人教版七年级数学上册常考点提分精练第一次月考押题培优01卷(考试范围：1.1-1.5)(原卷版+解析)

第一次月考押题培优01卷（考试范围1.1-1.5）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题(共36分)1．(本题3分)计算的结果是（

）A．1 B． C． D．152．(本题3分)某单位开展了“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标．若小王走了7205步，记为+2205步；小李走了4700步，记为（

）A．-4700步 B．-300步 C．300步 D．4700步3．(本题3分)如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，则最接近标准质量的是（

）A． B． C． D．4．(本题3分)下面有5个判断：①若是有理数，则是负数②互为相反数的两个数的绝对值相等③如果有理数x的绝对值为x，那么x一定为正数④一个有理数不是整数就是分数⑤几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积一定为负数其中判断正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．(本题3分)在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a−b|=2022，且AO=2BO，则a+b的值为（

）A．674 B．673 C． D．6．(本题3分)下面算式与的值相等的是（

）A． B．C． D．7．(本题3分)比较－，，的大小，正确的是（

）A． B．C． D．8．(本题3分)如图，数轴上两个点分别对应实数a，b，且这两个点关于原点对称，则正确的是（

）A． B． C． D．9．(本题3分)实数的绝对值是（

）A． B． C． D．10．(本题3分)若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则的值是（）A． B．65 C．或65 D．63或11．(本题3分)符合条件|a＋5|＋|a－3|＝8的整数a的值有（

）．A．4个 B．5个 C．7个 D．9个12．(本题3分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为25的是（）A．x＝7，y＝2 B．x＝6，y＝﹣1 C．x＝﹣2，y＝6 D．x＝4，y＝1评卷人得分二、填空题(共18分)13．(本题3分)|﹣2|＝_____；﹣2的相反数是_____；﹣2的倒数是_____．14．(本题3分)已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为、0、10，点P、C、Q分别从点A、O、B出发沿数轴向右运动，速度分别是每秒4个单位长度，每秒3个单位长度，每秒1个单位长度，设t秒时点C到点P，点Q的距离相等，则t的值为_________．15．(本题3分)如果，那么我们规定，例如：因为，所以．若，，，则________．16．(本题3分)若与互为相反数，则________．17．(本题3分)已知、，那么＝________或________或________．18．(本题3分)如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数为________________．评卷人得分三、解答题(共66分)19．(本题6分)如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度．(1)若a与c互为相反数，求的值；(2)若这四个数中最小数与最大数的积等于7，求a的值．20．(本题16分)计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．（7）．（8）．21．(本题8分)已知，．（1）若，求的值．（2）若，求的值．22．(本题8分)【我阅读】解方程：．解：当时，原方程可化为：，解得；当时，原方程可化为：，解得．所以原方程的解是或．【我会解】解方程：23．(本题8分)A，B两个动点在数轴上做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间以及对应位置所对应的数记录如表．时间（秒）047A点位置8mB点位置n1631(1)_______；______；(2)A，B两点在第________秒时相遇，此时A，B点对应的数是__________；(3)在运动到多少秒时，A，B两点相距10个单位长度？24．(本题8分)观察下列等式的规律：第1个等式：；

第2个等式：；第3个等式：；

第4个等式：；第5个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第7个等式：______；(2)写出第n个等式（用含n的等式表示），并验证．25．(本题12分)阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时：①如图2，点A、B都在原点的右边：∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；②如图3，点A、B都在原点的左边：∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；③如图4，点A、B在原点的两边：∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么x为__________．(3)当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是__________．第一次月考押题培优01卷（考试范围1.1-1.5）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题(共36分)1．(本题3分)计算的结果是（

）A．1 B． C． D．15【答案】C【解析】【分析】根据有理数的减法法则进行即可．【详解】，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法运算，掌握减法法则是关键．2．(本题3分)某单位开展了“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标．若小王走了7205步，记为+2205步；小李走了4700步，记为（

）A．-4700步 B．-300步 C．300步 D．4700步【答案】B【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：小王走了7205步，7205-5000=2205，记为+2205步,则小李走了4700步，4700-5000=-300，记为-300步,故选：B．【点睛】本题主要考查正数和负数的知识点，解答本题的关键是掌握正负数的定义．3．(本题3分)如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，则最接近标准质量的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：∵|−0.7|<|−0.85|<|-1.2|<|+1.3|，∴−0.7最接近标准，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．4．(本题3分)下面有5个判断：①若是有理数，则是负数②互为相反数的两个数的绝对值相等③如果有理数x的绝对值为x，那么x一定为正数④一个有理数不是整数就是分数⑤几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积一定为负数其中判断正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，相反数的定义，有理数乘法进行逐一判断即可．【详解】解：①若是有理数，则可能是正数，负数或者是0，说法错误；②互为相反数的两个数的绝对值相等，说法正确；③如果有理数x的绝对值为x，那么x可能是整数或者为0，说法错误；④一个有理数不是整数就是分数，说法正确；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积不一定为负数，例如当这几个有理数中有0时，最后的结果为0，说法错误；故选B【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，相反数的定义，有理数的乘法，熟知相关知识是解题的关键．5．(本题3分)在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a−b|=2022，且AO=2BO，则a+b的值为（

