人教版六年级下册数学教案(全册)

第三单元比例

第一课时

教学内容：比例的意义

教学目标：

知识与技能：

使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。

过程与方法：

在比的知识基础上引出比例的意义，结合实例，培养学生将新、旧知识融

会贯通的能力。

情感态度与价值观：

提高学生的认知能力。通过了解国旗的比例渗透爱国主义思想。

教学重点：比例的意义。

教学难点：找出相等的比组成比例。

教学过程：

一、旧知铺垫

1、什么是比？

(1)、一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。

300：5=60：1

(2)、小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。

1.2：1.4=12：14=6：7

2、求下面各比的比值。

12：16-：-4.5：2.710：6

48

二、探索新知

1、教学例1。

(1)、观察课文情境图。(不出现国旗长、宽数据)

①、说一说各幅图的情景。

②、图中有什么相同之处？

(2)、你知道这些国旗的长和宽是多少吗？测量教室里国旗的长、宽各是多

少厘米？

(3)、(指教室里的国旗)这面国旗的长和宽的比值是多少？

学生回答教师板书：

60：40=-

2

(4)、操场上的国旗的长和宽的比值是多少？与这面国旗有什么关系？

学生回答长、宽比值。

2.4：1.6=-

2

两面国旗的长和宽的比值相等。

板书：2.4:1.6=60:40也可以写成丝=丝

⑸、什么是比例？1，640

在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：

表示两个比相等的式子叫做比例。

(6)、找比例。

师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？

过程要求：

学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。

求出国旗长、宽的比值，并组成比例。

汇报。

如：5：12=215：10=-

322

5：—=15：105：—=2.4:1.6

33

15_2.4]5=60

10L61040

2、做一做。

完成课文“做一做二

第1题。

(1)、什么样的比可以组成比例？

(2)、把组成的比例写出来。

(3)、说一说你是怎么找的。

(4)、同学之间互相交流，检验各自所写的比例。

第2题。

学生独立写比例，看谁写得多。

同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。

3、课堂小结。

(1)、什么叫做比例？

(2)、一个比例式可以改写成几个不同的比例式?

三、巩固练习

完成课文练习六第1〜3题。

四、作业

完成《冠魔新干线》第12页的练习。

课后反思：

第二课时

2、比例的基本性质

教学内容：比例的基本性质

教学目标：

知识与技能：使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。

过程与方法：经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。

情感态度与价值观：能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

教学重点：比例的基本质性。

教学难点：发现并概括出比例的基本质性。

教学过程：

一、旧知铺垫

1、什么叫做比例？

2、应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。

0.5:0.25和0.2:0.4和5:2

52

3：*和工：30.2:4和1:4

48845

3、用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例？

oO

如(1)、半径与直径的比：蛋”

46

(2)、半径的比等于直径的比：

36

(3)、半径的比等于周长的比：2=空

318.84

(4)、周长与直径的比：乌羽=曳啊

46

二、探索新知

1、比例各部分名称。

(1)、教师说明组成比例的四个数的名称。

板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,

中间的两项叫做比例的内项。

例如：2.4:1.6=60:40

L内工/

外项

(2)、学生认一认，说一说比例中的外项和内项。

如：-：1=1.1

364.8

外内内夕卜

项项项项

2、比例的基本性质。

你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？

(1)、学生独立探索其中的规律。

(2)、与同学交流你的发现。

(3)、汇报你的发现，全班交流。

板书：两个外项的积是2.4X40=96

两个内项的积是1.6X60=96

外项的积等于内项的积。

1、举例说明，检验发现。

如:-:0.5=1.2:-

54

两个外项的积是&X3=0.6

54

两个内项的积是0.5X1.2=0.6

外项的积等于内项的积。

如果把比例改成分数形式呢？

如：丝=如

1.640

2.4X40=1.6X60

等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。

归纳：在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性

质。

三、练习做一做。

完成课文中的“做一做”。

四、课堂小结

说一说比例的基本性质。你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？

五、巩固练习

完成《冠魔新干线》第13页的练习。

课后反思：

第三课时

3、解比例

教学内容：解比例

教学目标：

知识与技能：使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性

质解比例。

情感态度与价值观：能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生

的实践能力。

教学重点：解比例。

教学难点：解比例的方法。

教学过程：

一、旧知铺垫

1、什么叫做比例？

2、什么叫做比例的基本性质？

3、下面哪组中的两个比可以组成比例？你用什么方法检验？

9:10和。6:41000:0.2和10:0.002

&和工

3468530

4、填一填.

