小升初《鸽巢问题（抽屉原理）》专项练习及答案

小升初《鸽巢问题（抽屉原理）》专项练习

一、单选题

1.5只小鸟飞进2只笼子，总有一个笼子至少（）只小鸟。

A.1B.2C.3D.4

2.纸箱里有同样大小蓝球5个，红球6个，白球7个，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（）

A.2次B.3次C.4次D.6次

3.把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。

A

A.9B.8C.7D.6

4.一个鱼缸里有很多金鱼，共有5个品种，至少捞出（）条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼。

A.6B.20C.21D.25

5.李林参加射击比赛，射了10枪，成绩是91环，且每一枪的成绩都是整数环，李林不低于10环的至少有

（）。

A.1枪B.2枪C.4枪D.6枪

6.20个零件中有6个次品，要保证取出的零件中至少有一个合格品，至少应取出（）个零件。

A.5B.6C.7D.8

7.王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷（）次。

A.5B.6C.7D.8

8.张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有

（）孩子.

A.4R.2C.3

9.盒子里有5个黑球、3个黄球、2个绿球，任意拿出6个，最少有一个（）<>

A.黑球B.黄球C.绿球D.白球

10.纸箱里有同样大小的红球5个，蓝球6个，白球7个，每次摸出1个球，要想确保摸出2个同色的球，

至少要摸（）次。

A.4B.5C.6D.7

11.把3个红球、3个白球装袋子里，至少双（）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。

A.2B.3C.4

12.一个口袋中装有红、黄、蓝三种不同颜色的同规格的小球各10个，至少要摸出（）个小球，肯定有

8个颜色相同的。

A.9B.15C.21D.22

1

13.六（I）班有50名同学，至少（）个人的生日在同一个月。

A.4B.5C.6D.12

14.把红、黄、蓝3种颜色的球各5个放在一个袋子里，至少要取（）个球，才能保证取到两个颜色相

同的球。

A.3B.4C.5D.6

15.任意15个中国人，至少有（）个人的属相一样。

A.2B.3C.4D.5

二、判断题

16.11只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。（）

17.冬冬的3次数学测试一共得了280分（成绩都为整数），至少有一次成绩不低于94分。（）

18.六（1）班级有53名学生，同月过生日的至少有5人。（）

19.老师把36副羽毛球拍分给5个班，至少有7副羽毛球拍分给同一个班。（）

20.把7个苹果放进3个抽屉里，至少有一个抽屉里的苹果不少于3个。（）

21.把1。个苹果放进三个果盘中，总有一个果盘中至少放4个苹果。（）

22.36只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个笼子至少飞进了8只鸽子.（）

23.盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出

4个球。

24.六年级共有学生370人，其中至少有2人是同一天出生的.（）

25.六（1）班有54名学生，至少有5人是同一个月出生的。

三、填空题

26.六年级49个学生中，至少有个学生在同一个月出生的，它们分成5个小组，其中一个小组至

少有个学生。

27.填空。

（1）把20颗玻璃珠分别放入19个盘子，总有一个盘子里至少放了颗。

（2）把20颗玻璃珠分别放入9个盘子，总有一个盘子里至少放了颗。

（3）把20颗玻璃珠分别放入3个盘子，总有一个盘子里至少放了颗。

28.把红、蓝、黄、白四种颜色的球各4个放到一个袋子里，至少要取个球，才能保证取到两个球

的颜色相同，至少要取个球，才能保证取到有红球。

29.学校成立了书法、绘画、音乐三个兴趣小组，每人至少参加一个小组，也可以同时参加其他小组。六

（1）班有43人，至少有人参加的兴趣小组相同。

30.有红、黄、蓝三种颜色的小球各5个，放入一个布袋里。至少取个球，可以保证取到两个颜色

相同的球：至少取出个球，可以保证取出的球中一定有黄色的球c

31.从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有张是同花色的。

2

32.袋中有4个红球、5个黄球和6个黑球，那么，任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是,至少

摸出个球，才能保证有一个是红球。

33.生日在3月份的任意32名同学中，至少有人的生日是同一天。

34.把红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个（除颜色不同外，其余完全相同）放到一个袋子里，至少取出.

