高中数学-基本不等式1(1)课件-新人教A版必修5

２．根本不等式第一页，编辑于星期五：十点四十六分。

重要不等式定理１：如果，那么

（当且仅当时取“=”号）．我们可以用比较法证明．第二页，编辑于星期五：十点四十六分。探究你能从几何的角度解释定理１吗？几何解释１－课本第五页．第三页，编辑于星期五：十点四十六分。动画几何解释２第四页，编辑于星期五：十点四十六分。aa几何解释３第五页，编辑于星期五：十点四十六分。

思考

1第六页，编辑于星期五：十点四十六分。(当且仅当

时取“=”号）．

如果是正数，那么

根本不等式定理２〔均值定理〕第七页，编辑于星期五：十点四十六分。概念如果ａ、ｂ都是正数，我们就称为ａ、ｂ的算术平均数，称为ａ、ｂ的几何平均数。均值定理可以描述为：两个正数的算术平均数不小于〔即大于或等于〕它们的几何平均数第八页，编辑于星期五：十点四十六分。.均值定理的几何意义DBCEoA第九页，编辑于星期五：十点四十六分。

当且仅当

中的“=〞号成立．时这句话的含义是:

思考

2当当第十页，编辑于星期五：十点四十六分。和成立的条件相同吗？如：成立，而不成立。

思考

3成立的条件_______成立的条件______第十一页，编辑于星期五：十点四十六分。典例探讨例1求证：第十二页，编辑于星期五：十点四十六分。（２）已知都是正数，求证证明：由都是正数，得第十三页，编辑于星期五：十点四十六分。

练习1第十四页，编辑于星期五：十点四十六分。例2求证：〔1〕在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大；〔2〕在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。第十五页，编辑于星期五：十点四十六分。变形.1

如果积

已知都是正数，求证：是定值

那么当

时,和

有最小值2

如果和是定值那么当

时,积

有最大值

证：

∵

∴

1

当

（定值）时，∵上式当

时取“=”∴当

时，

有最小值2

当

(定值)时，

∴

∵上式当

时取“=”

∴当

时，

∴第十六页，编辑于星期五：十点四十六分。注意：1、最值的含义〔“≥〞取最小值，“≤〞取最大值〕2、用极值定理求最值的三个必要条件：一“正〞、二“定〞、三“相等〞第十七页，编辑于星期五：十点四十六分。第十八页，编辑于星期五：十点四十六分。练习21.巳知x>0,y>0且xy=100,那么x+y的最小值是_______,此时x=___,y=_____第十九页，编辑于星期五：十点四十六分。4.证明（1）证：∵

∴

于是

（2）解：∵

于是

从而

？≤第二十页，编辑于星期五：十点四十六分。解:第二十一页，编辑于星期五：十点四十六分。解：∵

∴∴=

当且仅当即

时有最小值1例3.假设Ｘ＞－１，那么ｘ为何值时有最小值，最小值为几？第二十二页，编辑于星期五：十点四十六分。

练习3第二十三页，编辑于星期五：十点四十六分。０＜ｘ＜１，求ｘ〔１－ｘ〕的最大值．第二十四页，编辑于星期五：十点四十六分。例4第二十五页，编辑于星期五：十点四十六分。

注意:利用算术平均数和集合平均数定理时一定要注意定理的条件:一正;二定;三相等.有一个条件达不到就不能取得最值.第二十六页，编辑于星期五：十点四十六分。

练习4求f(x)=2+log2x+5/log2x的最值.第二十七页，编辑于星期五：十点四十六分。例5.且1、已知，求的最小值解：

当且仅当

即

时

第二十八页，编辑于星期五：十点四十六分。证明：第二十九页，编辑于星期五：十点四十六分。注意:此题条件a,b,c为实