吉林省四平市公主岭范家屯镇第一中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题文

PAGE7-吉林省四平市公主岭范家屯镇第一中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题文考试时间90分钟总分120分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。）1.假如（，表示虚数单位），那么（）A.1B.C.2D.02.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（）A．；B．；C．；D．3．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分的茎叶图,在这几场竞赛中,甲、乙两人的最高分分别为()A．51分,83分 B．41分,47分 C．51分,47分 D．41分,83分4．已知随机事务中，与互斥，与对立，且，则（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.95.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的的值等于(

)

A.18

B.20

C.21

D.406．在同一平面直角坐标系中，将曲线按伸缩变换后为()A． B． C． D．7若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）ABCD8.从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是（）A.0.1B.0.3C.0.6D.0.29.《九章算术》中有如下问题：今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：已知直角三角形的两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步．现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是()A.eq\f(3π,10)B.eq\f(3π,20)C．1－eq\f(3π,10)D．1－eq\f(3π,20)10.在一个容量为1003的总体中,要利用系统抽样法抽取一个容量为50的样本.那么总体中的每个个体被抽到的概率为(

)A.B.C.D.11、下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回来方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回来方程必过；④在一个2×2列联中，由计算得则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（）A.0 B.1 C2 D.3本题可以参考独立性检验临界值表：0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.82812．直线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(1,2)t，,y＝－3\r(3)＋\f(\r(3),2)t))(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A、B两点，则AB的中点坐标为()A．(3，－3)B．(－eq\r(3)，3)C．(eq\r(3)，－3) D．(3，－eq\r(3))二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分。将答案填在答题纸相应题号横线上）13.点的直角坐标为,则它的极坐标是.14.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________15.数列，，，，，，…，，，…，…的第20项是.16．已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.则=.三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）某种设备的运用年限(年)和修理费用(万元),有以下的统计数据:34562.5344.5123o1123o143462556（Ⅱ）请依据上表供应的数据，求出关于的线性回来方程；（Ⅲ）估计运用年限为10年，修理费用是多少万元？（附：线性回来方程中，其中，）．18．（本题10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的一般方程及曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于两点、，求的值.19.（本题10分）20名学生某次数学考试成果(单位:分)的频率分布直方图如下:（1）求频率分布直方图中的值;

（2）分别求出成果落在与中的学生人数;

（3）从成果在的学生中任选2人,求此2人的成果都在中的概率.20．（本题10分）某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发觉，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜爱运动，其余人员不喜爱运动．(1)依据以上数据完成2×2列联表；喜爱运动不喜爱运动总计男女总计(2)推断性别与喜爱运动是否有关，并说明理由；(3)假如喜爱运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救援，现从喜爱运动的女志愿者中抽取2名负责处理应急事务，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救援的概率．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cc＋db＋d)，n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828数学（文）试卷答案一、选择题BDBCBCDADDBD二、填空题14.155/716.4三、解答题17.解：123o143123o143462556所求的线性回来方程：(3)当时，万元18．(1)直线的一般方程为；曲线的直角坐标方程是.(2)(1)利用参数方程与一般方程互化及极坐标与一般方程互化求解即可；（2）直线参数方程与曲线C联立，利用t的几何意义结合韦达定理求解即可【详解】（1）消去参数t得直线的一般方程为；因为，所以，由所以曲线的直角坐标方程是.（2）点是直线上的点，设，两点所对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得.方程判别式，可得，.于是.【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程与一般方程的互化，t的几何意义，韦达定理的应用，熟记公式精确计算是关键，是基础题19.答案：（1）据题中直方图知组距,由,解得.

（2）成果落在中的学生人数为.

成果落在中的学生人数为.

（3）记成果落在中的人为,成果落在中的人为,则从成果在的学生中任选人的基本领件共有个:,

其中人的成果都在中的基本领件有个:,故所求概率为.20.[解](1)喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计1614304分(2)假设是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可得，k＝eq\f(30×10×8－6×62,16×14×16×14)≈1.1575<3.841，6分因此，我们认为是否喜爱运动与性别无关.8分(3)喜爱运动的女志愿者有6人，分别设为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D懂得医疗救援，则从这6人中任取2人的状况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，