个球，可以保证取到两个颜色相同的球。

35.一个袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出个球，才能保证有两个球同色。

36.把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放在同一个袋子里，至少取个才能保证取到2个颜色一样

的球。

37.13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进本书.

38.把红、蓝、黄、绿四种颜色的筷子各4根混在一起。如果让你闭上跟前，每次最少拿出根才能

保证一定有2根同色的筷子。

39.有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，要保证取出的球有两个是同色的，至少要取出个

球；要保证取出的球有两个是不同色的，至少要取出个球。

四、作图题

40.如下图①，A、B、C、。四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果，每次可取出1只、

或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.要使1至13粒糖果全能取到，四只盘

中应各有多少粒糖果.把各只盘中糖果的粒数填在下图②中.

五、解答题

41.六（3）班有学生40人，至少有几名同学是在同一个月过生日的?如果他们要从3个候选人中选出班长,

那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票）

42.一个口袋中有50个编有号码的相同的小球，其中标号为1,2,3,4,5的各有10个。

（1）至少要取多少个，才能保证其中至少有2个号码相同的小球？

（2）至少要取多少个，才能保证其中至少有两对号码相同的小球?

3

(3)至少要取多少个，才能保证有5个不同号码的小球?

43.在一次世界极限运动会中，意大利、法国、美国、加拿大分别有7名运动员参赛。

(1)至少几人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家？

(2)至少有几人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员？

44.把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃球？

45.六(1)班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上后就说：“我可

以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗?为什么？

46.六(1)班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。要求：每种只能借1本，每人至

少可借1本，最多可借3本。六(1)班至少有几人所借图书是相同的？

47.1只口袋里装有10个黄球和10个红球(这些球除颜色不同外其他都相同)。小明1次从袋子中摸出3个

球。他至少摸几次，才能保证有2次摸出的球相同？

4

48.张阿姨“五一”放假的时候参加“泰国七日游”（七日包括出发日和返回日）。出门前，包括出发当天身上穿

的衣服在内，她一共整理了6套衣服（旅游期间，张阿姨只按搭配好的套装穿，每天换一套，不混搭，不另

购）。如果张阿姨每天都拍了照，七天所拍的照片中，至少有两天拍的照片中她穿的是同一套衣服。请说明理

由。

49.盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要

摸出几个球？

50.从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌。

（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？

（2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？

（3）至少取多少张牌，保证有2张红桃？

5

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解；5+2=2......1,2+1=3（只）

故答案为：C

【分析】假如2只笼子各飞进2只小鸟，那么余下的1只无论飞进哪个笼子里都会有一个笼子至少3只小鸟.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：考虑最差情况：摸出3个球，分别是白、红、蓝不同的颜色，

那么再任意摸出1个球，一定可以保证有2个球颜色相同，

至少摸：3+1=4（次），

答：至少摸出4次，可以保证取到两个颜色相同的球.

故选：C.

【分析】把白、红、蓝四种颜色看做三个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况：摸出3个球，分别是白、

红、蓝不同的颜色，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有2个球颜色相同；由此解答即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】25-4=6（个）……1（个）；

6+1=7（人）；

一定有一个小三角形中至少放入7枚。

故答案为：Co

【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，每个抽屉需要放6枚，剩下的1枚不论怎么放，总有一个抽屉里至

少有7枚，所以，有一个小三角形内至少有7枚棋子，据此解答。

4.【答案】C

【解析】【解答】5x4+1

=20+1

=21（条）

故答案为：C.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设每个品种的先捞出4条，5个品种一共要捞

出4x5=20条，再捞1条，一定会是5个品种中的一个，这样就会出现有一个品种的鱼是5条，据此解答.

5.【答案】A

【解析】【解答】91解0=9（环）......1（环）,

至少：9+1=10（环），至少有1枪是10环.

故答案为：A.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，假设每枪都是9环，10枪最多打出90环，而李林的成绩是91

6

环，所以至少有1枪是10环，据此解答.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：6+1=7（个）。

故答案为：Co

【分析】暇设前6个刚好取出的都是不合格的零件，则再取一次无论取哪个都是合格的。

7.【答案】C

【解析】【解答】6+1=7（次）。

故答案为：Co

【分析】考虑最不利原则，前6次每次掷出的点数都不一样，那么第七次掷出的点数一定和前面的一个相

同，所以要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷7次。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：3+1=4（个）

答：至少有两个孩子的颜色一样，则她至少有4个孩子.

