人教版数学九年级下册26.1.2.1反比例函数的图象和性质教案

人教版数学九年级下册26.1.2.1反比例函数的图象和性质教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教版数学九年级下册26.1.2.1反比例函数的图象和性质教案教材分析人教版数学九年级下册26.1.2.1反比例函数的图象和性质教案，主要内容包括反比例函数的定义、图象特征、性质及其应用。本节课是学生在学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的基础上，进一步拓展对函数图象和性质的理解。通过本节课的学习，使学生能够掌握反比例函数的基本概念，会判断函数的类型，能够利用反比例函数的性质解决实际问题。同时，培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生对数学学科的兴趣。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数据分析、数学建模等能力。通过学习反比例函数的图象和性质，学生能够提高自己的观察和分析能力，能够从实际问题中抽象出反比例函数模型，并利用其性质解决问题。同时，通过自主探究和合作交流，学生能够提升自己的数学思维和创新能力，培养对数学学科的兴趣和好奇心。学情分析九年级的学生在数学学科方面已经有了一定的基础，对于一次函数和二次函数的知识有一定的了解，具备一定的逻辑思维和数据分析能力。但是，对于反比例函数的理解和应用可能会存在一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步拓展和加深对反比例函数的认识。

在知识方面，学生需要掌握反比例函数的定义、图象特征和性质，能够判断和分析不同类型的函数。在能力方面，学生需要提升观察、分析、归纳的能力，能够从实际问题中抽象出反比例函数模型，并利用其性质解决问题。在素质方面，学生需要培养数学思维和创新能力，提高对数学学科的兴趣和好奇心。

在学习行为习惯方面，学生可能存在对数学学科的恐惧或者抵触情绪，需要教师通过引导和激励来激发学生的学习兴趣和积极性。同时，学生可能对自主学习和合作交流的方式不太适应，需要教师给予适当的指导和支持。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有人教版数学九年级下册教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与本节课内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观展示反比例函数的图象和性质，帮助学生更好地理解和掌握。

3.实验器材：如果教学计划中包含实验环节，提前准备实验所需的器材，如白板、粉笔、反比例函数模型等，确保其完整性和安全性，为学生提供实践操作的机会。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如在教室内设置分组讨论区、实验操作台等，以便于学生进行合作交流和实验操作。同时，确保教室内的教学设备如投影仪、计算机等正常运行，以支持多媒体教学资源的展示和使用。教学过程1.导入新课

同学们，我们上一节课学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的图象和性质。今天，我们将继续深入学习反比例函数的图象和性质。希望大家通过本节课的学习，能够掌握反比例函数的基本概念，会判断函数的类型，并能够利用反比例函数的性质解决实际问题。

2.知识讲解

(1)反比例函数的定义

同学们，我们知道，一般形式的函数可以表示为y=f(x)，其中x和y是变量，f(x)是函数。那么，反比例函数是什么呢？反比例函数是指当x取不同的值时，y的值是x的倒数的函数。具体来说，形如y=k/x的函数，其中k是常数，k≠0，就叫做反比例函数。

(2)反比例函数的图象特征

反比例函数的图象有什么特点呢？我们可以通过观察反比例函数的图象来了解。首先，反比例函数的图象是一条经过原点的曲线，且在每个象限内，随着x的增大，y的值会减小。这是因为当x增大时，y=k/x的值会变小。此外，反比例函数的图象在第一象限和第三象限是关于y轴对称的，在第二象限和第四象限是关于x轴对称的。

(3)反比例函数的性质

反比例函数除了图象特征外，还有哪些性质呢？首先，反比例函数的定义域是全体实数，除了x=0的情况。其次，反比例函数的值域也是全体实数。此外，反比例函数在每个象限内的增减性也是不同的。在第一象限和第三象限，随着x的增大，y的值会减小；而在第二象限和第四象限，随着x的增大，y的值会增大。

3.实例分析

同学们，理论掌握了，我们来通过实例分析一下反比例函数在实际问题中的应用。

(1)判断函数类型

同学们，给出一个函数，判断它是反比例函数还是其他类型的函数。例如，给出函数y=6/x，我们可以通过将其变形为y=k/x的形式，发现k=6，因此这是一个反比例函数。

(2)解决实际问题

同学们，假设我们有一辆汽车，以60公里/小时的速度行驶，每小时消耗汽油5升。我们可以将这个问题建模为反比例函数。设汽车行驶的时间为t小时，汽油消耗量为y升，那么有y=5/t。通过这个模型，我们可以计算出汽车行驶不同时间所需的汽油量。

4.课堂练习

同学们，现在我们来做一些课堂练习题，巩固一下本节课所学的反比例函数的图象和性质。

(1)判断函数类型

判断以下函数是否为反比例函数，并说明理由：

a)y=2x

b)y=1/x

(2)解决实际问题

假设一部手机的电池容量为3000毫安时，通话每分钟消耗电能为20毫安时。我们可以将这个问题建模为反比例函数。设通话时间为t分钟，电池消耗量为y毫安时，那么有y=20/t。通过这个模型，我们可以计算出手机通话不同时间所需的电池量。

