.1B.eq\f(1,2)C.eq\f(4,3)D.eq\f(4,5)6.在同始终角坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是(C)ABCD7.当-2≤x≤1时,二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为(C)A.-eq\f(7,4)B.eq\r(3)或-eq\r(3)C.2或-eq\r(3)D.2或-eq\r(3)或-eq\f(7,4)8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②4a-2b+c<0;③a-b≥x(ax+b);④3a+c<0.A.1个B.2个C.3个D.4个eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))二、填空题(每小题4分,共20分)9.将y=2x2-12x+12化为y=a(x-m)2+n的形式,则mn=__-18__.10.若一抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别是(-4,0),(6,0),则它的对称轴是__直线x=1__.11.如图,点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点,AB∥x轴交抛物线于另一点B,则以AB为边的等边三角形的周长是__18__.12.如图,抛物线y=eq\f(1,2)x2经过平移后得到抛物线y=eq\f(1,2)x2-2x,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__4__.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))13.如图,抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上的随意一点,若点D,E,F分别是BC,BP,PC的中点,则DE+DF的最小值为__eq\f(3\r(2),2)__.三、解答题(共48分)14.(10分)画出二次函数y=eq\f(1,2)(x-6)2+3的图象,写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并说明当y随x的增大而增大时x的取值范围.解:函数y=eq\f(1,2)(x-6)2+3的图象如图所示,其图象的开口向上,对称轴为直线x=6,顶点坐标为(6,3),当y随x的增大而增大时x≥615.(12分)如图,在▱ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A,B.(1)求该抛物线的表达式;(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后的抛物线的表达式.解:(1)设经过A(2,0),B(6,0),C(4,8)三点的抛物线为y=a(x-4)2+8,将点(2,0)代入,得0=4a+8,∴a=-2,∴经过A,B,C三点的抛物线为y=-2(x-4)2+(2)设平移后的抛物线的表达式为y=-2(x-4)2+8+k,把(0,8)代入,得8=-32+8+k,解得k=32,∴y=-2(x-4)2+40,即y=-2x2+16x+816.(12分)(平顶山二调)如图,已知抛物线y=x2+4x+c与x轴交于A,B两点.(1)已知AB=6,求抛物线的表达式及顶点C的坐标;(2)已知P(-4,-5),Q(1,-5)为平面直角坐标系内的两点,连接PQ,若抛物线与线段PQ只有一个公共点,请结合图象写出c的取值范围.解:(1)∵y=x2+4x+c=(x+2)2+c-4,∴抛物线的对称轴为直线x=-2,顶点C(-2,c-4).又∵AB=6,∴点B(-2+eq\f(1,2)×6,0),即(1,0).把(1,0)代入y=x2+4x+c,得0=1+4+c,解得c=-5,∴抛物线的表达式为y=x2+4x-5,顶点C的坐标为(-2,-9)(2)∵yP=yQ=-5,∴PQ∥x轴.①当抛物线的顶点(-2,c-4)落在线段PQ上时,c-4=-5,解得c=-1;②当点P(-4,-5)在抛物线上时,-5=16-16+c,解得c=-5,如图①;当点Q(1,-5)在抛物线上时,-5=1+4+c,解得c=-10,如图②,∴当-10≤c<-5时抛物线与线段PQ只有一个公共点.综上所述,c=-1或-10≤c<-517.(14分)如图,抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A,B(3,0),交y轴于点C(0,3),点C与点D关于抛物线的对称轴对称.(1)求该抛物线的表达式;(2)若点P为抛物线对称轴上的一点,连接BD,以PD,PB为边作▱PDNB,是否存在这样的点P,使得▱PDNB是矩形?若存在,恳求出tan∠BDN的值;若不存在,请说明理由.解:(1)y=-x2+2x+3(2)存在,理由如下:易得点D(2,3),设点P(1,m),∴直线PD的表达式中的k值kPD=eq\f(3-m,2-1)=3-m,直线PB的表达式中的k值kPB=eq\f(-m,3-1)=-eq\f(1,2)m.当PD⊥BP,即kPD·kPB=-eq\f(1,2)m(3-m)=-1时,▱PDNB是矩形,解得m=1或m=2,∴点P的坐标(1,1)或(1,2).当点P的坐标为(1,1)时,PD=eq\r(5),PB=eq\r(5),∴tan∠BDN=eq\f(BN,DN)=eq\f(PD,
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