南通市崇川区启秀中学2022-2023八年级上学期9月月考数学试卷及答案

第页南通市启秀中学2022~2023学年度第一学期单元练习初二数学一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图形中，轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（）A.AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B.BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°C.∠A＝∠B＝∠C＝60° D.AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°3.如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.在内找一点P，使P到A、C两点的距离相等，并且P到的距离等于P到的距离．下列尺规作图正确的是（）A. B. C. D.5.已知点和点关于轴对称，则等于()A.1 B. C.2019 D.6.如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（）A.60° B.65° C.70° D.75°7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）A.10 B.6 C.7 D.88.如图，在中，为平分线，于E，于F，的面积是，，，则的长（）A. B.C. D.9.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线BD和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作交AB于E，交AC于G，若EG＝2，且GC＝6，则BE长为（）A.8 B.7 C.10 D.910.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AD＝CE，连接AE，BD交于点F，∠CBD，∠AEC的平分线交于AC边上的点G，BG与AE交于点H，连接FG．有下列结论：①△ABD≌△CBG；②∠BGE＝30°；③∠ABG＝∠BGF；④AB＝AH+FG．其中，正确的结论个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（11－12题3分，13－18题4分，共30分）11.如图，，∠A＝45°，∠ACD＝80°，则∠DBC的度数为_____°．12.如图，△ABC中，∠BAC＝100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，则∠FAN＝__________．13.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝20°，DE⊥AC于E，则∠EDC＝_____°．14.在中，若，，则中线最小整数值是___________．15.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为____．16.如图，已知ΔABC中，，D为上一点，且，则的度数是_________．17.如图，在中，，的面积为12，的垂直平分线交于点F，若D为边的中点，M为线段上的一动点，则周长的最小值为_______．18.如图，在和中，，，，，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是___________．三、解答题（共90分）19.如图，C是的中点，，．求证：．20.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．21.在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上，建立如图所示平面直角坐标系，已知点A的坐标为．（1）画出与关于y轴对称；（2）在x轴上确定点Q位置使得与之和最小，并直接写出点Q的坐标______．22.如图，在中，，，为的中点，，分别是，上的点，且，试探究线段与之间的关系，并说明理由．23.如图，为等边三角形，，、相交于点，于．（1）求的度数；（2）若，，求的长．24.如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且．（1）求证：为的角平分线；（2）若，，求的长．25.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．（1）求证：△BCD为等腰三角形；（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如下图所示，求证：BD+AD＝AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，写出正确的结论并证明．26.新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线．解决问题：（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是__________；②如图1，已知ΔABC中，是边上的中线，点，分别在，上，连接，与交于点．若，则__________（填“是”或“不是”）ΔABC的一条二分线．（2）如图2，四边形中，平行于，点是中点，射线交射线于点，取的中点，连接．求证：是四边形的二分线．（3）如图3，在ΔABC中，，，，，分别是线段，上的点，且，是四边形的一条二分线，求的长．南通市启秀中学2022~2023学年度第一学期单元练习初二数学一、选择题（每题3分，共30分）1.D2.B3.C4.D5.A6.B7.D8.A9.A10.C二、填空题（11－12题3分，13－18题4分，共30分）11.9512.20°13.2014.215.或16.20°17.818.①②④三、解答题（共90分）19.证明：∵C是的中点∴在和中，∴∴20.（1）证明：∵AB∥CD∴∠ABD＝∠EDC在△ABD和△EDC∴△ABD≌△EDC（AAS）（2）∵△ABD≌△EDC∴AB＝DE＝2，BD＝CD∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝521.（1）（2）22.，，理由如下：如图，连接，，，为的中点，在和中，，即综上，，23.（1）证明：是等边三角形，在与中，（2）24.（1）连接，，如图所示：为的垂直平分线，在和中和中为角平分线（2）又，即，25.（1）如下图所示，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝70°∵BD平分∠ABC∴∠DBC＝∠ABD＝35°∴∠DBC＝∠ACB＝35°∴△BCD为等腰三角形（2）证法一：如下图所示，在AC上截取AH＝AB，连接EH由（1）得：△BCD为等腰三角形∴BD＝CD∴BD+AD＝CD+AD＝AC∵AE平分∠BAC∴∠EAB＝∠EAH∴△ABE≌△AHE（SAS）∴BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°∴∠HEC＝∠AHE﹣∠ACB＝35°∴EH＝HC∴AB+BE＝AH+HC＝AC∴BD+AD＝AB+BE证法二：如下图所示，在AB的延长线上取AF＝AC，连接EF由（1）得：△BCD为等腰三角形，且BD＝CD∴BD+AD＝CD+AD＝AC∵AE平分∠BAC∴∠EAF＝∠EAC∴△AEF≌△AEC（SAS）∴∠F＝∠C∵∠C＝35°∴∠F＝∠C＝35°由（1）知∠ABC＝70°∴∠BEF=35°∴∠F=∠BEF∴BF＝BE∴AB+BE＝AB+BF＝AF∴BD+AD＝AB+BE（3）探究（2）中的结论不成立，正确结论：BD+AD＝BE-AB，理由是：如上如图所示，在BE上截取BF＝AB，连接AF∴∠AFB＝∠BAF∵∠ABC＝70°，∴∠AFB＝∠BAF＝35°∵∠BAC＝75°∴∠HAB＝105°∵∠BAC＝75°∴∠BAH＝105°∵AE平分∠HAB∴∠EAB＝∠HAB＝52.5°∴∠EAF＝52.5°﹣35°＝17.5°＝∠AEF＝17.5°∴AF＝EF∵∠AFC＝∠C＝35°∴AF＝AC＝EF∴BE-AB＝BE-BF＝EF＝AC＝AD+CD＝AD+BD26.（1）①∵三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分∴三角形的中线是三角形的二分线故答案为：三角形的中线②∵是边上的中线∴∵∴S四边形BD