(1)16=12

2.415、，、/、

1.6X()=()X()

(2)5:—=2.4:1.6

3

5X()=()X()

(3)8X0.1=1X-

二、探索新知5

1、什么叫解比例？

(1)、比例中共有几个项?有什么关系？

(2)、如果已知比例中的任何三项，能不能求出这个比例中的另外一个未知

项？

(3)、说明什么叫做解比例。

板书：求比例中的未知项，叫做解比例。

2、教学例2。

(1)＞出示课文例题。

(2)、根据题意，描述两个相等的比。

1氏暨=,或模型高度：实际高度=1:10

实际的图度10

指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。

学生独立思考，解决问题。

汇报解答情况。

板书：

解：设这座模型的高度为X米。

X：320=1：10

10X=320Xl(问：根据什么？)

v320x1

10

X=32

或者：

32010

10X=320Xl(问：根据什么？)

Xv=-3-20-x-1

10

X=32

(3)小结。

说一说你是怎样解比例的,解比例的关键是什么？

3、教学例3。

解比例12=9

2.5X

过程要求：

学生独立练习，求出未知项。

同学之间互相交流，发现问题，及时解决。

请一位学生上台板演。

解：1.5X=2.5X6

X=2.5x6

1.5

X=10

4、做一做。

5、课堂小结。

(1)、说一说解比例的方法。

(2)、你有什么不懂之处，与同学交流。

三、巩固练习。

完成课文练习六的第7〜13题。

四、布置作业：

完成《冠魔新干线》第14页的练习。

第四课时

二、正比例和反比例的意义

1、成正比例的量

教学内容：成正比例的量

教学目标：

知识与技能：使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

过程与方法：使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解

决有关简单问题。

情感态度与价值观:在计算的过程中，使学生逐步养成验算的良好学习习

惯。

教学重点：正比例的意义。

教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

教学过程：

一、揭示课题

1、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量

变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？

在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：

1、班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

2、送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。

3、上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

4、排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。

5、这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成

正比例的量。板书：成正比例的量

二、探索新知

1、教学例1

(1)、出示小黑板。问：你看到了什么？

生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积

越大；高度越低，体积越小。

(2)、出示表格。

高度/cm24681012

体积/立方50100150200250300

厘米

底面积/平

方厘米

问：你有什么发现?

学生不难发现：杯子的底面积不变，是25立方厘米。

教师：体积与高度的比值一定。

(3)、说明正比例的意义。

在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度

增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高

度的比值一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变

化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的

量，它们的关系叫做正比例关系。

学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素：

第一、两种相关联的量。

第二、其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三、两个量的比值一定。

(1)^用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值(一定)，比

例关系可以用正的式子表示：

Y

g=K(一定)

(2)、想一想：

师：生活中还有哪些成正比例的量？

学生举例说明。如：

长方形的宽一定，面积和长成正比例。

每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

1、教学例2。

(1)、出示表格(见书)

(2)、依据下表中的数据描点。(见书)

