1.2 集合间的基本关系-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）

第一章集合与常用逻辑用语课时1.2集合间的基本关系学习本节内容时要学会借助图象解决抽象问题,逐步形成直观想象的数学素养.学习时还应掌握以下几点知识:1.理解集合之间包含与相等的含义,理解子集、真子集的概念;在具体情境中,了解空集的含义.2.能识别给定集合的子集,掌握列举有限集的所有子集的方法.3.能用符号和Venn图表示集合间的关系.基础过关练题组一子集、真子集和空集1.下列六个关系式:①{a,b}⊆{b,a};②{a,b}={b,a};③0=⌀;④0∈{0};⑤⌀∈{0};⑥⌀⊆{0},其中正确的个数为()A.6 B.5C.4 D.少于42.下列四个集合中,是空集的是()A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}3.若集合S={x|x=3n+1,n∈N},T={x|x=3k-2,k∈Z},则()A.S⊆T B.T⊆SC.S=T D.S⊈T4.已知集合U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2-x=0}关系的Venn图是()5.设集合A={1,2,3},则A的真子集的个数是()A.8 B.7 C.4 D.36.(多选)下列说法中,正确的是()A.空集是任何集合的真子集B.若A⫋B,B⫋C,则A⫋CC.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D.若不属于B的元素一定不属于A,则A⊆B7.已知集合M满足{3,4}⊆M⊆{3,4,5,6},则满足条件的集合M有个.

题组二集合相等8.已知集合A=x|y=1x,B=y|x=A.A=B B.A=C C.B=C D.A=B=C9.下列选项中的两个集合,表示同一集合的是()A.A={0,1},B={(0,1)}B.A={2,3},B={3,2}C.A={x|-1<x≤1,x∈N},B={1}D.A=⌀,B={x|x≤0}10.已知集合A=x|x=19(2k+1),k∈Z,B=xx=49k±19,k∈Z题组三由集合间的关系解决参数问题11.已知集合A={1,3,m},B={1,m},B⊆A,则m=()A.0或3 B.0或1C.1 D.312.已知⌀⫋{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是()A.a<14 B.a≤14 C.a≥1413.已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若A⊆B,则实数m的取值范围为.

14.(2020山西忻州第一中学高一上期中)已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},若M=N,求a与b的值.15.设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=15(2)若B⊆A,求实数a的取值集合.能力提升练题组一子集、真子集和空集1.集合M={x|x=3n,n∈N},集合N={x|x=3n,n∈N},则集合M与集合N的关系为()A.M⊆N B.N⊆MC.M=N D.M⊈N且N⊈M2.已知集合A={-1,0,1},则A的子集中含有元素0的子集共有()A.2个 B.4个C.6个 D.8个3.设集合A={1,0},集合B={2,3},集合M={x|x=b(a+b),a∈A,b∈B},则集合M的真子集的个数为()A.7 B.12C.16 D.154.若x∈A,1x∈A,则称A是伙伴关系集合.集合M=-1,0,1A.31 B.7C.3 D.15.(多选)给出下列选项,其中正确的是()A.⌀∈{{⌀}} B.⌀⊆{{⌀}}C.⌀∈{⌀} D.⌀⫋{⌀}6.若规定集合M={a1,a2,…,an}(n∈N*)的子集N={ai1,ai2,…,aim}(m∈N*)为M的第k个子集,其中k=2i1-1+2题组二由集合间的关系解决参数问题7.集合A={x|x2=1},B={x|ax=1},若B⊆A,则实数a的值为()A.1 B.-1C.±1 D.0或±18.(多选)已知集合A={x|mx2-2x+1=0}={n},则m+n的值可能为()A.0 B.12 C.1 9.设集合A={x|x2+x-6=0},B={|a+b|+1,ab-1},若A=B,则|a-b|=.

10.设集合A={a1,a2,a3,a4},若集合A的所有含三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为B={2,5,6,8},则集合A=.