故选：A.

【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比

颜色的种类多1时，才能至少保证有两个孩子的颜色一样.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：3+2=5（个），任意拿出6个，最少有一个黑球。

故答案为：Ao

【分析】黄球和绿球一共有5个，任意拿出6个，最少有一个黑球。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：要想确保摸出2个同色的球，至少要摸4次。

故答案为：Ao

【分析】袋子中一共有3种颜色的球，考虑最不利的情况，先把每种颜色的球各取1个，再从中取出1个

球，也就是至少摸4次，就一定能摸出2个同色的球。

11.【答案】B

【解析】【解答】解：2+1=3（个）

故答案为：Bo

【分析】有两种颜色的球，至少取3次，可以保证取到两个颜色相同的球。

12.【答案】D

【解析】【解答】3x7+1=22（个）

故答案为：Do

7

【分析】按最坏的情况算，假设三种颜色的球先各取7次，再取一个球，无论是什么颜色，都会保证取有8

个颜色相同的球。

13.【答案】B

【解析】【解答】解：50-12=4……2,4+1=5,所以至少5个人的生日在同一个月。

故答案为：

【分析】从最坏的情况考虑，如果每个月都有4个人过生日，那么剩下的2人无论在哪个月生口，都至少有

5个人的生日在同一个月。

14.【答案】B

【解析】【解答】把红、黄、蓝3种颜色的球各5个放在一个袋子里，至少要取3+1=4个球，才能保证取到两

个颜色相同的球。

故答案为：Bo

【分析】根据抽屉原理，3种颜色的球，至少要取3+1=4个球，才能保证取到两个颜色相同的球。

15.【答案】A

【解析】【解答】解：15X2=1……3,1+1=2

故答案为：Ao

【分析】一共有12个属相，从不利的情况考虑，如果15个人中有12个人分别是这12个属相，那么剩下的

人无论是哪个属相都能保证至少有2个人的属相一样。

16.【答案】（1）正确

【解析】【解答】11只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。

故答案为：正确。

【分析】每个鸽笼先飞进2只鸽子共10只，还有一只鸽子任意飞进其中的一个鸽笼，这个鸽笼就有3只鸽

子。

17.【答案】（1）正确

【解析】【解答】280-3=93（分）……1（分）；

93+1=94（分）。

故答案为：正确。

【分析】总分数♦考试的次数=平均每次的分数……余下的分数；余下的1分不论放在哪次考试中，至少有一

次成绩不低于94分。

18.【答案】（1）正确

【解析】【解答】解：53-12=4（人）……5（人）

故答案为：正确。

【分析】剩余的5个学生，无论怎么都会和其他同学在一个月里面过生日，所以这个班至少5个同学同月过

8

生日。

19.【答案】（1）错误

【解析】【解答】解：36-5=7（副）……1（副）

7+1=8（副），至少有8副羽毛球拍分给同一个班。

故答案为：错误。

【分析】把5个班看作5个抽屉，把36副羽毛球拍看作36个元素，从最不利的情况考虑，每个抽屉先放7

副，共需要35副，余下的1副无论放在哪个抽屉，总有一个抽屉里面有7+1=8（副）。

20•【答案】（1）正确

【解析】【解答】把7个苹果放进3个抽屉，如果每个抽屉放2个，剩下的1个无论放进哪个抽屉，都是3

个。

故答案为：正确。

【分析】根据m+n=a……b（m>n>l）把m个物体放进n个抽屉里，不管怎样放总有一个抽屉至少放进（a

+1）个。

21.【答案】（1）正确

【解析】【解答】解：10+3=3……1,3+1=4,所以把10个苹果放进三个果盘中，总有一个果盘中至少放4个

苹果。原题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】从最坏的情况考虑，如果三个果盘中各放3个苹果，那么剩下的1个苹果无论放在哪个盘子里，总

有一个果盘中至少放4个苹果。

22.【答案】（1）正确

【解析】【解答】36+5=7（只）...1（只），

7+1=8（只）：

总有一个笼子至少飞进了8只鸽子，原题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m,那么必有一个抽屉至少有：①k*+l个物体：当n

不能被m整除时。②k二段个物体：当n能被m整除时。

23.【答案】（D正确

【解析】【解答】3+1=4（个），此题说法正确.