(3)、从图中你发现了什么？

这些点都在同一条直线上。

1、看图回答问题。

①、如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少？

生：175立方厘米

②、体积是225立方厘米的水，杯里水面高度是多少？

生：9cm0

③、杯中水的高度是14cm,那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否

在直线上？

生：水的体积是350立方厘米，相对应的点一定在这条直线上。

2、你还能提出什么问题？有什么体会？

通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。

3、做一做。

过程要求：

(1)、读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？

,160320

如n：——=——

24

比值表示每小时行驶多少千米。

(2)、表中的路程和时间成正比例吗？为什么？

成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化；

①、时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；

②、路程和时间的比值（速度）一定。

③、在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的

点在一条直线上。

④、行驶120KM大约要用多少时间？

⑤、你还能提出什么问题？

4、课堂小结：说一说成正比例关系的量的变化特征。

三、巩固练习

完成《冠魔新干线》第15、16页的练习。

第五课时

2、成反比例的量

教学内容：成反比例的量

教学目标：

过程与方法：经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解

反比例的意义。

情感态度与价值观：根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

教学重点：反比例的意义。

教学难点：正确判断两种量是否成反比例。

教学过程：

一、导入新课

1、让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。

回答要点：

两种相关联的量；

一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；

两个量的比值一定。

2、举例说明。

如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。

理由：

每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；

大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总

质量也相应减少；

总质量与袋数的比值一定。

所以，大米的袋数与总质量成正比例。

板书.大米总质量

=每袋质量(一定)

3、揭淼埋袋数

今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时一，这两种量成反

比例呢？

板书课题：成反比例的量

二、探索新知

1、教学例3。

(1)、观察课文例题情境图。

问：从图中你看到了什么？

把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

杯里水的高度不相同。

杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。

(2)、出示表格。

高度/302015105

cm

底面积/平1015203060

方厘米

体积/立方

厘米

请学生认真观察表中数据的变化情况。

问：你有什么发现？

学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高,

而且高底和底面积的乘积(水的体积)一定。

教师板书配合说明这一规律：

30X10=20X15=15X20=……=300

(3)、归纳反比例的意义。

在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。

因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加,

高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化,

如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它

们的关系叫做反比例关系。

用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反

比例关系的式子可以怎么表示？

学生探讨后得出结果。

XXY=K（一定）

1、想一想。

师：生活中还有哪些成反比例的量？

在教师的引导下，学生举例说明。如：

大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。

长方形的面积一定，长和宽成反比例。

2、你还有什么疑问？

如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察

课文“你知道吗”中的图像。

反比例关系也可以用图像来表示。

表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。

图像特征不要求掌握。

3、课堂小结。

说一说成反比例关系的量的变化特征。

三、巩固练习

完成《冠魔新干线》第17页的练习。

第六课时

教学内容：练习课(一)

知识与技能：使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成

反比例。

情感态度与价值观：使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，

提高学生的分析能力。

教学过程：

一、基础练习

1、填一填，说一说。

(1)、每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。

箱数/箱481632

总个数/个3264

把表格填写完整，说一说你是怎么做的。

说一说箱数和总个数的变化情况。

这里哪一个量不变？

箱数和总个数成什么比例？

(2)、木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。

每箱个数481020

箱数5025

你能把表格填写完整吗？

说一说每箱个数和箱数的变化情况。

这里哪一个量一定？

每箱个数和箱数成什么比例？

(3)、看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。

每天看的48101620

页数

所看天804032

数

把表格填写完整。

说一说你是怎么做的。

这里哪一个量一定，你是怎么知道的？

每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。

(4)、征订《XX学习报》，征订的份数与应付的钱数如下表。

征订份数/份5040302010

应付的钱数/15001200

元

请你把表格补充完整。

征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由。

二、复习正、反比例意义。

问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例

关系有什么不同？

过程要求：

(1)、学生独立思考，尝试归纳。

(2)、同学之间互相交流，学会表达。

(3)、全班交流。

使学生明确几个要点：

正比例：

两种相关联的量。

一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。

两种量的比值一定。

反比例：

两种相关联的量；

一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；

两种量的乘积一定。

三、综合练习

判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。

(1)、每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。()

(2)、一个人的年龄和体重。()

(3)、长方形的周长和宽。()

(4)、长方形的长一定，面积与宽。()

(5)、三角形的高一定，面积与底。()

(6)、圆的面积与半径。()

过程要求：

逐一出示以上各题。

学生判断，并说明理由。

教师小结。(方法，关键)

