2022年八年级数学下册2.4一元一次不等式课件新版北师大版

4一元一次不等式第一页，编辑于星期六：二点二十四分。1.经历一元一次不等式概念的形成过程；2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来.3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力.第二页，编辑于星期六：二点二十四分。有一次，鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.

鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.第三页，编辑于星期六：二点二十四分。【温故而知新】给“一元一次方程”一个完美的定义1.什么叫一元一次方程?答：只含一个未知数、并且未知数的最高次数是1的方程.2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1.3.一元一次方程的(完美)定义：“只含一个未知数、并且未知数的最高次数是1”的整式用等号连接起来的式子.第四页，编辑于星期六：二点二十四分。观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4

；（4）5+3x>240.这些不等式有哪些共同特点?共同特点:

这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的最高次数是1.第五页，编辑于星期六：二点二十四分。你能给它们起个名字吗?一元一次不等式【定义】不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.第六页，编辑于星期六：二点二十四分。试判断下面哪些是一元一次不等式？✕✕✕✓✓【想一想】第七页，编辑于星期六：二点二十四分。✓✓✕✕下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)+3<5x–1

(4)x(x–1)<2x【动手做一做】第八页，编辑于星期六：二点二十四分。例1

解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上.

【解析】两边都加上x,得3-x+x<2x+6+x合并同类项,得3<3x+6两边都加上-6,得3-6<3x+6-6合并同类项,得-3<3x两边都除以3,得-1<x即x>-1.2314560-1-2【例题】第九页，编辑于星期六：二点二十四分。例2解不等式,并把它的解集表示在数轴上.【解析】去分母,得即3(x-2)≥2(7-x)去括号,得3x-6≥14-2x移项、合并同类项,得5x≥20两边都除以5,得x≥42314560-1-2第十页，编辑于星期六：二点二十四分。解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母

去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.区别在哪里?在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.【归纳提升】第十一页，编辑于星期六：二点二十四分。例3一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？【解析】设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x)道题，根据题意得，4x-1×（25-x)≥85

解得x≥22所以小明至少答对了22道题.由于共有25道竞赛题，因而他可能答对了22,23,24或25道竞赛题.第十二页，编辑于星期六：二点二十四分。例4小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？【解析】设她还可以买ｎ支笔，根据题意得３ｎ＋2.2×2≤21

解得，n≤

因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可以买1支、2支、3支、4支或5支笔.第十三页，编辑于星期六：二点二十四分。【归纳提升】解一元一次不等式的注意事项1.在运用性质3时要特别注意：不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.第十四页，编辑于星期六：二点二十四分。1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是()【解析】选A.由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，不相等画圆圈”可知选项A符合．第十五页，编辑于星期六：二点二十四分。2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是()A.30x-45≥300B.30x+45≥300C.30x-45≤300D.30x+45≤300【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可以节省30x元,此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+45≥300，故选B.第十六页，编辑于星期六：二点二十四分。3.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．去括号，得8x-4-20x-2≥15x-60移项、合并同类项，得-27x≥-54系数化为1，得x≤2．在数轴上表示解集如图所示：第十七页，编辑于星期六：二