故答案为：正确.

【分析】此题主要考查了抽旭原理的应用，根据题意可知，盒子里有三种颜色的球，如果只摸3个球，可能

9

是每种颜色的球各1个，如果再多摸1个，一定会出现2个同色的，据此解答.

24.【答案】（1）正确

【解析】【解答】解：370-366=1（人）……4（人）

1+1=2（人）

所以至少有2人是同一天出生的。原题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】一年最多有366天，假如每天都有1人出生，那么余下的4人无论在那一天出生，都至少有2人是

同一天出生的。

25.【答案】（1）正确

【解析】【解答】解：54+12=4……6,余下的人数无论是哪一个月出生，都至少有5人是同一个月出生的.原

题说法正确.

故答案为：正确

【分析】每年有12个月，用54除以12,假如每个月都有4人出生，那么余下的人数无论在哪个月出生，都

至少有5人是同一个月出生的.

26.【答案】5：10

【解析】【解答】解：49-12=4......1,4+1=5,所以至少有5个学生在同一个月出生的。49+5=9……4,

9+1=10,所以其中一个小组至少有10个学生。

故答案为：5；10。

【分析】第一问：一年有12个月，假如每个月都有4个学生生日，那么余下的1个学生无论是在哪个月出

生，这些学生都至少有5个学生在同一个月出生；第二问：假如每个小组都有9个学生，那么剩下的4个学

生无论在哪个小组，其中一个小组至少有10个学生。

27.【答案】（1）2

（2）3

（3）7

【解析】【解答］解：（1）20X9=1......1,1+1=2（颗）；

（2）20+9=2……2,2+1=3（颗）；

（3）20+3=6……2,6+1=7（颗）

故答案为：（1）2；（2）3；（3）7o

【分析】：1）从最坏的情况考虑，假如每个盘子中各放1颗，那么剩下的1颗无论放在哪个盘子里都总有一

个盘子里至少放了2颗；

（2）假如每个盘子中各放2颗，那么剩下的2颗无论放在哪个盘子里都总有一个盘子里至少放了3颗；

10

（3）假如每个盘子中各放6颗，那么剩下的2颗无论放在哪个盘子里都总有一个盘子里至少放了7颗。

28.【答案】5；13

【解析】【解答】4+1=5（个）；

3x4+1

=12+1

=13（个）。

故答案为：5；13。

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：先摸4个球，分别是四种颜色各一个，再多摸一

个，一定会出现两个球的颜色相同，据此列式计算；

要求一定摸出红球，考虑最差情况：先摸出4x3=12个球，分别是蓝、黄、白不同的颜色的球各4个，袋子

里此时只剩下红球，那么再任意摸出1个球，一定可以保证摸到红球，据此列式解答。

29.【答案】7

【解析】【解答】解：1+3+3

=4+3

=7（种）

434-7=6（人）……1（人）

6+1=7（人）

故答案为：7o

【分析】选三个兴趣小组的有1种选法；选两个兴趣小组的有3种选法，选一个兴趣小组的有3种选法，共

7种选法，要想参加的兴趣小组相同的同学人数最少，则选法要平均分配，即43:7=6（人）……1（人），余下

的1人，无论怎样选，则和他选择一样的就有7个人了。

30.t答案】4：11

【解析】【解答】解：3+1=4（个）

至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的球；

5+5+1=11（个）

至少取出11个球，可以保证取出的球中一定有黄色的球。

故答案为：4；11。

【分析】第一空：颜色数+1=至少取的次数；

第二空：取5个红球，取5个蓝球，再取一个球，肯定是黄色的，据此解答。

31.【答案】2

【解析】【解答】解：从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。

故答案为：2。

11

【分析】因为没有王牌，所以扑克牌中只有4种花色各13张，考虑最不利的情况，先把每种花色各取1张，

那么要抽5张，至少有2张是同花色的。

32.【答案】|：12

【解析】【解答】6-（4+5+6）=6-15=1,袋中有4个红球、5个黄球和6个黑球，那么，任意摸出1个球，摸

到黑球的可能性是"至少摸出12个球，才能保证有一个是红球。

故答案为:1;12o

【分析】第一空：可能性大小跟数量的多少有关，占的比份越大则可能性越大，占的比份越小则可能性越

小。

第二空：抽屉原理：题目中出现至少……保证....所以按最坏的情况算，假设黄球和黑球全部摸完，再取

一个球，一定是红球。

33.【答案】2

