直线与直线平行课件

8.5空间直线、平面的平行8.5.1直线与直线平行[目标导航]核心知识目标核心素养目标1.进一步巩固直线与直线位置关系的判断2.理解和掌握基本事实4和等角定理并能应用它们进行证明或判断3.培养空间想象能力和抽象概括能力1.借助长方体,感悟抽象空间两条直线的平行关系,并由此认识把握等角定理,培养数学抽象与直观想象的核心素养2.通过基本事实4和定理(等角定理)的应用,培养直观想象与逻辑推理的核心素养新知导学·素养启迪课堂探究·素养培育新知导学·素养启迪1.基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行.基本事实4的符号表示:a∥b,b∥c⇒

.2.等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角

.a∥c相等或互补小试身手1.如图,在三棱锥S-MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是(

)A.平行

B.相交C.异面

D.平行或异面A解析:因为E,F分别是SN和SP的中点,所以EF∥PN.同理可证HG∥PN,所以EF∥HG.故选A.2.(多选题)下列说法中正确的是(

)A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C.如果两个角相等,则一个角的两边一定与另一角的两边平行D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行BD解析:由基本事实4及等角定理知,只有B,D正确.故选BD.答案:33.如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,与棱BC平行的棱共有

条.

解析:由棱柱的性质可知,AB∥A1B1,BD∥B1D1,所以∠A1B1D1=∠ABD=30°.4.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,D1分别是AC,A1C1的中点,若∠ABD=30°,则∠A1B1D1=

.

答案:30°课堂探究·素养培育探究点一基本事实4的应用[例1]已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,AD的中点.求证:四边形MNA1C1是梯形.方法技巧证明空间两条直线平行的方法(1)平面几何法三角形中位线、平行四边形的性质等.(2)定义法用定义证明两条直线平行,要证明两个方面:一是两条直线在同一平面内,二是两条直线没有公共点.即时训练1-1:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AA1,CC1的中点,求证:BFD1E是平行四边形.证明:如图所示,取BB1的中点G,连接GC1,GE.因为F为CC1的中点,所以BG∥FC1,且BG=FC1,所以四边形BFC1G是平行四边形,所以BF∥GC1,BF=GC1.又因为EG∥A1B1,EG=A1B1,A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1,所以EG∥C1D1,EG=C1D1.所以四边形EGC1D1是平行四边形.所以ED1∥GC1,ED1=GC1.所以BF∥ED1,BF=ED1,所以四边形BFD1E是平行四边形.探究点二等角定理的应用[例2]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱CC1,BB1,DD1的中点,试证明:∠BGC=∠FD1E.方法技巧利用空间等角定理证明两角相等的步骤(1)证明两个角的两边分别对应平行.(2)判定两个角的两边的方向都相同或者都相反.即时训练2-1:如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P分别为A1C1,AC和AB的中点.求证:∠PNA1=∠BCM.课堂达标1.已知∠BAC=30°,AB∥A′B′,AC∥A′C′,则∠B′A′C′等于(

)A.30° B.150°C.30°或150° D.大小无法确定C解析:当∠B′A′C′与∠BAC的两边的方向都相同或都相反时,∠B′A′C′=30°;当∠B′A′C′与∠BAC的一边方向相同,另一边方向相反时,∠B′A′C′=150°.故选C.2.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同,则下列结论中正确的是(

)A.OB∥O1B1且方向相同B.OB∥O1B1C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行D解析:如图(1),∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,但OB与O1B1不平行,故排除A,B;如图(2),∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O