第七课时

教学内容：练习课（二）

知识与技能：通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清

它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系。

情感态度与价值观：进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。

教学过程：

一、复习

判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？

1、速度一定，路程和时间。

2、正方形的边长和它的面积。

3、生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。

4、中国儿童报的订数和钱数。

二、引导练习

这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。

板书课题：正、反比例的比较

出示表格。

表一：

路程/千4080160200320

米

时间/时12458

表二

速度/每时行多少千12090604030

米

时间/时346912

说一说。

提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成

正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反

比例？

想一想:路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？

师板书：速度X时间=路程

路程路程

=速度=时间

而

师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？

当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？

当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？

3、比较正比例和反比例关系。

通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点

和不同点吗？

学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：

相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式XXY=K（一

定）

4、小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例,

成什么比例的，方法是什么？

三、布置作业

完成《冠魔新干线》第18页的练习。

第八课时

教学内容：

比和比例的意义、性质，正、反比例的意义。

教学目标：

1、使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。

2、使学生能正确地、熟练地解比例。

3、使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。

复习过程：

一、比、比例的意义

1、什么是比？

2、什么是比例？比例的基本性质是什么？

3、比和比例有什么联系和区别？

指名口答，出示表格填空。

意义项数基本性质举例

比

比例

二、解比例

什么叫解比例？解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？

解比例。

完成课文“整理与复习”第2题。

过程要求：学生独立练习活动。

说一说解比例的步骤，每一步运算的根据是什么？

请学生上台板书。

师生共同评价，并强调书写格式。

如：X：—=—:4

三、正、2反由例的意义

什么叫成正比例的量和正比例关系？什么叫成反比例的量和反比例关系？

比较正、反比例的相同点和不同点。

相同点不同点关系式

正比例

反比例

你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？

学生通过交流，概括出“一找、二想、三判断”。

一找：哪两种上关联的量。

二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式。

三判断：联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。

完成课文“整理与复习”第3题。

过程要求：

按复习中概括“一找、二想、三判断”三步骤进行练习。

找出两种相关联的量。

说一说两种量的变化情况，写出关系式。

这里哪一种量一定，两种量成什么比例。

四、巩固练习

1、判断下列关系式中，两种变化的量成不成比例？如果成比例，成什么

比例？

（1）被除数+除数=商（2）被除数+除数=商

一定（）（）一定

（3）因数义因数=积（4）因数X因数=积

（）一定一定（）

2、完成课文练习十第1〜3题。

第九课时

教学内容：练习课

教学目标：

通过练习，使学生进一步理解正、反比例的意义，熟练掌握判断正、反比

例关系的方法，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括能力。

练习过程：

一、基础练习

1、判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比

例？

(1)、每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。

(2)、总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。

(3)、从A到B地，所用时间和行走的速度。

(4)、一个人的年龄和他的体重。

2、判断下面一些相关联的量成什么比例。为什么？

(1)、除数一定，()和()成()比例I。

被除数一定，()和()成()比例。

(2)、前项一定，()和()成()比例。

后项一定，()和()成()比例。

3、判断下列关系中，两种量是否成比例？如成比例成什么比例?

