四川省雅安市2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文

PAGEPAGE7四川省雅安市2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文（本试卷满分150分，答题时间120分钟）留意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确．2．选择题运用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答題卡的对应框内，超出答题区域书写的答无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．计算（）A．B．C．1D．3．“为假”是“为假”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．若a，b，c满意，则（）A．B．C．D．5．若，，，，则（）A．B．C．D．6．如图所示，5组数据中去掉后，下列说法错误的是（）A．残差平方和变大B．相关系数r变大C．相关指数变大D．变量x与变量y的相关性变强7．已知为函数的导函数，且满意，则（）A．1B．C．D．8．函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．B．C．D．210．已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．若定义在R上的偶函数满意，且当时，，则函数的零点个数是（）A．6个B．4个C．3个D．2个12．当时，不等式恒成立，则实数a的范围（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若复数是纯虚数，则实数m的值为__________．14．函数的单调增区间是__________．15．已知有四个零点，则m的取值范围________．16．已知函数在定义域上是单调函数，若对随意，都有，则的值是______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（10分）已知函数．（1）求的最大值；（2）求的值．18、（12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成果进行分析，规定：成果大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成果后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．优秀非优秀总计甲班10乙班30总计110（1）请完成上面的列联表；（2）依据列联表的数据，若按99.9%的牢靠性要求，能否认为“成果与班级有关系”．参考公式与临界值表：．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819、（12分）已知函数（且）的图像经过．（1）求函数的解析式；（2）若对随意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）某商场为一种商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单位x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）依据上述数据，求回来直线方程（其中，）．（2）预料在今后的销售中，销量与单位仍旧听从（1）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）21．（12分）已知函数，为的导数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，求在区间上的最大值和最小值．22．（12分）已知函数．（1）若，求的最大值；（2）当时，探讨函数零点的个数．雅安市2024-2025学年下期期末检测中学二年级数学（文科）参考答案一、选择题1．D2．D3．A4．B5．C6．A7．C8．D9．A10．B11．B12．A二、填空题13．014．15．16．2024三、解答题17．解（1）∵时，是增函数，即；时，是减函数，即．∴的最大值是4．5分（2）∵∴10分18．（1）列联表如下：优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计30801106分（2）依据列联表中的数据，得到．10分因此按99.9%的牢靠性要求，不能认为“成果与班级有关系”．12分19．（1）由已知，图象经过点，即，则，4分解得，即函数的解析式为．6分（2）设，依据指数函数的性质可知，函数在区间上单调递减，则函数在区间上的最小值为，9分要使得对随意的，不等式恒成立，则满意，解得，即求实数的取值范围是．12分20．（1）由于，2分．4分所以，从而回来直线方程为．6分（2）设商场获得的利润为元，依题意得8分10分当且仅当时，取得最大值．故当单价定为10元时，商场可获得最大利润．12分21．（1），2分所以，4分从而曲线在点处的切线方程为．即6分（2）∵，∴8分当时，；当时，．所以在单调递增，在单调递减．10分又，，故12分22．（1）当时，，1分求导得，2分令，解得，令，解得，∴在递增，在递减，∴4分（2）函数，，当时，由（1）可得函数，没有零点；5分当，即时，令，得或；，得，即函数的增区间为，减区间为，而，所以当时，；当时，；当时，时，，所以函数在区间没有零点，在区间有一个零点；7分当，即时，恒成立，即函数在上递增，而时，，所