人教版高中数学精讲精练选择性必修三8.3 列联表及独立性检验（精讲）（原卷版）

8.3列联表及独立性检验（精讲）考点一独立性检验（小题）【例1】（2023·高二课时练习）某中学为调查高一年级学生的选科倾向，随机抽取了300人，其中选考物理的有220人，选考历史的有80人，统计各选科人数如表所示，则下列说法中正确的是（

）．选考类别选择科目思想政治地理化学生物物理类80100145115历史类50453035参考数据：，其中.附表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．选考物理类的学生中选择政治的比例比选考历史类的学生中选择政治的比例高B．选考物理类的学生中选择地理的比例比选考历史类的学生中选择地理的比例高C．参照附表，根据小概率值的独立性检验，我们认为选择生物与选考类别无关D．参照附表，根据小概率值的独立性检验，我们认为选择生物与选考类别有关【一隅三反】1．（2023·高二课时练习）疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗的预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：未发病发病总计未注射疫苗30注射疫苗40总计7030100现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断中错误的是（

）．A．注射疫苗发病的动物数为10B．某个发病的小动物为未注射疫苗动物的概率为C．能在犯错概率不超过0.005的前提下认为疫苗有效D．该疫苗的有效率约为80%2．（2022春·江苏常州·高二校考阶段练习）北京冬奥会的举办掀起了一阵冰雪运动的热潮．某高校在本校学生中对“喜欢滑冰是否与性别有关”做了一次调查，参与调查的学生中，男生人数是女生人数的倍，有的男生喜欢滑冰，有的女生喜欢滑冰．若根据独立性检验的方法，有的把握认为是否喜欢滑冰和性别有关，则参与调查的男生人数可能为（

）参考公式：，其中．参考数据：A． B． C． D．3．（2022·高二单元测试）疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试．为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：未发病发病合计未注射疫苗20注射疫苗30合计5050100现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为，则下列判断中错误的是（

）．A．注射疫苗发病的动物数为10B．从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为C．有99％的把握认为疫苗有效D．该疫苗的有效率为75％考点二独立性检验（解答题）【例2】（2022春·山西吕梁·高二校联考期中）某体育彩票站点为了预估2022年彩民购买彩票的情况，对2021年的购买情况进行随机调查并统计，得到如下数据：购买金额/千元人数/人101520252010(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表；不少于6千元少于6千元合计男30女12合计(2)根据（1）中的2×2列联表，判断是否有90%的把握认为彩民的购买金额是否少于6千元与彩民的性别有关?附：，（其中）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【一隅三反】1．（2022陕西渭南·高二统考期末）某高校为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），其中女生90名.(1)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(2)在样本数据中，有60名女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”.附：参考公式及临界值表：.2．（2022秋·陕西榆林·高二校考期末）某中学共有500名教师，其中男教师300名、女教师200名.为配合“双减政策”，该校在新学年推行“5+2”课后服务.为缓解教师压力，在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.(1)完成下面的列联表；支持实行“弹性上下班”制不支持实行“弹性上下班”制合计男教师200女教师80合计500(2)判断能否有的把握认为是否支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？参考公式：，其中.参考数据：考点三综合运用【例3-1】（2022·河北衡水·高二校联考阶段练习）某机构为了解当地老年人对于去养老机构养老的态度，随机从该地区调查了300位老年人，结果如下：

性别是否愿意去养老院养老男女愿意9060不愿意6090(1)能否有99.9%的把握认为该地区的老年人是否愿意去养老机构养老与性别有关？(2)用这300位老年人对于去养老机构养老的态度的频率估计该地区老年人对于去养老机构养老的态度的概率，从该地区随机选取4位老年人，记这4位老年人中愿意去养老机构养老的人数为X，求X的分布列及期望.附：，.0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828【例3-2】（202辽宁铁岭·高二昌图县第一高级中学校考期末）2022年新型冠状“奥密克戎”病毒肆虐，冠状肺炎感染人群年龄大多数是50岁以上的人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.1，方差为5.06．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：年龄潜伏期合计长潜伏期非长潜伏期50岁以上3011014050岁及50岁以下204060合计50150200(1)依据小概率值的独立性检验，可否认为“长潜伏期”与年龄有关？(2)假设潜伏期Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；(3)以题日中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有个属于“长潜伏期”的概率是，当k为何值时，取得最大值？附：．0.10.050.012.7063.8416.635若随机变量Z服从正态分布，则，，，．【一隅三反】1．（2022春·上海普陀·高二曹杨二中校考期末）某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如表：优秀良好及格不及格男生100200780120女生120200520120(1)根据所给数据，完成下面列联表，并据此判断：能否有的把握认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.（注：体质测试成绩为优秀､良好或及格则体质达标，否则不达标）达标不达标合计男生女生合计其中；(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男､女生体质测试成绩优良的频率视为该市男､女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取1名男生，1名女生，设所选2人中体质测试成绩优良人数为，求的分布列，数学期望与方差.2．（2022秋·浙江宁波·高二宁波市北仑中学校考期中）2022年卡塔尔世界杯将11月20日开赛，某国家队为考察甲、乙两名球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加3060甲未参加10总计60n乙球员能够胜任前锋､中场､后卫三个位置，且出场率分别为：0.1，0.5，0.4；在乙出任前锋、中场、后卫的条件下，球队输球的概率依次为：0.2，0.2，0.7(1)根据小概率值=0.025的独立性检验，能否认为该球队胜利与甲球员参赛有关联？(2)根据数据统计，问：①当乙参加比赛时，求该球队某场比赛输球的概率；②当乙参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当中场的概率；③如果你是教练员，应用概率统计有关知识，该如何使用乙球员？附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8283．（2022春·河南南阳·高二校考阶段练习）2021年9月3日，教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果.根据调研结果数据显示，我国大中小学的健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加.但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也有所下滑.某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如下：优秀良好及格不及格男生100200780120女生120200520120(1)根据所给数据，完成下面列联表，并据此判断：能否依据小概率值的独立性检验下认为该市学生体质测试是否达标与性别有关