X+Y=KX-Y=KAXA=S

XX8=YAXHX1=S

2

二、对比练习

上面各题学生作出了判断，并说明理由后，师指出：比值一定，也就是商

一定，成正比例。因为除法是乘法的逆运算，除法运算的结果商相当于乘法算

式中的一个因数，即丫=欧，K一定。所以判断成正、反比例的方法，可以统一

用乘法关系式来判断。把题目中的三种量列成乘法算式。如果一个因数一定，

另一个因数和积成正比例，如果是积一定两个因数成反比例。

1、利用乘法关系式判断：

(1)、每本书的单价义本数=总价速度义时间=路程

一定()比例()比例一定

(2)、3X=YY和X()比例

(3)、—=YY和X()比例

2、引/学生总结判断规律：一列(列出乘法算式)、二找(找出定量)、三

判断(积一定，则一个因数另一个因数成反比例，其他情况则成正比例)。

三、深化练习

1、利用判断规律，判断下面各题中的两种量成不成比例？如果成比例，成

什么比例？为什么？

(1)、房屋面积一定，铺砖块数和每块砖的面积。

(2)、差一定，被减数和减数。

(3)、圆的半径和周长。

2、从汽油的千克数，行的千米数和行1千米的耗油量这三种量中，分别说

出谁一定时，谁和谁成什么比例？

3、从每千克花生榨油千克数，花生的千克数和花生油的千克数这三种量中，

分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？

第十课时

比例的应用

教学内容：

比例尺

知识与技能：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比

例尺，能根据比例尺求出图上距离或实际距离。

情感态度与价值观：学会用比例尺知识解决问题，培养学生解决实际问题

的能力。

教学重点、难点：理解比例尺的含义，能根据比例尺求出图上距离或实际

距离。

教学过程：

一、导入(略)

二、探索新知

1、教学比例尺的意义

(1)、教师讲解：因为在绘制地图和其他平面图时、经常要用到“图上距离

和实际距离的比”，我们给它起一个名字叫做“比例尺”。(板书)

(2)、教师指导学生看教科书，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什

么意思。

(3)、教师指出：比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。

2、线段比例尺与数值比例尺的改写。

出示例1：把教材第49页线段比例尺改写数值比例尺。

(1)、说一说方法。

(2)、改写

图上距离：实际距离=1cm：50km=lcm：5000000cm=1：5000000

3、教学根据比例尺求图上距离或实际距离。

教学例2

出示例2,指名读题，并说出题目已知什么，要求什么。

教师板书解答过程

解：设地铁1号线的实际距离为Xcm。

10:x=l:500000

X=500000X10

X=5000000

5000000cm=50km

巩固练习。

做第52页的“做一做”。指名做，集体订正。

三、布置作业

完成《冠魔新干线》第19页的练习。

第十一课时

教学内容：

比例尺的练习

过程与方法：通过练习，巩固对比例尺的认识，使学生能正确、熟练地运

用正、反比例知识解决有关实际问题。

情感态度与价值观：增强学生的应用意识，提高学生的实践能力。

教学过程：

一、复习比例尺

1、什么是比例尺？

板书：图上距离：实际距离=比例尺

或图上距离

=比例尺

实际距离

2、说一说下面各比例尺的具体意义。

(1)、比例尺1：3000000

(2)、比例尺y251501km

(3)、比例尺20：1

3、你能把数值比例尺和线段比例进行改写吗?

如：1：3000000改成线段比例尺。

2550km

改成数值比例尺。

填空。

比例尺图上距离实际距离

12cm600km

1：500001.2km

1：6000000015cm

过程要求：

学生独立计算，求出各题结果。

汇报，填空。

说一说你是怎么做的，计算过程中要注意什么？

二、复习用比例解决问题

说一说运用比例解决问题的步骤。

通过回顾与交流，学生概括出解决答步骤。如:

找出相关联的两种量。

判断两种量成什么比例。

用等量关系表示数量关系。

解设，并解比例

检验。

完成课文”整理与复习”第4题。

三、巩固练习

完成课文练习十第4、5题。

四、布置作业

完成《冠魔新干线》第20页的练习。

第十二课时

教学内容：深化练习

教学目标：

通过正、反比例应用题的复习，使学生能正确、熟练地解答正、反比例应

用题，提高解答应用题的能力。

练习过程

一、解题思路训练

一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米，用同样的速度行驶，

1、”又行了120千米到达乙地。”根据以上条件判断哪两种量成什么比例？

列出关系式。再出示色=?

