人教版中职数学基础模块上册：2.1.2不等式的基本性质（教案）

人教版中职数学基础模块上册：2.1.2不等式的基本性质（教案）课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版中职数学基础模块上册第二章第一节的第二小节，即2.1.2不等式的基本性质。本节课主要内容包括：

1.不等式的定义和基本概念，如不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

2.利用不等式的基本性质求解不等式，解决实际问题。

3.通过对不等式的操作和变换，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标为：通过不等式的基本性质的学习，培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力以及数学应用能力。具体包括：

1.逻辑思维能力：使学生能理解和运用不等式的基本性质，能对不等式进行合理的变换和操作，培养学生分析和解决问题的逻辑思维能力。

2.抽象思维能力：通过不等式性质的学习，让学生理解并掌握抽象的数学概念和原理，培养学生的抽象思维能力。

3.数学应用能力：使学生能将不等式的基本性质应用于实际问题的解决中，培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

-不等式的基本性质：学生需要理解并掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变这三个基本性质。

-利用不等式的基本性质求解不等式：学生需要学会如何利用不等式的基本性质对不等式进行操作和变换，从而求解不等式并解决实际问题。

2.教学难点

-不等式性质的理解和应用：学生对于不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变这一性质的理解和应用可能存在困难，需要教师通过具体的例子和练习进行讲解和巩固。

-实际问题的解决：学生可能对于如何将不等式的基本性质应用于实际问题的解决中存在困惑，需要教师通过生活实例和练习题进行引导和练习。

例如，对于不等式性质的理解和应用，教师可以举例子说明：已知不等式3x>6，如果两边同时除以-3，则不等号的方向会改变，即x<-2。这样学生就能更好地理解和掌握不等式的这一性质。

对于实际问题的解决，教师可以给出一个生活中的例子：一家工厂生产的产品，每件产品的重量不少于2kg，现在有一批产品，平均重量为2.5kg，问这批产品中最轻的产品重量是多少？通过解决这个问题，学生就能将不等式的基本性质应用于实际问题的解决中。四、教学资源-软硬件资源：教室、黑板、多媒体投影仪、计算机、打印机、纸张等。

-课程平台：人教版中职数学基础模块上册教材、教学PPT、练习题库等。

-信息化资源：互联网、在线教育平台、数学教育网站、数学论坛等。

-教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、案例分析、互动问答等。五、教学过程1.导入新课

大家好，今天我们要学习的是人教版中职数学基础模块上册第二章第一节的第二小节，即2.1.2不等式的基本性质。在学习本节课之前，请大家回顾一下不等式的定义和基本概念，以及我们之前学过的不等式的性质。

2.讲解不等式的基本性质

接下来，我将为大家讲解不等式的基本性质。首先，我们来看第一个性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。例如，如果有一个不等式3x>6，那么在两边同时加上2，不等号的方向仍然不变，即3x+2>6+2。

接着，我们来看第二个性质：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。例如，如果有一个不等式2(x-1)>4，那么在两边同时乘以2，不等号的方向仍然不变，即2*2(x-1)>2*4。

最后，我们来看第三个性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。例如，如果有一个不等式-2(x+1)<6，那么在两边同时乘以-1，不等号的方向会改变，即2(x+1)>-6。

3.应用不等式的基本性质求解不等式

现在，我们来学习如何利用不等式的基本性质求解不等式。请大家看教材上的例题，我们可以通过逐步变换和操作不等式，求解出未知数的值。在这个过程中，我们要注意不等号的方向变化，以及操作的顺序和规则。

4.解决实际问题

接下来，我们将通过一些实际问题来练习不等式的基本性质的应用。请大家认真阅读题目，理解题目中的条件和问题，然后运用我们所学的知识来解决问题。

5.课堂小结

通过本节课的学习，我们了解了不等式的基本性质，并学会了如何利用这些性质来求解不等式和解决实际问题。希望大家能够理解和掌握这些知识，并在课后进行适当的练习和复习。

6.布置作业

最后，请大家完成教材上的练习题，巩固今天所学的知识。同时，也可以在课后尝试解决一些实际问题，将所学的知识应用到实际生活中。六、知识点梳理在接下来的时间里，我们将对“不等式的基本性质”这一节的内容进行详细的梳理。这包括不等式的定义，基本性质，以及如何应用这些性质来解决实际问题。

