四川省广安市2024年中考数学试卷

四川省广安市2024年中考数学试卷阅卷人一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）得分1．下列各数最大的是（）A．-2 B．−12 C．02．下列对代数式−3x的意义表述正确的是（）A．-3与x的和 B．-3与x的差 C．-3与x的积 D．-3与x的商3．下列运算中，正确的是（）A．a2+aC．(a−1)24．将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（）A．校 B．安 C．平 D．园5．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A=45°,A．45° B．50° C．66．下列说法正确的是（）A．将580000用科学记数法表示为：5B．在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差S甲2=1D．“五边形的内角和是5407．关于x的一元一次方程(m+1)xA．m<0且m≠−1 B．m⩾0C．m⩽0且m≠−1 D．m<08．向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y（单位：帕），时间为x（单位：秒），则y关于x的函数图象大致为（）A． B．C． D．9．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,∠C=70A．π9 B．5π9 C．10π9 10．如图，二次函数y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(−32,0)，对称轴是直线x=−12，有以下结论：①A．1个 B．2个 C．3个 D．4个阅卷人二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）得分11．3−9=12．分解因式：a3−9a=13．若x2−2x−3=0，则214．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB绕点A逆时针方向旋转90°得到△ACD，则点D的坐标为15．如图，在▱ABCD中，AB=4,AD=5,∠ABC=30°，点16．已知，直线l:y=33x−33与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线．直线l交于点A2，与y轴交于点C阅卷人三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分)得分17．计算：(π18．先化简(a+1−3a−1)÷19．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AB，BC近上的点，BE=BF，求证：∠DEF=∠DFE．20．如图，一次函数y=ax+b(a,b为常数，a≠0)的图象与反比例函数y=（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）直线AB与x轴交于点C，点P(m,0)是x阅卷人四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分)得分21．睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图.学生类别学生平均每天睡眠时间x(单位：小时)A7⩽x<7B7C8⩽x<8D8Ex⩾9（1）本次抽取调查的学生共有人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为.（2）请补全条形统计图．（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.22．某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A,（2）该物管中心计划采购A,B两种花卉共计10000株，其中采购23．风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发机，如图（1）．某校实践活动小组对其中一架风力发机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A，B，C，D㘬在同一平面内，AB⊥BC)．已知斜坡CD长为20米，斜坡CD的坡角为60°，位斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的仰角为2（结果精确到个位；参考数据：sin224．如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；②在各种新法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．阅卷人五、推理论证题（9分）得分25．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在BA的延长线上，∠DCA=∠CBA．（1）求证：DC是⊙O的切线．（2）点G是半径OB上的点，过点G作OB的垂线与BC交于点F，与DC的延长线交于点E，若sinD=阅卷人六、拓展探究题（10分）得分26．如图，抛物线y=−23x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为(（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点P是直线BC上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为点E，请探究2PD+PE是含有最大值?若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由．（3）点M为该拋物线上的点，当∠MCB=45°的，请直接写出所有满足条件的点

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵-2<-12<0<1，故答案为：D.【分析】根据正数大于0大于负数即可求出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵数字和未知数乘积的乘号可以省略，

∴-3x表示的意义就是-3与x的乘积.故答案为：C.【分析】根据未知数的常数之间的乘积符号可省略即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A：a2+a3≠a5，错误；

B：-2a2故答案为：B.【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，完全平方公式和同底数幂相除即可判断出正确答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：由图可知，与“共”字所在面相对的面的字是校.故答案为：A.【分析】根据正方体的表面展开图找对面的方法“Z字两端是对面”即可求出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，

∴DE∥AB，

∴∠CED=∠B=70°，

∵∠A=45°，

∴∠C=180°-45°-70°=65°.

故答案为：D.