【解析】【解答】解：3月份有31天，32解1=1（人）……1（人）

1+1=2（人）

故答案为：2o

【分析】5月份有31天，把这31天看作31个抽屉，把32名同学看作32个元素，利用抽屉原理，至少有2

人的生日是同一天。

34.【答案】5

【解析】【解答】解：4+1=5（个）

故答案为：5。

【分析】至少取的个数比颜色的种类多1才能保证取到两个颜色相同的球。

35.【答案】4

【解析】【解答】3+1=4（个），所以一个袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出4个球，才

能保证有两个球同色。

故答案为：4o

【分析】要想保证2个球颜色相同，考虑最不利的情况，把每种颜色的球都取一遍，那么再取一个就能保证

2个球颜色相同。

36.【答案】4

【解析】【解答】3+1=4（个）

故答案为：4。

【分析】题目中出现至少……保证....所以按最坏的情况算.假设先取二个球有二种颜色,再取一个球.

无论是什么颜色，都会保证取得两个颜色相同的球。

12

37.【答案】5

【解析】【解答】解：13:3=4（本）…1（本），4+1=5（本）。

故答案为：5o

【分析】从最坏的情况考虑，假如每个抽屉各放4本数，则剩下的1本无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉

至少放进5本书。

38.【答案】5

【解析】【解答】解：把红、蓝、黄、绿四种颜色的筷子各4根混在一起。如果让你闭上跟前，每次最少拿出

5根才能保证一定有2根同色的筷子。

故答案为：5。

【分析】要保证一定有2根同色的筷子，先取不同颜色的筷子各一根，再任意取一根即可。

39.【答案】5；11

【解析】【解答】4+1=5（个）；10+1=11（个）

故答案为：5；11。

【分析】根据抽屉原理，分析最坏的情况即可得出结论。

40.【答案】解：有两种方法（填出一种即可），如下图

【解析】【分析】根据13以内数的加减法作答即可，其中有2个盘子中的数分别是1和2。

41.【答案】解：40-12=3（名）……4（人），3+1=4（名）

404-3=13（票）...1（票），13+1=14（票）

答：至少有4名同学是在同一个月过生日,得票最多的候选人至少会得到14票。

【解析】【分析】第一问：一年有12个月，从最不利的情况考虑，如果每个月都有3名同学过生日，那么剩

下的4人中的1人无论在哪个月过生日，都至少有4名同学在同一个月过生日；

第二问：如果每个候选人都先得到了13票，那么剩下的1票无论投给谁，得票最多的候选人至少会得到14

票。

42.【答案】（1）解：共5种，5+1=6（个）

答：至少取6个.

（2）解：5+3=8（个）

答：至少要取8个.

（3）解：4x10+1=41（个）

13

答：至少要取41个.

【解析】【分析】（1）假如5种球各取1个，那么再取1个无论是什么球都能保证至少有2个号码相同的球：

（2）假如5种球各取1个，那么再取1个就能保证有1对号码相同，要想保证有2对，需要再取2个（假如再取

的3个都是同一号码，如果不是同一号码只需要再取2个就行）；（3）加入1、2、3、4号各取10个，再取I个

就能保证有5个不同号码的球.

43.【答案】（1）解：4+1=5（人）

答：至少5人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家。

（2）解：7+1=8（人）

答：至少有8人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员。

【解析】【分析】（1）考虑最不利原则，4个国家各有1名运动员报滑板街道赛，第5名运动员不管是哪个国

家，只要报名，就能保证有两人来自同一个国家；

（2）考虑最不利原则，一个国家的7名运动员全部参加极限单车比赛，那么第8名肯定是不同的国家，只要

报名，就可以保证有来自两个国家的运动员。

44.【答案】解：（25—1）+（5—1）=6（个）

答：把25个玻璃球最多放进6个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃球。

【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件“保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃球”可

知，其他每个抽屉放的玻璃球个数为：5-1=4个，要求抽屉数，用（总个数・1）:每个抽屉放的个数=抽屉数

帚，据此列式解答.

45.【答案】解：王老师说得对，因为8