辽宁省协作体2023-2024学年高二下学期7月期末考试+数学试卷答案

2023—2024学年度下学期期末考试高二数学参考答案一、单选：1--5．CDBDB6--8.CCA二、多选：9.BC10．ACD11．ACD四、解答题：lx-3>015.（1）函数f(x)lx-3>02-log2=log2---4分，---5分所以log2>0，因此f所以函数f(x)在定义域上是减函数．---7分f,(x)<0所以所以函数f(x)在定义域上是减函数---7分（2）f(x)=log2(x+m)等价于x+m=>0即m=-x在[4,6]上有解.--8分记因为g(x+1所以g(x)在[4,6]上为严格减函数，---10分所以，g(x)max=g(4)=3，g(x)min=g(6)=-3，故g(x)的值域为[-3,3]---12分因此，实数m的取值范围为[-3,3]，经检验满足题意，综上：实数m的取值范围为[-3,3]---13分16.（1）由y=y0e-kx可知，当x=0时，y=y0，-----2分当x=2时，y=(1-20%)y0，则有y0e-2k=(1-20%)y0，解得ln0.8，----4分(1)x所以y=y0e|(2ln0.8,|x=y00.82，-----6分故当t=4时，y=y00.82=0.64y0，即过滤4h后还剩64%的有害物质.x（2）要使有害物质减少80%，则有y=5y0，y00.82因为y0>0，所以0.8=，故要使有害物质减少80%大约需要过滤14小时.-----8分----10分----14分----15分n2n2nn2n2n因为所以所以是等比数列，首项为公比为7，n22n2因为当n≥1时，7n-1≥6.7n-1，所以---5分----7分---8分----11分----14分---15分xx-cosx>0，函数f(x)无零点---2分当时，f,=ex+sinx,f,,=ex+cosx>0所以f,在[-,0]上单调递增。----3分因为f,(-)=e--1=-1<0f,(0)=1>0所以存在唯一x0∈,使所以在单调递减，在(x0，0)单调递增---5分又因为f(0)=0f(x)在(x0，0)单调递增，所以f<0因为f所以存在唯一x1∈(-,x0),使得f(x1)=0所以函数f(x)有两个零点为x1和0.---7分(2)若f(x)≥x2-ax在[0,+∞)上恒成立，即ex-cosx≥x2-ax恒成立x-sinx≥0所以g,,(x)在[0,+∞)单调递增--9分又因为g,,(0)=0所以g,,(x)≥g,,(0)=又因为g(0)=0，所以g(x)≥0在[0,+∞)恒成立，所以a≥-1---13分1-ae-2+sin-2+a≥e-1-2+a=1-a+a-1=01-a=0所以g(x)在(0,x2)单调递减，又因为g(0)=0所以在x∈(0,x2)时g(x)<0不合题意综上，实数a的取值范围是a≥-1（注意：在②中，找点不唯一，对的即给分，利用趋近不给分）又因为a1=3，故{lan-1J}是以-2为首项，-1为公差的等差数列；222----16分---17分----2分---3分----5分即证n-ln---7分2*--12分构造函数y=lnx-，则y,=所以函数y=lnx-(x-