5.小结

同学们，通过本节课的学习，我们掌握了反比例函数的定义、图象特征和性质，并了解了反比例函数在实际问题中的应用。希望同学们能够通过本节课的学习，提高自己的观察、分析、归纳的能力，培养对数学学科的兴趣和好奇心。

6.作业布置

同学们，请完成课后练习题，巩固本节课所学的反比例函数的图象和性质。同时，可以进行一些实际问题的探究，如测量一块橡皮的质量，然后通过反比例函数的模型，研究橡皮的质量与体积的关系。知识点梳理1.反比例函数的定义

-反比例函数是指当x取不同的值时，y的值是x的倒数的函数，形式为y=k/x，其中k是常数，k≠0。

2.反比例函数的图象特征

-反比例函数的图象是一条经过原点的曲线，每个象限内，随着x的增大，y的值会减小。

-在第一象限和第三象限，反比例函数的图象是关于y轴对称的；在第二象限和第四象限，反比例函数的图象是关于x轴对称的。

3.反比例函数的性质

-反比例函数的定义域是全体实数，除了x=0的情况，因为分母不能为0。

-反比例函数的值域也是全体实数。

-在每个象限内，反比例函数的增减性不同。在第一象限和第三象限，随着x的增大，y的值会减小；而在第二象限和第四象限，随着x的增大，y的值会增大。

4.反比例函数的应用

-解决实际问题：例如，通过反比例函数model，可以计算出汽车行驶不同时间所需的汽油量，或者计算手机通话不同时间所需的电池量。

-判断函数类型：通过将给定的函数变形为y=k/x的形式，可以判断该函数是否为反比例函数。

5.反比例函数的图象与方程的关系

-反比例函数的图象与方程之间存在紧密的关系。通过观察反比例函数的图象，可以得到函数的方程，反之，通过给定的方程，也可以画出相应的反比例函数的图象。

6.反比例函数的性质与图象的关系

-反比例函数的性质可以通过观察其图象来理解。例如，反比例函数的增减性可以通过观察图象在每个象限内的变化来得出。

7.反比例函数与一次函数、二次函数的关系

-反比例函数与一次函数、二次函数都是数学中常见的函数类型。通过对比它们的特点，可以更好地理解和掌握反比例函数。板书设计1.反比例函数的定义

①反比例函数：y=k/x，其中k是常数，k≠0

②定义域：全体实数，除了x=0

③值域：全体实数

2.反比例函数的图象特征

①图象经过原点

②每个象限内，随着x的增大，y的值会减小

③第一象限和第三象限关于y轴对称，第二象限和第四象限关于x轴对称

3.反比例函数的性质

①增减性：在第一象限和第三象限，随着x的增大，y的值会减小；在第二象限和第四象限，随着x的增大，y的值会增大

②对称性：图象在第一象限和第三象限关于y轴对称，第二象限和第四象限关于x轴对称

4.反比例函数的应用

①解决实际问题：计算汽车行驶不同时间所需的汽油量，计算手机通话不同时间所需的电池量

②判断函数类型：判断给定函数是否为反比例函数

5.反比例函数的图象与方程的关系

①图象与方程紧密相关：观察图象可以得到方程，反之，通过给定的方程可以画出相应的图象

6.反比例函数的性质与图象的关系

①性质可以通过观察图象来理解：例如，增减性可以通过观察图象在每个象限内的变化来得出

7.反比例函数与一次函数、二次函数的关系

①反比例函数与其他函数类型的关系：通过对比它们的特点，可以更好地理解和掌握反比例函数

板书设计要求简洁明了，重点突出，以便于学生理解和记忆。同时，为了激发学生的学习兴趣和主动性，可以在板书中加入一些艺术性和趣味性的元素，例如，使用不同颜色的粉笔，画出反比例函数的图象，或者用生动的例子来说明反比例函数的应用。课堂1.课堂评价

本节课通过提问、观察、测试等方式，对学生的学习情况进行评价。在教学过程中，教师应及时发现问题并进行解决，以提高教学效果。具体措施如下：

-提问：教师应设计具有针对性和启发性的问题，引导学生积极思考，提高学生的参与度。通过学生的回答，教师可以了解学生对反比例函数的理解程度。

-观察：教师应关注学生在课堂上的行为表现，观察他们是否能够熟练地运用反比例函数解决实际问题。同时，教师还应观察学生的合作交流情况，培养学生的团队协作能力。

-测试：教师可以根据课堂内容设计一些测试题，以检验学生对反比例函数知识的掌握情况。通过测试，教师可以了解学生的学习效果，及时调整教学策略。

2.作业评价

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。具体措施如下：

-认真批改：教师应认真批改学生的作业，给出准确的分数和详细的评语。对于错误的地方，教师应指出并指导学生改正。

-点评：教师可以挑选一些具有代表性的作业，在课堂上进行点评。通过点评，教师可以分享优秀作业的经验，帮助其他学生提高作业质量。

-反馈：教师应及时向学生反馈作业评价结果，让学生了解自己的学习效果，激发学生的学习动力。

-鼓励：教师应对学生的努力和进步给予肯定和鼓励，让学生感受到学习的成就感和快乐。

3.总结与反思

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