沪教版（2020）必修第二册《6.1正弦、余弦、正切、余切测试卷》2024年同步练习卷

沪教版（2020）必修第二册《6.1正弦、余弦、正切、余切测试卷》2024年同步练习卷一、选择题1．若sinθ＝，cosθ＝，θ是第四象限的角，则m的值为（）A．0 B．8 C．0或8 D．3＜m＜92．若α是第二象限角，则一定不是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．集合{α|k•180°≤α≤k•180°+60°，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A． B． C． D．二、填空题4．圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正三角形ABC（正三角形的顶点A和点P重合）沿着圆周逆时针滚动．经过若干次滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路程长度为．5．已知α＝2022°，若β与α的终边相同，且β∈（0°，360°），则β＝．6．已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为．7．已知集合A＝{x|2kπ﹣π＜x＜2kπ，k∈Z}，集合B＝{x|﹣5≤x＜4}，则A∩B＝．8．如果点M（sinθ，cosθ）位于第二象限，那么角θ的终边所在的象限是．9．若2sin（x+）＝1，则x＝．10．已知角α终边上有一点P（1，2），则＝．11．若“θ1⊕θ2”表示将角θ1的终边按照逆时针方向旋转到与角θ2的终边重合所转动的最小正角，则﹣⊕＝．12．已知α∈（﹣，），β∈（0，π），若等式sin（3π﹣α）＝cos（﹣β）和cos（﹣α）＝﹣cos（π+β）同时成立，则α+β＝．三、解答题13．已知f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若tan，求f（α）的值．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．（1）若点B的横坐标为﹣，求tanα的值；（2）若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合．15．已知sinθ+cosθ＝k．（1）若θ是锐角，证明：k＞1；（2）若k＝1，求sin4θ+cos4θ的值．

沪教版（2020）必修第二册《6.1正弦、余弦、正切、余切测试卷》2024年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵sinθ＝，cosθ＝，sin2θ+cos2θ＝+＝1，∴m＝0，或m＝8．∵θ是第四象限的角，∴＜0且＞0①．当m＝0时，满足①．当m＝8时，不满足①．综上可得，m＝0满足条件，故选：A．2．【解答】解：∵α是第二象限的角，∴，k∈Z，∴，k∈Z，当k＝3n，n∈Z时，，此时α为第一象限角；当k＝3n+1，n∈Z时，，此时α为第二象限角；当k＝3n+2，n∈Z时，，此时α为第四象限角；故选：C．3．【解答】解：当k＝2n，n∈Z时，{α|n•360°≤α≤n•360°+60°，k∈Z}，当k＝2n+1，n∈Z时，α|n•360°+180°≤α≤n•360°+240°，k∈Z}，所以选项C满足题意．故选：C．二、填空题4．【解答】解：由图可知，∵圆O的半径r＝1，正三角形的边长a＝1，∴以正三角形的边为弦时所对的圆心角为，∴当点A首次回到点P的位置时，三角形滚动了共6次，设第i次滚动，点A的路程为Ai，则，A2＝＝，A3＝0，∴点A所走过的路径的长度为．故答案为：．5．【解答】解：∵α＝2022°＝360°×5+222°，β与α的终边相同，又∵β∈（0°，360°），∴β＝222°．故答案为：222°．6．【解答】解：如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，则BC＝2CD＝＝，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，则rα＝，解得．故答案为：．7．【解答】解：当k≤﹣1，或k≥2时，A∩B＝∅．当k＝0时，集合A＝{x|﹣π＜x＜0}，A∩B＝{x|﹣π＜x＜0}．当k＝1时，集合A＝{x|π＜x＜2π}，A∩B＝{x|π＜x＜4}．综上，A∩B＝{x|﹣π＜x＜0，或π＜x＜4}，故答案为{x|﹣π＜x＜0，或π＜x＜4}．8．【解答】解：由题意知，sinθ＜0，cosθ＞0，所以角θ的终边所在的象限是第四象限．故答案为：第四象限．9．【解答】解：因为2sin（x+）＝1，所以sin（x+）＝，所以x+＝+2kπ或x+＝π+2kπ，k∈Z，解得：x＝2kπ或x＝π+2kπ，k∈Z，故答案为：x＝2kπ或x＝π+2kπ，k∈Z．10．【解答】解：∵角α终边上有一点P（1，2），∴tanα＝＝2，则＝＝＝＝﹣3，故答案为：﹣3．11．【解答】解：﹣⊕＝﹣（﹣）＝．故答案为：．12．【解答】解：因为sin（3π﹣α）＝cos（﹣β），所以sinα＝sinβ，因为cos（﹣α）＝﹣cos（π+β），所以cosα＝cosβ，由sin2β+cos2β＝1，知（）2+（）2＝1，化简得cos2α＝，因为α∈（﹣，），所以cosα＝，cosβ＝，又β∈（0，π），所以β＝，sinβ＝，所以sinα＝，所以α＝，所以α+β＝+＝．故答案为：．三、解答题13．【解答】解：（1）f（α）＝＝＝﹣cosα．（2）∵tan，∵cos2α＝＝，∴cosα＝±，∴f（α）＝﹣cosα＝±．14．【解答】解：（1）由题意可得B（﹣，），根据三角函数的定义得：tanα＝＝﹣．（2）若△AOB为等边三角形，则B（cos，sin），即B（，），可得tan∠AOB＝＝，故∠AOB＝，故与角α终边相同的角β的集合为{β|β＝2kπ+，k∈Z}．15．【解答】（1）证明：k＝sinθ+cosθ＝sin（θ+），因为θ是锐角，所以θ+∈（，），所以sin（θ+）∈（，1]