高考总复习文数（人教版）课件第9章第8节直线与圆锥曲线的位置关系

平面解析几何第九章第八节直线与圆锥曲线的位置关系考点高考试题考查内容核心素养直线与圆锥曲线的位置关系2017·全国卷Ⅰ·T20·12分直线的斜率及直线方程逻辑推理数学运算2016·全国卷Ⅰ·T20·12分直线与抛物线的位置关系2016·全国卷Ⅱ·T21·12分与椭圆有关的范围问题高考分析全国卷对本节内容的考查侧重于：判断直线与圆锥曲线的位置关系、求弦长及其最值、中点弦等问题，题型灵活，难度偏大.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)代数法：把圆锥曲线方程C1与直线方程l联立消去y，整理得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝0.(2)几何法：在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系．方程ax2＋bx＋c＝0的解l与C1的交点a＝0b＝0无解(含l是双曲线的渐近线)________b≠0有一解(含l与抛物线的对称轴平行(重合)或与双曲线的渐近线平行)________a≠0Δ＞0两个________的解________Δ＝0两个相等的解________Δ＜0无实数解________无公共点一个交点不相等两个交点一个交点无交点提醒：辨明两个易误点(1)直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点．(2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行或重合时也相交于一点．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线l与椭圆C相切的充要条件是直线l与椭圆C只有一个公共点．(

)(2)直线l与双曲线C相切的充要条件是直线l与双曲线C只有一个公共点．(

)(3)过抛物线y2＝2px(p>0)焦点的弦中最短弦的弦长是2p.(

)(4)若抛物线上存在关于直线l对称的两点，则l与抛物线有两个交点．(

)答案：(1)√

(2)×

(3)√

(4)×A

解析：直线y＝k(x－1)＋1恒过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．4．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点．若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________．[明技法]直线与圆锥曲线位置关系的判断方法直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的解的个数，可以研究直线与圆锥曲线的位置关系，即用代数法研究几何问题，这是解析几何的重要思想方法．直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点问题，实际上是研究方程组解的个数问题．02课堂·考点突破直线与圆锥曲线的位置关系A

A

[明技法]有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中，应熟练的利用根与系数的关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．弦长问题[提能力]【典例】

已知点Q是抛物线C1：y2＝2px(p>0)上异于坐标原点O的点，过点Q与抛物线C2：y＝2x2相切的两条直线分别交抛物线C1于点A，B.若点Q的坐标为(1，－6)，求直线AB的方程及弦AB的长．中点弦问题[析考情]涉及直线与圆锥曲线的相交弦的中点和弦所在直线的斜率问题是经常考查的内容，难度中档，各种题型均有可能考查，常用“点差法”“设而不求”，并借助一元二次方程的