人教版数学八年级下册第19章第2节第1课时正比例函数同步检测

人教版数学八年级下册第19章第2节第1课时正比例函数同步检测

一、选择题

1.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）

22xx+1

A.y-xB.y=—C.尸一D.y=------

x22

答案：C

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：A.y是x的二次函数，故A选项错误；

B.y是x的反比例函数，故B选项错误；

C.y是x的正比例函数，故C选项正确；

D.y是x的一次函数，故D选项错误；

故选C.

分析：正比例函数的定义来判断即可得出答案.正比例函数的定义：一般地，两个变量x,y之间的

关系式可以表示成形如产近（k为常数，且厚0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数.

2.若y关于x的函数产（机2）x+〃是正比例函数，则如〃应满足的条件是（）

A.且〃=0B.机=2且”=0C.zn/2D.n-0

答案：A

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：，关于x的函数产（加2）x+"是正比例函数，

nj2/0,n-0.

解得2，n=0.

故选：A.

分析：根据正比例函数的定义列出：，“2对，〃=0.据此可以求得如〃应满足的条件.

3.下列问题中，两个变量成正比例的是（）

A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高

B.等边三角形的面积和它的边长

C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长

D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长

答案：D

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；

B.等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；

C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；

D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确.

故选D.

分析：根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可.

4.关于函数产2%,下列结论中正确的是（）

A.函数图象都经过点（2,1）

B.函数图象都经过第二、四象限

C.y随x的增大而增大

D.不论x取何值，总有y>0

答案：C

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：A.函数图象经过点（2,4）,错误；

B.函数图象经过第一、三象限，错误；

C.y随x的增大而增大，正确；

D.当x>0时，才有y>0,错误；

故选C.

分析：根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可.

5.设正比例函数尸蛆的图象经过点ACm,4）,且y的值随x值的增大而减小，则根=（）

A.2B.2C.4D.4

答案：B

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：把y=4代入产出中，

可得：〃?=±2,

因为y的值随x值的增大而减小，

所以m-2,

故选8

分析：直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.正比例函数的性质：正比例函数尸5（地））

的图象为直线，当々>0,图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当出<0,图象经过第二、

四象限，y值随x的增大而减小.

6.正比例函数广版的图象如图所示，则4的取值范围是（）

A.k>0B.k<0C.k>lD.k<\

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：由图象知：

•.•函数产证的图象经过第一、三象限，

：.k>0.

故选A.

分析：根据正比例函数的性质；当％<0时，正比例函数产履的图象在第二、四象限，可确定k的取

值范围，再根据上的范围选出答案即可.

7.对于函数尸公x（%是常数，原0）的图象，下列说法不正确的是（）

A.是一条直线

B.过点（L上）

k

C.经过一、三象限或二、四象限

D.y随着x增大而减小

答案：C

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：•.•时0

k2>0

k2<0

.•.函数产公x枭是常数，原0）符合正比例函数的形式.

此函数图象经过二四象限，），随x的增大而减小，

，C错误.

故选C.

分析：先判断出函数产厂xa是常数，上0）图象的形状，再根据函数图象的性质进行分析解答.

8.若正比例函数旷=履的图象经过点（2,3）,则k的值为（)

答案：D

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：•.•正比例函数产匕的图象经过点（2,3）,

—

3

解得：k=-

2

故选D.

分析：直接将点的坐标代入解析式即可求得k值.

9.若正比例函数产质的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（）

A.1B.0或1C.±1D.1

答案：A

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：•••正比例函数产履的图象在第一、三象限，

：.k>0,

故选：A.

分析：根据正比例函数的性质可得%>0,再根据A的取值范围可以确定答案.

10.在正比例函数产3蛆中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m,5）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案：B

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：•••正比例函数y=3,nx中，函数》的值随x值的增大而增大，

解得：机<0,

：.P（.tn,5）在第二象限,

故选：B.

分析：根据正比例函数的性质可得3〃?>0,解不等式可得m的取值范围，再根据各象限内点的坐标

符号可得答案.

11.已知正比例函数产履（原0）,点（2,3）在函数上，则y随x的增大而（）

A.增大B.减小C.不变D.不能确定

答案：B

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：•••点（2,3）在正比例函数产依（原0）上，

...函数图象经过二四象限，

...y随着x的增大而减小，

故选&

分析：首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可.

12.已知正比例函数产（加+1）x,y随x的增大而减小，则〃z的取值范围是（）

A.m<\B.m>1C.m^\D.m^\

答案：A

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：•••正比例函数产（〃?+1）x中，），的值随自变量x的值增大而减小，

Z./n+KO,

解得,zn<l；

故选A.

分析：根据正比例函数图象与系数的关系列出关于火的不等式机+1<0,然后解不等式即可.

