2.2.3 两条直线的位置关系 题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册第二章

2.2.3两条直线的位置关系基础过关练题组一两条直线的相交、平行与重合1.下列说法中,正确的个数为()①若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行;②若两条直线平行,则这两条直线的斜率相等;③若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线相交;④若两条直线的斜率都不存在,则这两条直线平行.A.1 B.2 C.3 D.42.(2019湖南岳阳一中高二月考)若直线l1,l2在x轴上的截距都是m,在y轴上的截距都是n,则l1,l2的位置关系是()A.平行 B.重合C.平行或重合 D.相交或重合3.直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点坐标为()A.(-4,-3) B.(4,3)C.(-4,3) D.(3,4)4.(2020河北正定一中高二月考)已知两条直线y=ax-2和3x-(a+2)y+1=0互相平行,则a等于()A.1或-3 B.-1或3C.1或3 D.-1或-35.(2019湖北天门高二期中)已知直线l1经过点A(m,1),B(-3,4),直线l2经过点C(1,m),D(-1,m+1),当直线l1与l2平行时,实数m的值为()A.3 B.-1 C.-3 D.16.(2020江苏宿迁高二月考)直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过的定点坐标是.

7.若直线l与直线3x-2y=6平行,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,则直线l的方程为.

8.已知直线l1:ax+2y+6=0,l2:x+(a-1)y+a2-1=0,求满足下列条件的a的取值范围.(1)l1与l2相交;(2)l1∥l2;(3)l1与l2重合.题组二两条直线的垂直9.(2019山东济南高二月考)与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()A.y=12x+4 C.y=-2x+4 D.y=-1210.(2020河南平顶山高一期末)下列四组直线中,互相垂直的一组是()A.2x+y-1=0与2x-y-1=0B.2x+y-1=0与x-2y+1=0C.x+2y-1=0与x-y-1=0D.x+y=0与x+y-3=011.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x+2y=5 B.4x-2y=5C.x+2y=5 D.x-2y=512.(2020辽宁沈阳高二期末)已知直线4x+my-6=0与直线5x-(m-1)y+8=0垂直,则实数m的值为()A.-4或5 B.-4 C.5 D.4或-513.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A为直角顶点的直角三角形D.以B为直角顶点的直角三角形14.(2020湖南娄底高二联考)过点P(3,0)且与直线x-2y+3=0垂直的直线的方程为.

题组三两条直线的位置关系的应用15.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为()A.(3,4) B.(1,3)C.(3,1) D.(3,8)16.已知直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-4k+m=0的两根,若l1⊥l2,则m=;若l1∥l2,则m=.

17.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2+22),B(0,2-22),C(4,2),则△ABC是.(填△ABC的形状)