）A．674 B．673 C． D．【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入计算即可．【详解】解：∵|a-b|=2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为2022，也就是AB=2022，又∵且AO=2BO，∴OB=674，OA=1348，∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，∴a=-1348，b=674，∴a+b=-1348+674=-674，故选：D．【点睛】本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是解决问题的前提．6．(本题3分)下面算式与的值相等的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】直接计算每个算式，对比答案即可．【详解】解：；A、；B、；C、；D、，故选：C【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．7．(本题3分)比较－，，的大小，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据乘方运算，求得每个式子的值，再根据有理数大小比较方法，求解即可．【详解】解：，，∵，∴，∴，故选：C【点睛】此题考查了有理数乘方运算以及大小比较，掌握有理数大小比较规则是解题的关键，正数大于零；负数小于零；两个负数比较大小绝对值大的反而小．8．(本题3分)如图，数轴上两个点分别对应实数a，b，且这两个点关于原点对称，则正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【详解】解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，|a|=|b|，A.，不符合题意；

B.，符合题意；

C.，不符合题意；

D.，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得a，b的关系是解题关键．9．(本题3分)实数的绝对值是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先判断的正负性，然后根据绝对值的意义即可求解．【详解】∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，掌握其意义是解题的关键．10．(本题3分)若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则的值是（）A． B．65 C．或65 D．63或【答案】C【解析】【分析】先根据相反数性质、倒数的定义及绝对值的概念得出m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，再分别代入计算即可．【详解】解：根据题意知：m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，当t=4时，原式=02022-（-1）2023+43=0+1+64=65；当t=-4时，原式=02022-（-1）2023+（-4）3=1-64=-63；综上，的值是65或-63，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．11．(本题3分)符合条件|a＋5|＋|a－3|＝8的整数a的值有（

）．A．4个 B．5个 C．7个 D．9个【答案】D【解析】【分析】此方程可理解为a到−5和3的距离的和，由此可得出a的值，继而可得出答案．【详解】解：|a＋5|表示a到−5点的距离，|a−3|表示a到3点的距离，由−5到3点的距离为8，故−5到3之间的所有点均满足条件，即−5≤a≤3，又由a为整数，故满足条件的a有：−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3共9个，故选：D．【点睛】本题考查含绝对值的一元一次方程，关键是利用数轴进行解答．12．(本题3分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为25的是（）A．x＝7，y＝2 B．x＝6，y＝﹣1 C．x＝﹣2，y＝6 D．x＝4，y＝1【答案】A【解析】【分析】将各项中的x与y代入运算程序中计算即可．【详解】解：当x=7，y=2时，（x-y）2=（7-2）2=25，当x=6，y=-1时，（x-y）2=（6+1）2=49，当x=-2，y=6时，（x+y）2=（-2+6）2=16，当x=-4，y=1时，（x+y）2=（-4+1）2=9．故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．评卷人得分二、填空题(共18分)13．(本题3分)|﹣2|＝_____；﹣2的相反数是_____；﹣2的倒数是_____．【答案】

2

2

【解析】【分析】由一个负数的绝对值等于它的相反数、互为相反数的两个数和为零、互为倒数的两个数积为1，据此解答．【详解】解：|﹣2|＝2；﹣2的相反数是2；﹣2的倒数是故答案为：2，2，．【点睛】本题考查绝对值、相反数、倒数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．14．(本题3分)已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为、0、10，点P、C、Q分别从点A、O、B出发沿数轴向右运动，速度分别是每秒4个单位长度，每秒3个单位长度，每秒1个单位长度，设t秒时点C到点P，点Q的距离相等，则t的值为_________．【答案】或4【解析】【分析】根据题意，分别用含t的代数式表示PC和QC，由列方程即可求出t值．【详解】解：根据题意，t秒时，点P表示的数是，点C表示的数是，点Q表示的数是，，，点C到点P，点Q的距离相等，，解得或4，故答案为：或4．【点睛】本题考查数轴的应用以及解一元一次方程等，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．15．(本题3分)如果，那么我们规定，例如：因为，所以．若，，，则________．【答案】【解析】【分析】由新规定的运算可得，，，再将转化为后，再代入求值即可．【详解】由于，，，根据新规定的运算可得，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．16．(本题3分)若与互为相反数，则________．【答案】-5【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得关于x、y的方程，解方程即可得答案．【详解】解：与互为相反数，+=0，，解得，，，故答案为：-5．【点睛】本题考查了非负数的性质，解一元一次方程等，熟练掌握相关知识是解题的关键．17．(本题3分)已知、，那么＝________或________或________．【答案】