13.已知正比例函数产履（咛0）,当41时，）=2,则它的图象大致是（）

答案：C

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：将x=l,y=2代入正比例函数（原0）得，

2=k,

上2>0,

...函数图象过原点和一、三象限，

故选C.

分析：将产1,产2代入正比例函数产质（原0）,求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出

函数的大致图象.

14.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ox,®y=bx,®y=cx,则c的大小关系是

（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：,♦,产ax,y=bx,y=cx的图象都在第一三象限，

b>0,c>0,

•••直线越陡，则因越大，

.'.c>b>a,

故选：B.

分析：根据所在象限判断出。、氏c的符号，再根据直线越陡，则因越大可得答案.

15.一次函数y=x的图象平分（）

A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限

答案：D

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：Vjt=l<0,

一次函数产x的图象经过二、四象限，

,一次函数产x的图象平分二、四象限.

故选D.

分析：根据一次函数的性质判断出一次函数y=x的图象所经过的象限，进而可得出答案.

二、填空题

16.若直线产近（厚0）经过点（2,6）,则y随x的增大而_

答案：减小

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：：直线产履（原0）经过点（2,6）,

6=2*k,

：.k=3<0,

随x的增大而减小.

故答案为：减小.

分析：先把（2,6）代入直线产履，求出鼠然后根据正比例函数的性质即可得到y随x的增大而

怎样变化.

17.正比例函数产（2%+3）x中，y随x的增大而增大，那么，〃的取值范围是

答案：，”

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：：正比例函数>'=（2〃?+3）x中，y随x的增大而增大，

.,.2/n+3>0,解得山>1.5.

故答案为；机>1.5.

分析：先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

18.已知正比例函数产（4m+6）x,当用时，函数图象经过第二、四象限.

答案：m

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：•••正比例函数y=（4瓶+6）x,函数图象经过第二.四象限，

4w+6<0,

解得：MV1.5,

故答案为：m

分析：当一次函数的图象经过二.四象限可得其比例系数为负数，据此求解.

19.请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，尸

答案：2x

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：•••正比例函数y随x增大而增大，

所以正比例函数的k必须大于0.

令仁2,

可得y=2x,

故答案为y=2x.

分析：根据正比例函数的意义，可得正比例函数的解析式，根据函数的性质，可得答案.

20.在）=5x+a2中，若y是x的正比例函数，则常数斫

答案：2

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：•••一次函数产5x+“2是正比例函数，

.*.a2=0,

解得：0=1.

故答案为：2；

分析：一般地，形如产自异是常数，原0）的函数叫做正比例函数，由此可得。2=0,解出即可.

三、解答题

21.已知产（W）x+k29是关于x的正比例函数，求当A4时，y的值.

答案：24

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：当公9=0,且k3却时，y是x的正比例函数，

故仁3时，y是x的正比例函数，

.•・）=6x,

当44时，）=6x（4）=24.

分析：利用正比例函数的定义得出左的值即可，得到函数解析式，代入X的值，即可解答.

22.已知正比例函数产（〃?+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数产（2加3）x,），的值随

x的增大而减小，且机为整数，你能求出〃？的可能值吗？为什么？

答案：1,0,1.

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：机的可能值为1,0,1.理由如下：

•.•正比例函数广（，*+2）X中，y的值随X的增大而增大，

.'.m+2>0,

解得m>2.

•.•正比例函数产（2/W3）x,y的值随x的增大而减小，

.*.2/n3<0,

解得〃?<1.5.

为整数，

，机的可能值为1,0,I.

分析：先根据正比例函数广（①+2）x中，y的值随x的增大而增大，得出，”+2>0,解得〃?>2.再

由正比例函数y=（2M）x,y的值随x的增大而减小，得出2加3<0,解得机<1.5.又，"为整数，即

可求出优的可能值.

23.已知正比例函数尸此

（1）若函数图象经过第二、四象限，则A的范围是什么？

（2）点（1,2）在它的图象上，求它的表达式.

答案：⑴%<0；⑵y=2x

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：（1）；函数图象经过第二、四象限，

：.k<0；

（2）当x=l,y=2时，则七2,

即：y=2x.

分析：（1）根据正比例函数图象的性质，得Y0；

（2）只需把点的坐标代入即可计算.

24.已知A、B两地相距30km,小明以6加〃?的速度从A步行到8地的距离为y加，步行的时间为x/?.

（1）求y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数；

（2）写出该函数自变量的取值范围.

答案：（1）正比例函数；（2）0WxW5.

知识点：正比例函数的图象和性质

解析：解答：（1）由题意可得：产6x,

此函数是正比例函数；

（2）；A、5两地相距30初b

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