中小学17.1-勾股定理(1)-上课课件公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题

17.1勾股定理（1）地砖铺成的地面BCAacb相传2500年前,古希腊有一位非常著名的数学家毕达哥拉斯,他善于观察和思考问题,经常从生活中寻找一些数学问题,有一次,他到朋友家做客,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.BACbcaA的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)4913网格中的直角三角形是否也有这样的性质呢?

(每个小方格的边长都是1个单位长度)

想一想SA+SB=SCa2+b2=c2CC“割”“补”A’B’C’bcaA’的面积(单位面积)B’的面积(单位面积)C’的面积(单位面积)92534网格中的直角三角形是否也有这样的性质呢?

(每个小方格的边长都是1个单位长度)

想一想C’

cabC’cab思考一般的直角三角形是否也有“直角边的平方和等于斜边的平方”？定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,则ａ2+b2=c2ABC股b勾a弦c即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方称为毕达哥拉斯定理）勾股

毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。公元前572年生于萨摩斯，约公元前492年卒于他林敦。毕达哥拉斯本人以发现勾股定理著称，其实这个定理早为巴比伦人和中国人所知，不过最早的证明应归功毕达哥拉斯。证法一、赵爽弦图验证勾股定理∵s大正方形=abc而s大正方形=c2∴a2+b2=c2

“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它是我国古代数学的骄傲．因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。学以致用：1.求图中字母所代表的正方形的面积。2480AB81144AB400625∟178B

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和思考S1S2解：∵SE=49S1=SA+SBS2=SC+SD∴SA+SB+SC+SD

=S1+S2=SE=49y=02.求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13学以致用，做一做解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2=36+64x2=100即：x2=62+82∴x=10∵x>0

x2+52=132

x2=132-52x2=144∴x=12（2）在Rt△ABC中,由勾股定理:AB2+AC2=BC2∵x>0ACBACB3、已知：△ABC，AB＝AC＝17，

BC＝16，则高AD＝＿＿＿，

S△ABC＝＿＿＿.15120cba用赵爽弦图证明勾股定理=证法一：baabc①②③④⑤证法二无字证明青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出证法三、青朱出入图朱入朱出babababacccc(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2证法四aabbcc证法五、美国第20任总统伽菲尔德证法：

∵

s梯形=(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)

s梯形=2×ab+c2=ab+c2

∴a2+ab+b2=ab+c2

∴a2+b2=c2=a2+ab+b2练一练

已知△ABC中，∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b.⑴如果a=7，c=25，求b;⑵如果c=34,a∶b=8∶15，

求a,b.acb┓CAB

1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.回顾反思知识要点：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c

，那么.方法：1.观察—探索—归纳—猜想—证明—应用；

2.面积法；

3.“割、补、拼”法.数学思想：1.特殊—一般

2.数形结合思想；定理的历史及证明★公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为“毕达哥拉斯定理”（百牛定理），而且给出了证明。★古巴比仑人在公元前19世纪也发现此定理。★定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400多种，由鲁密斯搜集整理的《毕达哥拉斯》一书中就给出370种不