4.2指数函数 课前检测 【新教材】2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2指数函数课前检测题一、单选题1．下列各点中，在函数的图象上的点是（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）2．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设，则（）A． B． C． D．4．函数的图像大致为（）A． B．C． D．5．函数，且，则（）A．4 B．5 C．6 D．86．如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（）A．① B．② C．③ D．④7．函数在区间上的值域为（）A． B． C． D．8．已知函数，则（）A． B．C．4 D．4042二、多选题9．若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（）．A． B． C． D．10．下列函数中，在区间上单调递增的是（）A． B． C． D．三、填空题11．指数函数的图像经过点，则该指数函数的表达式为______．12．不等式的解集是________.13．函数且的图像必经过点________14．若为方程的两个实数解，则___________．四、解答题15．已知函数，且.（1）求的值（2）若，求实数的取值范围.16．已知函数.（1）证明：函数是上的增函数；（2）时，求函数的值域.参考答案1．A【分析】直接代入计算可得.【详解】解：因为，所以，故函数过点.故选：A.2．B【分析】把命题化简为，再考查以，分别为题设，结论和结论，题设的两个命题真假即可作答.【详解】因，又，而，即“”是“”的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B3．A【分析】先利用的单调性判断a、b的大小，再把a、c分别与1比较，从而得到答案.【详解】因为函数在上的增函数，且，所以，即又，所以，所以.故选：A.【点睛】指、对数比较大小：（1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；（2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0、1比较.4．D【分析】由的解析式判断其奇偶性，并确定图象的渐近线，即可确定函数的大致图象.【详解】由知：为的一条渐近线，可排除A、B；且定义域为，则为奇函数，可排除C.故选：D.5．B【分析】运用代入法进行求解即可.【详解】由，所以，故选：B6．B【分析】利用指数函数的图象与性质即可得出结果.【详解】根据函数与关于对称，可知①④正确，函数为单调递增函数，故③正确.所以②不是已知函数图象.故选：B7．C【分析】根据函数的单调性，即可求函数的值域.【详解】函数是增函数，所以函数在区间上的值域是.故选：C8．C【分析】直接代入解析式化简可得答案.【详解】因为，所以.故选：C9．BC【分析】对底数分情况讨论即可得答案.【详解】解：若，则的图像必过第二象限，而函数（且）的图像过第一、三、四象限，所以．当时，要使的图像过第一、三、四象限，则，即．故选：BC【点睛】此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题.10．ABC【分析】根据常见函数的单调性，即可容易判断选择.【详解】选项A，在上单调递增，所以A正确.选项B，在上单调递增，所以B正确.选项C，在上单调递增，所以C正确.选项D，在上单调递减，所以D不正确.故选：.【点睛】本题考查常见函数的单调性，属简单题.11．【分析】根据指数函数图象过点，代入解得的值．【详解】解：指数函数且的图象经过点，所以，解得，所以该指数函数的表达式为．故答案为：．12．【分析】根据指数函数的单调性可出、，进而可解得原不等式的解集.【详解】由得，解得，因此，原不等式的解集为.故答案为：.13．【分析】指数函数（且）的图像必经过点，由此计算即可.【详解】令，解得，当时，所以函数且的图像必经过点.故答案为：14．【分析】利用指数幂的运算法则将已知方程的两边写成同底数的幂的形式，根据指数函数的性质得到指数相等，转化为关于x的二次方程，由根与系数的关系得到答案.【详解】