浙江省台州市临海市学海中学高一上学期12月质量评估(三)数学试题

学海中学20222023学年第一学期质量评估（三）高一数学试卷命题：李梦娇､罗苗依，审题：杨贺､金克勤注意：1.本试卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟.2.本试卷分第I卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自已的姓名､班级等填写在答题卡上.3.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.4.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效，考试结束上交答题卡.第Ⅰ卷一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.函数的反函数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据反函数的求法，结合指数式与对数式的互化公式，即可求解.详解】由题意，函数，可得，所以函数的反函数为.故选：A.2.函数与的大致图像是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可；【详解】解：因为在定义域上单调递减，又，所以在定义域上单调递减，故符合条件的只有A；故选：A3.函数，已知，则（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】由题可得，进而可得，即求.【详解】由，可得，∴，.故选：B.4.已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性来比较大小即可.【详解】函数在上单调递减，故，函数在上单调递减，故，.故选：A.5.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A.（2，1） B.（1,0） C.（0,1） D.（1,2）【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（1,0），选B．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．6.函数的定义域和值域分别为（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的定义，结合指数函数性质可得定义域与值域．【详解】，解得，即，定义域为，因为，所以，，即值域为．故选：B．【点睛】关键点点睛：本题考查指数型复合函数的定义域与值域，解题关键是掌握指数函数的单调性，特别是指数函数（且）的值域是，这里也容易出错．7.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度.假设在室内温度为的情况下，一杯饮料由降低到需要，则此饮料从降低到需要（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，将已知数据代入即可求解，进而将，，，代入解析式中即可求解时间．【详解】由题意可得，，，，代入，，解得，故，解得．故当，，，时，将其代入得，解得，故选：B8.函数（且）在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分两种情况讨论：、，分别判断单调性，结合已知单调区间求a的范围，再利用二次函数性质求的取值范围.【详解】当时，则在定义域上递减，不满足题设；当时，则在定义域上递增，又在上是增函数，所以，可得，即.由，故在上递增，所以的取值范围是.故选：A二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.关于幂函数是常数），结论正确的是（）A.幂函数的图象都经过原点B.幂函数图象都经过点C.幂函数图象有可能关于轴对称D.幂函数图象不可能经过第四象限【答案】BCD【解析】【分析】根据幂函数的性质逐一判断.【详解】对于A：幂函数不经过原点，A错误对于B：对于幂函数是常数），当时，，经过点，B正确；对于C：幂函数的图像关于轴对称，C正确；对于D：幂函数图象不可能经过第四象限，D正确.故选：BCD.10.设为非零实数，，且，则下列式子正确的是（）A.；B.；C.；D..【答案】AD【解析】【分析】利用对数的运算性质逐一判断.【详解】对于A：，A正确；对于B：当时，，B错误；对于C：，C错误；对于D：，D正确.故选：AD.11.已知函数，则（）A.函数的定义域为RB.函数的值域为C.函数在上单调递增D.函数在上单调递减【答案】ABD【解析】【分析】由函数的表达式可得函数的定义域可判断A；令，则，，结合指数函数的单调性得到函数的值域，可判断B；根据复合函数单调性的判断方法可得函数的单调性可判断C、D.【详解】令，则，对于选项A：的定义域与的定义域相同，均为R，故A正确；对于选项B：因为，的值域为，所以函数的值域为，故B正确；对于选项C、D：因为在上单调递增，且，在定义域上单调递减，所以根据复合函数单调性法则，得函数在上单调递减，所以C不正确，D正确.故选：ABD.12.已知函数，下列说法正确的是（）A.若的定义域为，则；B.若的值域为，则或；C.若，则的单调递减区间为；D.若在上单调递减，则.【答案】BD【解析】【分析】依次判断每个选项，根据定义域为得到，A错误；根据值域为得到或，B正确；取特殊值排除C，根据单调性得到，D正确，得到答案.【详解】对选项A：的定义域为，则，解得，错误；对选项B：的值域为，则，解得或，正确；对选项C：，取不满足定义域，错误；对选项D：在上单调递减，则,，解得，正确.故选：BD第II卷三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在对应题号的位置上）13.声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.平时常人交谈时声强约为，则其声强级是__________.【答案】60【解析】【分析】根据公式直接计算得到答案.【详解】由题意可得.故答案为：6014.已知函数，，且，，，……，，n∈N*，请写出函数的一个解析式∶___________.【答案】【解析】【分析】用连乘法求，然后归纳出一个结论．【详解】由已知得，，，，...，，又，∴.故答案为：.15.若函数(，且)，在上的最大值比最小值大，则______________.【答案】或.【解析】【分析】分和两种情况，根据指数函数的单调性确定最大值和最小值，根据已知得到关于实数的方程求解即得.【详解】若，则函数在区间上单调递减，所以，，由题意得，又，故；若，则函数在区间上单调递增，所以，，由题意得，又，故.所以值为或.【点睛】本题考查函数的最值问题，涉及指数函数的性质，和分类讨论思想，属基础题，关键在于根据指数函数的底数的不同情况确定函数的单调性.16.已知函数.若,且，则的取值范围是_________.【答案】【解析】【详解】解：因为f(x)=四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.（1）求函数的解析式，并画出函数图象；（2）判断该函数的奇偶性和单调性（直接写出结论，无需给出证明）.【答案】（1），图像见解析（2）偶函数；函数在上单调递减，在上单调递增【解析】分析】（1）根据函数过原点得到，根据函数无限接近直线但又不与该直线相交得到，得到解析式，画出图像即可.（2）直接根据图像得到答案.【小问1详解】过原点，故；函数无限接近直线但又不与该直线相交，故，且，又，故，，，函数图像如图所示：【小问2详解】根据函数图像知，函数定义域为，图像关于轴对称，函数为偶函数；函数在上单调递减，在上单调递增.18.已知函数，且.（1）求函数的定义；（2）若函数是增函数，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）定义域满足，解得答案.（2）考虑和两种情况，根据复合函数的单调性，利用换元法根据二次函数单调性计算得到答案.【小问1详解】的定义域满足，，解得，故函数定义域为【小问2详解】当时，为增函数，故为增函数，设，，在上单调递增，故，恒成立；当时，为增函数，故为减函数，设，，在上单调递减，不成立；综上所述：19.已知函数，（，且）．（1）求函数定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明．【答案】（1）（2）函数为定义域上的偶函数，证明见解析【解析】【分析】（1）由题意可得，解不等式即可求出结果；（2）令，证得，根据偶函数的定义即可得出结论.【小问1详解】由，则有，得．则函数的定义域为．【小问2详解】函数为定义域上的偶函数．令，则，又．则，有成立．则函数为在定义域上的偶函数．20.已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）求函数在上的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把作为一个整体，利用一元二次不等式求解．（2）设，换元后利用二次函数性质求最小值．【小问1详解】不等式为，，，，解集为；【小问2详解】设，由得，，，，即时，，，即时，，，即时，，综上．21.若函数是奇函数.（1）求的值；（2）证明：函数是上的增函数.【答案】（1），（2）证明见解析【解析】【分析】（1）确定函数定义域满足且，根据对称性得到，根据得到，再验证得到答案.（2）确定，设，计算得到证明.【小问1详解】，定义域满足且，即且，函数为奇函数，故，即，，，故，则，函数奇函数，满足条件.【小问2详解】设，则，，，，故，，即，故函数在上单调递增22.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若存在实数