1.不等式的定义

首先，我们需要明确什么是不等式。不等式是一个数学表达式，其中包含一个或多个不等号（>，<，≥，≤），用于表示两个数或表达式之间的大小关系。例如，5>3就是一个简单的不等式，表示5大于3。

2.不等式的基本性质

性质一：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

例如，如果有一个不等式3x>6，那么在两边同时加上2，不等号的方向仍然不变，即3x+2>6+2。

性质二：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

例如，如果有一个不等式2(x-1)>4，那么在两边同时乘以2，不等号的方向仍然不变，即2*2(x-1)>2*4。

性质三：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

例如，如果有一个不等式-2(x+1)<6，那么在两边同时乘以-1，不等号的方向会改变，即2(x+1)>-6。

3.利用不等式的基本性质求解不等式

了解了不等式的基本性质后，我们来看如何利用这些性质来求解不等式。求解不等式的基本步骤包括：

（1）确定不等式的类型，如“大于型”、“小于型”等；

（2）根据不等式的类型和基本性质，选择合适的操作，如加、减、乘、除等；

（3）逐步变换不等式，求解出未知数的值；

（4）检验解是否满足原不等式，确保解的正确性。

4.解决实际问题

在学习了如何求解不等式后，我们接下来看看如何将不等式的基本性质应用于实际问题的解决中。解决实际问题的步骤包括：

（1）理解问题，找出问题中的已知条件和所求量；

（2）将实际问题转化为不等式，明确不等号的方向；

（3）利用不等式的基本性质，求解不等式，得到所求量的取值范围；

（4）检验解是否符合实际情况，如是否满足物理意义、常识等。七、板书设计1.不等式的基本性质

①定义：不等式是一个数学表达式，包含一个或多个不等号，表示两个数或表达式之间的大小关系。

②基本性质：

-性质一：两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

-性质二：两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

-性质三：两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

2.利用不等式的基本性质求解不等式

①求解步骤：

-确定不等式类型；

-选择合适操作；

-逐步变换不等式；

-检验解是否满足原不等式。

3.解决实际问题

①解决步骤：

-理解问题，找出已知条件和所求量；

-将实际问题转化为不等式；

-利用不等式的基本性质，求解不等式；

-检验解是否符合实际情况。

4.艺术性和趣味性

①使用图形、符号、颜色等元素，使板书具有艺术性；

②通过举例、故事、游戏等方式，使板书具有趣味性，激发学生学习兴趣。八、教学评价与反馈1.课堂表现

-学生参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，包括发言、提问、回答问题等。

-注意力集中程度：评估学生在课堂上的注意力集中程度，是否能够专心听讲并及时跟上教学进度。

-合作与交流：评估学生在小组讨论和合作中的表现，包括沟通交流、分享想法和解决问题等。

2.小组讨论成果展示

-小组合作：观察学生在小组讨论中的合作情况，是否能够有效地分工合作并共同完成任务。

-讨论成果：评估学生在小组讨论中提出的问题、解决方案和总结的能力。

-分享与表达：评估学生在小组讨论成果展示中的表达能力，是否能够清晰地阐述小组的观点和结论。

3.随堂测试

-知识掌握程度：通过随堂测试评估学生对不等式基本性质的理解和应用能力。

-解题技巧：观察学生在测试中的解题技巧和思维过程，是否能够灵活运用所学知识解决实际问题。

-错误分析：分析学生在测试中出现的错误，找出学生理解和应用上的问题，为后续教学提供改进方向。

4.作业完成情况

-作业质量：评估学生完成作业的质量和准确性，包括解题的正确性、步骤的清晰性等。

-作业进度：观察学生完成作业的进度，是否能够在规定时间内完成任务