专题15 难点探究专题：解直角三角形应用与特殊几何图形的综合压轴题三种模型全攻略（原卷版）

专题15难点探究专题：解直角三角形应用与特殊几何图形的综合压轴题三种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一解直角三角形应用与特殊三角形的综合】 1【类型二解直角三角形应用与特殊四边形的综合】 5【类型三解直角三角形应用与其他知识的综合】 11【典型例题】【类型一解直角三角形应用与特殊三角形的综合】例题：（2023春·吉林长春·九年级统考开学考试）如图①是一种常用于危险区域提示的告示牌，其主体由两片长度相等的支撑板组成，通过改变两片支撑板的夹角的度数可以调整告示牌的高度，图②是告示牌打开后的侧面示意图，经测量支撑板的长度，支撑板与地面的夹角，求点A处到地面的距离．（结果精确到，参考数据：）

【变式训练】1．（2023·浙江·九年级专题练习）我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈已滑动到点的位置，且，，三点共线，，为中点．当时，伞完全张开．（参考数据：，，

(1)求的长．(2)当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．2．（2023·河南周口·校联考二模）“工欲善其事，必先利其器”，如图所示的是钓鱼爱好者的神器“晴雨伞”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处（），使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“晴雨伞”的开合，“晴雨伞”，于点，支杆与树干的横向距离．

(1)天晴时打开“晴雨伞”，若，求遮阳宽度．(2)下雨时收拢“晴雨伞”，使由减少到，求点下降的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）【类型二解直角三角形应用与特殊四边形的综合】例题：（2023春·江西南昌·九年级南昌市第二十八中学校联考阶段练习）某景区草地上竖立着一个如图（1）所示的雕塑，现将其中两个近似大小相同的矩形框架抽象成如图（2）所示的图形，矩形可由矩形绕点旋转得到，点在上，延长交于点．连接．

(1)判断四边形的形状并给予证明；(2)若点在水平地面上，与水平地面平行，，求点到水平地面的距离．（结果精确到．）参考数据：【变式训练】1．（2023春·江西九江·九年级统考期中）图1是某校教学楼墙壁上文化长廊中的两幅图案，现将这两个正方形转化为平面图形得到图2，并测得正方形与正方形的面积相等，且，

(1)判断四边形的形状，并说明理由．(2)求的长．（参考数据：）2．（2023春·江西九江·九年级校联考阶段练习）如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时如图放置在桌面上，这样可以快速晾干杯底，干净透气，其主体的侧面示意图如图②，此时杯口与桌面的夹角为，四边形可以看作矩形，点到桌面的距离为，测得，．(1)求的度数；(2)求的长．（结果精确到．参考数据：）3．（2022秋·广西柳州·九年级校考阶段练习）“新冠疫情”期间学校在校门口搭建如图1所示的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块可分别沿等长的立柱上下移动，，．（参考数据：，，，）

(1)若移动滑块使，求棚宽的长（精确到）．(2)在遮阳棚内安装如图4所示的红外线测温门（门高），门的顶端应与点持平或低于点，试问此时最大为多少度？【类型三解直角三角形应用与其他知识的综合】例题：（2023春·江苏淮安·九年级校考期中）如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图是小明锻炼时上半身由位置运动到位置时的示意图，并且与地面垂直，已知米，米，，(参考数据)．

(1)的长为米；(2)若米，求、两点间的距离精确到米)．【变式训练】1．（2023春·江苏淮安·九年级统考期中）为更好的宣传我县道德模范先进事迹，我县在中央公园专门设置了“善行义举榜”展示牌．某校学雷锋活动小组参观时，想要测量此展示牌的高度，他们绘制了该展示牌支架侧面的截面图，如图所示，并测得，，，．请求出展示牌最高点A到地面的距离（结果精确到．参考数据：，，，）．

2．（2023春·江西抚州·九年级校考阶段练习）如图1所示的是一套车牌识别系统，将其抽象成如图2所示的示意图，摄像头可绕点旋转，与地面形成的角度为，立柱与地面垂直，高度为．当车牌完全进入摄像头范围内，才能识别车牌号码，某款小汽车车牌上方距离地面．（结果精确到，参考数据：．）

(1)若，求该系统正好能识别该汽车车牌的距离；(2)若的最大值为，求系统能识别该汽车车牌的最大距离．3．（2023·湖北随州·统考模拟预测）某县消防大队到某小区进行消防演习已知，图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂可伸缩，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为转动点A距离地面的高度为．(1)当起重臂长度为，张角，求云梯消防车最高点距离地面的高度；(2)已知该小区层高为，若某居民家突发险情，请问该消防车有效救援能达到几层？请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，）4．（2022秋·山东威海·九年级校联考期中）如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为，两个车