⑴、如果x指又:亍的水时数，X应与谁对应？括号里应填什么数？

(2)、如果X指一共行的小时数，X应与谁对应？括号里填什么数？

2、”一共行了5小时到达乙地。”

(1)、出示辿=工，问：如果这样列等式，X表示什么？

(2)、理=当,§问这样列式，X表示什么？

二、正：反包初应用练习

1、用比例解答下列应用题。

(1)工程队安装一条水管。计划每天安装90米，20天完成。实际只用了

15天就完成了。实际每天安装多少米？

(2)工程队安装一条水管。20天安装了90米，照这样计算，15天能安装

多少米？

全班练习，指名个别板演，后集体订正。

题(1)因为每天工作量X工作时间=工作总量(一定)

所以每天工作量和工作时间成反比例。

解:设实际每天安装X米。

15X=90X20

X=120

答:略

题(2)因为工作总量+工作时间=每天工作量(一定)

所以工作总量和工作时间成正比例。

解：设15天能安装X米。

X_90

15-20

20X=90X15

X=67.5

答：略

2、小结对比上面的第(1)、(2)题。

3、总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤。

解题思路：正反比例应用题的解题思路是一样的。找出题中三种量，写出

数量关系式，判断谁一定，谁变化。根据一定的量判断两种变化的量成什么比

例或不成比例。

解题步骤：

认真审题，分析数量关系，判断哪两种量成什么比例。

设未知数X,注明单位名称。

根据正、反比例的意义列出等式，并解答。

检验，并写答句。

4、上面的第(1)、(2)题还有其他解法式吗？生答师板书。

(1)90X204-15(2)904-20X1590X—904--

2015

第十三课时

教学内容：

图形的放大与缩小

教科书P56—58例4的内容。

知识与技能：使学生从数学的角度认识放大与缩小现象。

情感态度与价值观：知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了

变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点。

过程与方法：能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。

教学重点：

使学生知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没

变。

教学难点：

体会图形相似变化的特点。

教学过程：

一、导入

1、上两节课我们学习了比例尺，知道比例尺表示的是图上距离和实际距离

的比，是按一定的比把实际距离进行放大或缩小。请同学们观察教科书P55的

图。

2、说说图中反映的的是什么现象？哪些是将土体放大了？哪些是将物体缩

小了？生活中还存在许多放大与缩小的现象，这节课我们就来研究“图形的放

大与缩小二

二、新授

1、教学例4

(1)、出示例4,让学生说说题中要求的按“2：1”放大图形什么意思？(按

2：1放大图形也就是图形的各边放大到原来的2倍)

(2)、学生尝试着画出正方形和长方形放大后的图形。

(3)、画直角三角形时，引导学生思考：直角三角形的斜边不能看出是多少

格，怎么办？(只要把两直角边放大到原来的2倍，再连成封闭图形就可以了)

画完后通过量一量的方式，发现放大后的斜边的长度也是原来的2倍。

(4)、观察对比原图形和放大后的图形，说说有什么变化？(一个图形按2：

1的比放大后，图形各边的长度放大到原来的2倍，但图形的形状没变)

2、例4的延伸

(1)、如果把放大后的这组图形的各边再按1：3缩小，图形又会发生什么

变化？学生讨论后的出：

A、图形缩小了，但形状不变。

B、缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的

(2)、学生独立画出缩小后的图形，指名投影展条。

3、归纳小结：图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化,

形状没变。

4、学生独立完成书P57的“做一做”，交流是怎样思考与操作的，并及时

纠正错误。

三、巩固练习

1、教科书P60练习九第1题，找出图形A放大后的图形。

2、教科书P60练习九第2题。

四、布置作业

完成《冠魔新干线》第21页的练习。

五、总结

图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。

第十六课时

教学内容：用比例解决问题

教科书P59-60例5、例6,练习九3-7题。

知识与技能：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解

答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、

反比例概念的理解，沟通知识间的联系。

情感态度与价值观：

1、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。

2、培养学生良好的解答应用题的习惯。

教学重点：

用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。

教学难点：

能分析题中的比例关系，列出方程。

教学过程：

一、复习

1、一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。

2、一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。

看上面的题，回答下面的问题：

(1)、各有哪三种量？

(2)、其中哪一种量是固定不变的？

(3)、哪两种量是变化的？这两种量是按怎样的规律变化的?他们成是什么关

系？

3、这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。

二、新授

1、教学例5

(1)、出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是2.8元。李奶奶家上

个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？

(2)学生读题后，思考和讨论下面的问题：

①、问题中有哪两种量？

②、它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

③、根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

(3)、根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成

正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

(4)、根据正比例的意义列出方程：

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

12.8x

810

8x=12.8X10

x=128+8

x=16

答：李奶奶家上个月的水费是16元。

(5)、将答案代入到比例式中进行检验。

2、修改题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？

(学生独立应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确例5的条件和问

题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了)

