二次函数-y=ax2的图象及其性质课件

第1章二次函数1.2二次函数的图象第1课时二次函数y=ax²的图象及其性质知识与技能：能够利用描点法画函数y=ax2的图象。过程与方法：①经历二次函数y=ax2图象的作法。②探索二次函数y=ax2性质，获得利用图象研究函数性质的经验。重点：会画函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解二次函数y=ax2最基本的性质.难点：用描点法画二次函数y=ax2的图象。铅球推出后沿着怎样的一条曲线运动？你能用二次函数的表达式来描述这条曲线吗？

xyOy=kxxyOy=kx+bxyO

二次函数y

=ax2+bx+c(a≠0)的图象又是什么样的呢？这节课我们来讨论y=ax2

(a≠0)

的图象.知识点1二次函数y=ax2

的图象画法x…－3.5－3－2－101233.5…y按下列步骤用描点法画二次函数y=x2的图象.1.列表：完成自变量与函数的对应值表.014914912.2512.25……3.连线：用光滑曲线顺次连结各点，就得到函数y=x2的图象.2.描点：建立适当的直角坐标系，并以表中对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点.12345x12345678910yO-1-2-3-4-5111213y=x2所取的点关于_____对称.y轴要点提醒一般地，我们先取原点，然后在原点两侧对称地取点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以先计算y轴右侧三个点的坐标，则左侧三个点的坐标对应写出即可．

观察所画的图象，可以看到，二次函数y=x2的图象是一条关于y轴对称、过坐标原点并向上延伸的曲线，像这样的曲线叫做抛物线.抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.例如，抛物线y=x2的顶点是坐标原点．12345x12345678910yO-1-2-3-4-5111213y=x2是否所有的二次函数y=ax2

(a≠0)

都有类似的图象呢？知识点二次函数y=ax2

的图象特征在同一直角坐标系中画二次函数y=2x2与y=－2x2的图象.1.列表：列自变量x与函数y的对应值表.x…－1.5－1－0.500.511.5…y=2x2y=－2x200.524.50.524.5……0－0.5－2－4.5－0.5－2－4.5……3.连线：用光滑曲线顺次连结各点，就得到函数y=2x2与y=－2x2的图象.2.描点：建立适当的直角坐标系，并以表中对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点.12345x-5-4-3-2-11234yO-1-2-3-4-5567-6y=2x2y=-2x212345x-5-4-3-2-11234yO-1-2-3-4-5567-6二次函数y=2x2的图象与y=－2x2的图象关于______对称.如果已知y=ax2

(a≠0)的图象，可通过_________更方便地得到y=－ax2的图象.当a＞0时，抛物线开口向___；当a＜0时，抛物线开口向___.x轴翻折上下y=2x2y=-2x2总结二次函数y=ax2

(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点.当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最___点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最___点.低高二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质y=ax2a＞0a＜0图象开口方向向上向下顶点坐标(0，0)

对称轴y

轴(或直线x=0)增减性在对称轴的左侧，即x＜0时，y

随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即x

＞0时，y随x的增大而增大在对称轴的左侧，即x＜0时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即x

＞0时，y

随x的增大而减小最值当x=0时，y

最小值

=0当x=0时，y

最大值

=0例1已知二次函数y=ax2

(a≠0)的图象经过点(－2，－3).(1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式.

(2)说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.

例2解：列表：列自变量x与函数y的对应值表.x…－3－2－10123…y=x2y=-x200.524.50.524.5……0－0.5－2－4.5－0.5－2－4.5……

描点：建立适当的直角坐标系，并以表中对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点.12345x-5-4-3-2-11234yO-1-2-3-4-5567-6

已知二次函数y=ax2

(a≠0)的图象经过点(－3，6).(1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式.例3

(2)说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.(3)判断点(－6，24)，(9，36)是否在此抛物线上？

D1．在同一平面直角坐标系中作

y＝2x2，y＝－2x2，y＝0.5x2的图象，它们的共同特点是(

)A．都关于x轴对称，抛物线开口向上B．都关于原点对称，顶点都是原点C．都关于y轴对称，抛物线开口向下D．都关于y轴对称，顶点都是原点2．【2024·杭州月考】如图为四个二次函数的图象，分别是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.则a，b，c，d的大小关系为____________．a＞b＞d＞c3．在平面直角坐标系中画出二次函数y＝－x2(0≤x＜2)的图象.解：①列表：

②描点，并用光滑曲线依次连结各点，即可得到二次函数y＝－x2(0≤x＜2)的图象，如图中实