能力提升练题组两直线位置关系的应用1.(2019湖南长沙高二月考,)若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k=()A.-2 B.-12 C.2 D.2.(2020山东东营一中高二期末,)已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,若O,A,B,C四点共圆,则y的值是()A.19 B.194 C.5 3.(2019山西临汾一中高二期中,)设集合A=(x,y)A.4 B.-2C.4或-2 D.-4或24.(多选)(2020河南郑州一中高二月考,)若直线l1的倾斜角为α,且l1⊥l2,则直线l2的倾斜角可能为()A.90°-α B.90°+αC.|90°-α| D.180°-α5.(多选)(2020河北沧州高二期中,)等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能是()A.(2,0) B.(0,2) C.(4,6) D.(6,4)6.(2020河北保定高二期末,)已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图像交于A,B两点,分别过点A,B作y轴的平行线与函数y=log2x的图像交于C,D两点.(1)证明:点O,C,D在同一条直线上;(2)当直线BC平行于x轴时,求点A的坐标.7.(2020湖南长沙雅礼中学高一月考,)已知四边形ABCD的顶点A(m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2),求四边形ABCD为直角梯形时,m和n的值.8.(2020江西南昌高二期末,)已知直线l的倾斜角为30°,点P(2,1)在直线l上,将直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置,此时直线l1与l2平行或重合,且l2是线段AB的垂直平分线,其中A(1,m-1),B(m,2),试求m的值.答案全解全析基础过关练1.A若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行或重合,所以①不正确;若两条直线都垂直于x轴,则这两条直线的斜率都不存在,所以②不正确;若两条直线的斜率都不存在,则这两条直线平行或重合,所以④不正确;显然③正确.故选A.2.D当mn≠0时,l1,l2重合;当m=n=0时,l1,l2可能相交,也可能重合.故选D.3.C由方程组3x+2y4.A因为直线y=ax-2的斜率存在且为a,所以a+2≠0,直线3x-(a+2)y+1=0可化为y=3a+2x+1a+2.因为两条直线平行,所以5.A显然m≠-3,kAB=4-1-3-m=3-3-m,kCD=m+16.答案(2,3)解析直线方程可化为m(2x-y-1)-(x+3y-11)=0.因为对任意m∈R,方程恒成立,所以2x-y7.答案15x-10y-6=0解析由题意知直线l的斜率k=32,设直线l的方程为y=32x+b(b≠-3).令y=0,得x=-2b3,所以-2b3-b=1,解得b=-8.解析(1)因为l1与l2相交,所以a(a-1)≠2,所以a≠-1且a≠2.故当a≠-1且a≠2时,l1与l2相交.(2)因为l1∥l2,所以a(a-1)-(3)因为l1与l2重合,所以a(故当a=2时,l1与l2重合.9.D因为直线y=2x+1的斜率为2,所以与其垂直的直线的斜率是-12,故所求直线的斜截式方程为y=-110.B由两条直线垂直的条件易知B选项中的两条直线互相垂直.11.B线段AB的中点坐标为2,32,因为直线AB的斜率k=1-212.A依题意可得4×5-m(m-1)=0,即m2-m-20=0,所以m=-4或m=5.13.C由已知得kAB=-1-12-(-1)=-23,kAC=14.答案2x+y-6=0解析设所求直线方程为2x+y+c=0,由直线过点P(3,0)得2×3+0+c=0,解得c=-6,故所求直线方程为2x+y-6=0.15.A设顶点D的坐标为(m,n),由题意得AB∥DC,AD∥BC,则有kAB=kDC,kAD=kBC,所以0-1所以顶点D的坐标为(3,4).16.答案-2;2解析由一元二次方程根与系数的关系得k1·k2=m2,若l1⊥l2,则m当m=-2时,关于k的方程2k2-4k+m=0有两个实数根,∴m=-2满足题意.若l1∥l2,则k1=k2,即关于k的方程2k2-4k+m=0有两个相等的实数根,∴Δ=(-4)2-4×2×m=0,∴m=2.17.答案直角三角形解析由已知得,AB边所在直线的斜率kAB=2-22-(2+22)0-2=22,CB边所在直线的斜率kCB=2-22能力提升练1.B由方程组2x+3y+8=0,2.B由题易知AB⊥BC,所以kAB·kBC=-1,即4-03-23.C集合A表示直线y-3=2(x-1),即y=2x+1上的点,但除去点(1,3),集合B表示直线4x+ay-16=0上的点,当A∩B=⌀时,直线y=2x+1与4x+ay-16=0平行或直线4x+ay-16=0过点(1,3),所以-4a4.ABC(1)当α=0°时,l2的倾斜角为90°(如图1);(2)当0°<α<90°时,l2的倾斜角为90°+α(如图2);(3)当α=90°时,l2的倾斜角为0°(如图3);(4)当90°<α<180°时,l2的倾斜角为α-90°(如图4).故直线l2的倾斜角可能为90°-α,90°+α,|90°-α|,但不可能为180°-α.5.AC设B点坐标为(x,y),根据题意可得k即3整理可得x=2,故B(2,0)或B(4,6).6.解析(1)证明:设点A,B的横坐标分别为x1,x2.由题意,知x1>1,x2>1,A(x1,log8x1),B(x2,log8x2),C(x1,log2x1),D(x2,log2x2),且log8x又kOC=log2x1x1=3log所以kOC=kOD,即点O,C,D在同一条直线上.(2)由(1)知B(x2,log8x2),C(x1,log2x1).由直线BC平行于x轴,得log2x1=log8x2,所以x2=x13,将其代入log8x1x1=log8x2x由x1>1,知log8x1≠0,故x13=3x所以x1=