3、教学例6

(1)、出示例6：书店运来一批书，如果每包20本，要捆18包。如果每包

30本，要捆多少包？

(2)、学生根据例5的解题思路，思考：题中已知两个量？什么是一定的？

已知的两个量成什么关系？思考后独立解答。

(3)、指名板演，全班评讲。

4、做一做：教科书P59“做一做”1、2题，让学生先判断两个量的关系,

再进行解答。

三、巩固练习

1、教科书P61练习九第3、4题。学生读题后，先说说题中哪个量是一定

的，再独立进行解答。

2、完成练习九第5、6、7题。

四、布置作业

完成《冠魔新干线》第22、23页的练习。

第四单元统计

第一课时

教学内容

形统计图（课文第68页的例1,练习十一相应的练习）

教学目标

知识与技能:使学生进一步掌握扇形统计图的特征和作用，能正确描述扇形

统计图所反映的有关数据.

感态度与价值观：

1、使学生能正确运用扇形统计图反映有关数据,提高处理数据的技能,发展

学生的应用意识和实践能力.

2、初步形成评价与反思的意识.

教学重难点：

重点:扇形统计图.

难点:发现统计图中存在的数据不清的问题.

教学过程

一、旧知铺垫

观察教材P68扇形统计图

某校学生最喜欢的文艺节目情况统计图

问：从图中你能了解到哪些信息？

(1)、喜欢同一首歌的人数占调查人数的45%

喜欢相声的人数占调查人数的18%

喜欢小品的人数占调查人数的25%

喜欢其他文艺节目的人数占调查人数的12%

(2)喜欢同一首歌的人数最多

绝大部分同学都喜欢同一首歌，小品和相声

喜欢其他文艺节目的人数最少

2、说一说这是什么统计图，它有什么特征？

(1)、扇形统计图

(2)、特征:可以清楚地反映出各部分量占总量的百分之几

二、探索新知

教学例1

观察课文例题统计图

下面是一幅彩电市场各部分品牌占有率的统计图

1、中你了解到哪些信息？

A牌彩电占市场销售量的20%

B牌彩电占市场销售量的15%

C牌彩电占市场销售量的10%

D牌彩电占市场销售量的8%

E他品牌彩电占市场销售量的47%

(有人认为A牌彩电最畅销，你同意他的观点吗？)

学生独立思考,分析题中的数量小组交流,学生在小组中说一说自己的看法

汇报交流结果。

经过讨论,交流，使全体同学懂得:在“其他”里面还可能包含有比A牌更畅

销的彩电.所以,从这个统计图不能判断出哪个品牌的彩电最畅销.

建议

上面这幅统计图提供的数据不清，无法全面地反映有关彩电市场各品牌占

有率的情况,你有什么修改建议？

通过交流,使学生懂得：“其他”所占有的份额应该是最小的部分,这样才能

全面地反映各个数量占有率的情况，突出扇形统计图的特征和作用.

建议:在进行数据整理时，将“其他”当中的一些品牌彩电所占份额单单独

计算,在统计图中详细标出它的占有率

三、巩固练习

完成课文练习十一第1题

说一说，你从图中得到哪些信息.