2

0

-2【解析】【分析】根据x+a，x+b的符号，结合绝对值的性质进行计算即可．【详解】解：当x+a＞0，x+b＞0时，原式＝1+1＝2，当x+a＞0，x+b＜0时，原式＝1﹣1＝0，当x+a＜0，x+b＞0时，原式＝﹣1+1＝0，当x+a＜0，x+b＜0时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2，故答案为：2，0，﹣2．【点睛】本题考查绝对值，理解绝对值的性质是解答的关键．18．(本题3分)如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数为________________．【答案】【解析】【分析】分别列出一层、二层、三层、四层这四个图形中所含小三角形个数和所需小木棒的根数，得出n层时，所需小木棒的根数为3×（1+2+···+n）即可．【详解】解：当n=1时，木棒根数为3×1；当n=2时，木棒根数为3×（1+2）；当n=3时，3×（1+2+3），依次规律，当层数为n时，小木棒的根数为3×（1+2+3+…+n）=．故答案为：．【点睛】本题考查图形规律列代数式，根据题意找出规律是解题关键．评卷人得分三、解答题(共66分)19．(本题6分)如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度．(1)若a与c互为相反数，求的值；(2)若这四个数中最小数与最大数的积等于7，求a的值．【答案】(1)4(2)1或－7【解析】【分析】（1）根据数轴和相反数的定义可得a＋c＝0，b＝0，进而求出d的值即可；（2）根据题意列方程求解即可．(1)解：∵a与c互为相反数，点A，B，C，D相邻两点间的距离均为2个单位长度，∴a＋c＝0，b＝0，∴d＝4，∴；(2)由数轴可知，a，b，c，d四个数中a最小，d最大，且d＝a＋6，∴a（a＋6）＝7，∴a＝1或a＝－7．【点睛】本题考查了数轴、相反数及一元二次方程的解法，能够根据题意列出算式或方程是解题的关键．20．(本题16分)计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．（7）．（8）．【答案】（1）；（2）3；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）2；（8）【解析】【分析】（1）、（2）、（3）、（4）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（5）、（6）、（7）、（8）原式各项根据负因式个数确定出正负，再利用乘法法则计算即可得到结果．【详解】（1）原式，，，（2）原式，，，（3）原式，，，，（4）原式，，，，，（5）原式，（6）原式，，，（7）原式，，，（8）原式，，．【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算及乘法的运算法则，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算及乘法运算法则．21．(本题8分)已知，．（1）若，求的值．（2）若，求的值．【答案】（1）-1或-5；（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质和有理数的加法运算确定出x，y，然后相加即可．（2）根据绝对值的性质和有理数的乘法运算确定出x，y，然后相减即可．【详解】（1）∵，，∴，，若，则此时有两种情况：，或，，当，时，，当，时，综上的值为-1或-5．（2）若，则有两种情况：，或，，当，时，，当时，时，，综上．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确分类讨论是解题关键．22．(本题8分)【我阅读】解方程：．解：当时，原方程可化为：，解得；当时，原方程可化为：，解得．所以原方程的解是或．【我会解】解方程：【答案】x=，x=-1【解析】【分析】根据题目中的方法，分两种情况讨论：当3x-2≥0时；当3x-2<0时；化为一元一次方程，然后求解即可得．【详解】解:|3x-2|-5=0，原方程可化为:|3x-2|=5当3x-2≥0时，原方程可化为:3x-2=5，移项，得3x=7解得x=；当3x-2<0时，原方程可化为:3x-2=-5，移项，得3x=-3，解得x=-1所以原方程的解是x=，x=-1．【点睛】题目主要考查绝对值化简及解一元一次方程，理解题目中的求解方法，准确计算是解题关键．23．(本题8分)A，B两个动点在数轴上做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间以及对应位置所对应的数记录如表．时间（秒）047A点位置8mB点位置n1631(1)_______；______；(2)A，B两点在第________秒时相遇，此时A，B点对应的数是__________；(3)在运动到多少秒时，A，B两点相距10个单位长度？【答案】(1)-13，(2)，(3)或【解析】【分析】（1）由表格信息分别求解的运动速度与运动方向，从而可得答案；（2）先表示运动后对应的数，在利用相遇时，两数相同列方程，再解方程可得答案；（3）先利用绝对值的含义求解再解方程可得答案．(1)解：A由0秒在8对应的点，4秒时在对应的点，A以每秒3个单位长度的速度向左运动，∴可得A点7秒时对应的数为：B由4秒在16对应的点，7秒时在对应的点，B以每秒5个单位长度的速度向右运动，所以可得B点0秒时对应的数为：，故答案为：-13；-4；(2)解：由（1）可得A点运动后对应的数为，点运动后对应的数为当相遇时，则，解得：，此时：则对应的数为：，故答案为：，；(3)解：由A点运动后对应的数为，点运动后对应的数为，，或解得：或．【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，掌握“利用绝对值方程解决数轴上的动点问题”是解题的关键．24．(本题8分)观察下列等式的规律：第1个等式：；

第2个等式：；第3个等式：；

第4个等式：；第5个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第7个等式：______；(2)写出第n个等式（用含n的等式表示），并验证．【答案】(1)(2)，证明见解析【解析】【分析】（1）通过观察可得出等号左边第1个分母是序号的2倍与1的差，第2个分母是序号的2倍与1的和，等呈右边的分母是序号2倍的平方与1的差，据此可写出第7个式子；（2）通过观察由（1）的分析可写出第n个式子，并进行证明．(1)根据题意得，第7个等式：，故答案为：(2)