人教版高中数学精讲精练选择性必修二第五章 一元函数的导数及其应用 章末归纳总结（原卷版）

第五章一元函数的导数及其应用章末归纳总结考点一函数的求导【例1】（2023秋·高二课时练习）求下列函数的导数：(1)；(2)．(3)；(4)；(5)．【一隅三反】（2023春·高二课时练习）求下列函数的导函数(1)；(2)；(3)．(4)；(5)；(6)．考点二切线方程【例2-1】（2023春·广东深圳）设函数，且为奇函数，则曲线在点处的切线方程为．【例2-2】（2023春·甘肃白银·高二校考期末）过点且与曲线相切的直线方程为【例2-3】（2023·浙江）已知直线与曲线相切，则的最小值为【例2-4】（2023春·陕西西安·高二陕西师大附中校考期末）若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为.【例2-5】（2023·全国·高三专题练习）已知点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则的最小值为.【一隅三反】1．（2023秋·陕西）函数在区间的图象上存在两条相互垂直的切线，则的取值范围（

）A． B． C． D．2．（2023秋·四川南充）过函数图象上一动点作函数图象的切线，则切线的倾斜角的取值范围是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·河南）若曲线在点处的切线在y轴上的截距为1，则（

）A． B．0 C．1 D．24．（2023春·山东淄博·高二校考阶段练习）若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（

）A．1 B．2 C．3 D．5．（2023春·贵州黔西·高二校考期中）过点与曲线相切的直线方程为．6．（2023秋·广西南宁）已知曲线与的公切线为，则实数.考点三函数的单调性【例3-1】（2023·全国专题练习）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．【例3-2】（2023秋·河南南阳）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【例3-3】（2023秋·云南昆明）设，，，设a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【例3-4】（2023·全国·高二随堂练习）求函数的单调区间．【一隅三反】1．（2022秋·新疆阿克苏·高三校考期末）函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若为上的增函数，则的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（2023·全国·高三专题练习）已知，讨论的单调性．5．（2023·广东）已知函数，讨论在定义域上的单调性．6．（2023·安徽）讨论的单调性.考点四极值与最值【例4-1】（2023秋·湖南长沙）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）

A．函数有最小值B．函数有最大值C．函数有且仅有三个零点D．函数有且仅有两个极值点【例4-2】（2023·福建）函数在区间上的最小值为（

）A． B． C． D．0【例4-3】（陕西省宝鸡教育联盟2024届高三上学期阶段性检测（二）理科数学试题）已知函数与有相同的极值点，则实数（

）A． B． C．2 D．【例4-4】（2023秋·四川遂宁）已知函数在处有极大值，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．1或3【一隅三反】1．（2023春·河北唐山·高二校联考期中）（多选）已知函数，则（

）A．的极小值为 B．的极大值为C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递增2．（2023·全国·高三专题练习）函数是（

）A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2C．奇函数；且最大值为 D．偶函数；且最大值为33．（2023春·重庆长寿）（多选）已知函数，则（

）A．当时，函数的极大值为 B．若函数在上单调递增，则或C．函数必有两个极值点 D．函数必有三个零点4．（2023·浙江·模拟预测）已知函数在区间上恰有三个极值点和三个零点，则的取值范围是.5．（江西省先知高考2024届高三上学期第二次联考数学试题）已知函数在上存在极值点，则正整数的值是.考点五综合运用【例5】（2023秋·江苏泰州）已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)求证：当时，．【一隅三反】1．（2023秋·陕西榆林）已知：.(1)当时，求的单调性；(2)若，求的取值范围.2．（202