11.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1或x>16}.(1)若A为非空集合,求实数a的取值范围;(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.(1)若⌀⫋A,求实数a的取值范围;(2)若B={x|x2-x=0},且A⊆B,求实数a的取值范围.答案全解全析基础过关练1.C根据集合是它本身的子集,可知①正确;根据集合中元素的无序性,可知②正确;根据元素与集合之间为属于或不属于关系,可知③错误,④正确;根据集合与集合之间是包含于或不包含于关系,可知⑤错误;根据空集是任何集合的子集,可知⑥正确.正确的共有4个,故选C.2.D选项A,{x|x+3=3}={0};选项B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};选项C,{x|x2≤0}={0};选项D,x2-x+1=0,Δ=1-4=-3<0,方程无解,∴{x|x2-x+1=0,x∈R}=⌀.故选D.3.AT={x|x=3k-2=3(k-1)+1,k∈Z},令t=k-1,k∈Z,则t∈Z,则T={x|x=3t+1,t∈Z},又S={x|x=3n+1,n∈N},N⊆Z,故S⊆T,故选A.4.BN={x|x2-x=0}={0,1},M={-1,0,1},所以N⊆M,所以选B.5.B集合A的真子集为⌀,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},一共7个,故选B.思维拓展若集合A中有n个元素,则集合A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.6.BD空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故选项A错误;真子集具有传递性,故选项B正确;若一个集合是空集,则它没有真子集,故选项C错误;画Venn图易知选项D正确.故选BD.7.答案4解析∵{3,4}⊆M⊆{3,4,5,6},∴M可以为{3,4},{3,4,5},{3,4,6},{3,4,5,6},一共4个.思维拓展设有限集合A,B中分别含有m,n个元素(m,n∈N*,m≤n),且A⊆C⊆B,则满足条件的有限集合C的个数为2n-m.8.A由已知可得,集合A={x|x≠0},B={y|y≠0},集合C表示点集,所以A=B,故选A.9.B选项A中,集合A={0,1}是数集,集合B={(0,1)}是点集,二者不是同一集合;选项B中,A={2,3},B={3,2},由集合中元素的无序性可知,二者是同一集合;选项C中,A={x|-1<x≤1,x∈N}={0,1},B={1},二者不是同一集合;选项D中,A=⌀,B={x|x≤0}={0},二者不是同一集合.综上可知,选项B正确.10.答案A=B解析A=xx=19(2k+1),k∈Z=…,-59,-39,-19,19,39,59B=xx=49k±19,k∈Z=…,-59,-39,-19,19,39,511.A因为B⊆A,所以m=3或m=m.①若m=3,则A={1,3,3},B={1,3},满足B⊆A.②若m=m,则m=0或m=1.当m=0时,A={1,3,0},B={1,0},满足B⊆A;当m=1时,m=1,集合A,B中不满足元素的互异性,舍去.综上所述,m=0或m=3,故选A.12.B∵⌀⫋{x|x2-x+a=0},∴关于x的一元二次方程x2-x+a=0有实数根,∴Δ=(-1)2-4a≥0,故a≤1413.答案{m|m≤-2}解析将集合A,B表示在数轴上,如图所示,因为A⊆B,所以m的取值范围是{m|m≤-2}.14.解析由M=N,得a=2a解得a=0,b=1或根据集合中元素的互异性,得a=0,b=0不符合题意,故15.解析(1)由x2-8x+15=0,得x=3或x=5,故A={3,5},当a=15时,由1(2)当B=⌀时,满足B⊆A,此时a=0.当B≠⌀时,集合B=1a∵B⊆A,∴1a=3或1a=5,解得a=13综上,实数a的取值集合为0,1能力提升练1.D依题意得M={1,3,9,27,…,3n,…},N={0,3,6,9,12,…,3n,…},因此1∈M,1∉N;0∈N,0∉M,∴M⊈N且N⊈M.故选D.2.BA的子集中含有元素0的子集为{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},共4个.故选B.3.D当a=1,b=2时,x=6;当a=1,b=3时,x=12;当a=0,b=2时,x=4;当a=0,b=3时,x=9,故集合M={4,6,9,12},故集合M的真子集的个数为24-1=15,故选D.4.B由“x∈A,1x∈A”知,-1可以在集合A中,0一定不在集合A中,2和12同时在(或不在)集合A中,3和13同时在(或不在)集合A中,因此M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为{-1},12,2,13,3,-1,12,2,-1,13,3,12,2,13,3,-1,12,2,13,3,共7个,故选B.5.BCD对于A,⌀不是{{⌀}}的元素,故不正确;对于B,⌀是任何集合的子集,所以⌀是{{⌀}}的子集,故正确;对于C,⌀是{⌀}的元素,故正确;对于D,⌀是任何非空集合的真子集,{⌀}有一个元素⌀,是非空集合,故正确.故选BCD.6.答案{a1,a4,a5}解析因为N={ai1,ai2,…,aim}(m∈N*)为M的第k个子集,且k=2i1-1+2i2-1+…+2i所以M的第25个子集是{a1,a4,a5}.7.DA={x|x2=1}={1,-1}.当a=0时,B=⌀,满足B⊆A;当a≠0时,B=1a,因为B⊆A,所以1a=1或综上所述,a=0或a=±1,故选D.8.BD∵集合A={x|mx2-2x+1=0}={n},∴当m=0时,可得m解得m当m≠0时,可得m解得m∴m+n=129.答案3解析由题意知A={-3,2},因为A=B,所以|或|即|a或|则(a-b)2=(a+b)2-4ab=9,所以|a-b|=3.10.答案{-1,1,2,5}解析集合A的所有含三个元素的子集中,每个元素均出现3次,所以3(a1+a2+a3+a4)=2+5+6+8=21,故a1+a2+a3+a4=7,不妨设a2+a3+a4=8,a1+a3+a4=6,a1+a2+a4=5,a1+a2+a3=2,则a1=7-(a2+a3+a4)=7-8=-1,a2=7-(a1+a3+a4)=7-6=1,a3=7-(a1+a2+a4)=7-5=2,a4=7-(a1+a2+a3)=7-2=5,即A={-1,1,2,5}.11.解析(1)若A≠⌀,则有2a+1≤3a-5,解得a≥6,故实数a的取值范围为{a|a≥6}.(2)若A⊆B,则有如下几种情况:①当A=⌀时,即3a-5<2a+1,解得a<6;②当A≠⌀时,则3a或2a+1>16综上可得,A⊆B时,实数a的取值范围为a|a<12.解析(1)由题意可知,集合A中至少含有一个元素,即方程ax2-3x+2=0至少有一个实数根.当a=0时,ax2-3x+2=-3x+2=0,解得x=23,即A=2当a≠0时,ax2-3x+2=0至少有一个实数根,即Δ=