从图中你能判断出喜欢哪种文艺节目的人数最多吗?为什么？

你有什么修改建议？

第二课时

教学内容：

折线统计图

知识与技能：了角折线统计图的特征和作用，能根据统计图正确描述有关

数据的变化情况，发展学生的统计观念。

情感态度与价值观：初步形成评价与反思的意识。

教学重点：折线统计图。

教学难点：正确判断数量变化趋势。

教学过程：

一、旧知铺垫

1、统计图。

2003年北京地区新增“非典”病人数量统计图(4月26日〜5月31日)

2、问题。

这是什么统计图？

这种统计图有什么特征？

说一说这里病人数量的变化情况。

二、索新知

教学例2。

1、课文例题。

2、认真观察，分析图中的数量变化情况。

(1)、月份到12月份的月薪逐月上升。

(2)、月份：1000元

8月份：1100元

9月份：1170元

10月份：1240元

11月份:1300元

12月份：1400元

(3)、月份和12月份增加较大。

(4)、幅统计图反映的员工月薪增长情况是一样的。

3、看这两幅统计图，你有什么感觉？为什么？

初看时感觉左图中反映的月薪增加比较大。

原因：左图纵轴上每格表示的数量比较小，折线向上的趋势不明显。

右图纵轴上每格表示的数量比较大，折线向上的趋势不明显。

4、认为哪一幅统计图更能准确反映员工月薪变化情况？为什么？

(1)、生汇报自己的看法。

(2)、明理由。(左图每格表示50元，最高1格又表示100元，标准不统一)

5、一说你有什么体会。

师生共同交流、讨论，使全体学生明白：在根据统计图进行比较，判断时

要注意统一标准。

三、固练习。

完成课本练习十一第2题。

四、布置作业

完成《冠魔新干线》第25的练习。

五数学广角

第1课时

教学内容：分配

知识与技能：使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运

用所学知识解决有关实际问题。

过程与方法：能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐

述自己的观点。

情感态度与价值观：进一步体会到数学与日常生活密切相关。

教学重点：分配问题。

教学难点：正确说明分配的结果。

教学过程：

一、学例1

1、活动。

把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？

学生思考各种放法。

与同学交流思维的过程和结果。

汇报交流情况。

学生口答说明，教师利用实物木棒或课件演示。

第一种放法：第二种放法：

第三种放法：第四种放法：

2、问题。

不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。为什么？

经过简单交流，学生不难描述其中的原理：如果每个文具盒只放1枝铅笔,

最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进

同一个文具盒。

3、做一做

7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

说出想法。

如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞

进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一

个鸽舍。

尝试分析有几种情况。

说一说你有什么体会。

学生体会到，如果把各种情况都摆出来很复杂，也有一定的难度。如果找

到数学方法来解决就方便了。

二、学例2

1、本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几体书？

摆一摆，有几种放法。

不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。

2、说你的思维过程。

果每个抽屉放2本，放了4本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所

以至少有1个抽屉放进3本书。

3一共有7本书会怎样呢？9本呢？

学生独立思考，寻找结果。

与同学交流思维过程和结果。汇报结果，全班交流。

4、能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？

54-2=2........1（至少放3本）

74-2=3........1（至少放4本）

9+2=4........1（至少放5本）

说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的

本数。

5、做一做

8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

想：每个鸽舍飞进2只鸽子，共飞进6只鸽子。剩下2只鸽子还要飞进其

中的1个或2个鸽舍，所以，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

三、巩固练习

完成课文练习十二第2、4题。

四、布置作业

完成《冠魔新干线》第26练习。

第2课时

教学内容：抽取游戏

教学目标：

知识与技能：使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简

单的问题。

情感态度与价值观：体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强

应用数学的意识。

教学重点：抽取问题。

教学难点：理解抽取问题的基本原理。

教学过程：

一、教学例3

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的,

最少要摸出几个球？

1、猜一猜。

让学生想一想，猜一猜至少要摸出几个球。

2、实验活动。

一次摸出2个球，有几种情况？

结果：有可能摸出2个同色的球。

一次摸3个球，有几种情况？

结果：一定能摸出2个同色的球。

3、发现规律。

启发：摸出球的个数与颜色种数有什么关系？

学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球

同色。

二、做一做

1、第1题。

独立思考，判断正误。

同学交流，说明理由。

2、第2题。

说一说至少取几个，你怎么知道呢？

如果取4个，能保证取到两个颜色相同的球吗？为什么？

三、巩固练习

完成课文练习十二第1、3题。

四、布置作业

完成《冠魔新干线》第