【分析】根据三角形中位线定理判定即可推出DE∥AB，从而求出∠B度数，利用三角形内角和即可求出∠C度数.6．【答案】D【解析】【解答】解：A：580000=5.8×105，错误；

B：这组数据中，中位数是6+82=7，众数是8，错误；

C：甲乙两组平均成绩相同，方差越小，则成绩越稳定，成绩稳定的应该是乙组同学成绩，错误；故答案为：D.【分析】根据科学记数法，中位数和众数，方差，五边形内角和公式即可判断出正确答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程(m+1)x2−2x+1=0有以两个不相等的实数根，

∴∆>0且m+1≠0

∴-22-4m+1>0，

故答案为：A.【分析】根据一元二次方程两个不等实根判断出∆>0，即可求出m的取值范围，谨记m+1≠0是解题的易错点.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵观察容器可知，底层圆柱的直径较大，上层的圆柱直径较小，

∴注水过程的水的高度是先慢后快.

∴函数图象大致为B选项.故答案为：B.【分析】观察圆柱的直径的变化即可判断出函数图象.9．【答案】C【解析】【解答】解：连接OD和OE，如图所示，∵三角形ABC为等腰三角形，O是AB中点，∠C=70°

∴OA=OB=OD=OE=12AB=5，∠B=∠C=70°，

∴∠B=∠C=∠OEB=70°，∠A=∠ADO=40°，

∴OE∥AC，

∴∠DOE=∠ADO=40°.

∴DE的长度为：40【分析】根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，结合半径相等即可求出∠OEB和∠ADO度数，利用平行线的判定求出∠DOE度数，根据弧长公式即可求出DE的长度.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵如图所知，函数的抛物线开口方向向下，

∴a＜0，

∵二次函数的对称轴为x=-12，

∴-b2a=-12，

∴a=b，

∴b＜0，

∵二次函数与y轴的交点为正半轴，

∴c＞0，由图可知，抛物线与x轴的正半轴的交点坐标为12,0，

∴x=-1时，y1＞0，x=2时y2＜0，

∴y1＞y2，

故②错误.

∵x=-12时，y=14a-12b+c，且此时的y值为最大值，

当x=m时，y=am2+bm+c，

∴am2+bm⩽14a−12b(m为任意实数）

【分析】根据对称轴和开口方向判断a和b的取值范围，再根据抛物线与y轴的交点判断c的取值范围，即可推出①的错误；先找出抛物线与x轴右半轴交点坐标，结合图像观察x=-1和x=2时y的情况即可知道②的错误；利用对称轴有最大值即可判断③的正确性；利用抛物线与x轴的交点列关于a，b，c的方程即可判断④的正确.11．【答案】0【解析】【解答】解：3-故答案为：0.【分析】先进行开算术平方根，再按照有理数减法计算即可求出答案.12．【答案】a(a+3)(a−3)【解析】【解答】原式=a（a2【分析】先利用提公因式法分解，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。13．【答案】7【解析】【解答】解：∵x2−2x−3=0，

∴x-3x+1=0，

∴x=3或x=-1.

当x=3时，2x2-4x+1=2×32故答案为：7.【分析】先按照十字相乘的方法求出x的值，将x的值代入所求的代数式中即可求出答案.14．【答案】(【解析】【解答】解：∵y=2x+2交坐标轴于点A和点B，

∴A（-1，0），B（0，2）.

∴AO=1，BO=2.

∵△AOB旋转得到△ACD，

∴AC=AO=1，CD=BO=2.

∴点D的纵坐标为AC=1，

点D的横坐标为：-（2+1）=-3.

∴D（-3，1）.故答案为：（-3，1）.【分析】根据一次函数与坐标轴交点的情况求出A和B点坐标，从而知道AO和BO的长度，根据旋转的性质即可求出AC和CD的长度，即可求出点D的坐标.15．【答案】41【解析】【解答】解：如图，作A关于直线BC的对称点A'，连接A'D交BC于M'，如图所示，

由题意得，AH=A'H，AH⊥BC，AM'=A'M'，∴MA+MD的最小值就是A'，M'，D在一条直线，即最小值是A'D.

∵在直角三角形ABH中，AB=4，∠ABC=30°，

∴AH=12AB=2，

∴AH=A'H=2，

∴AA'=4，

∴在直角三角形AA'D中，A'D=AD2+AA'故答案为：41.【分析】根据最短路径找出AM+MD的最小值是A'D，利用直角三角形30°对应边是斜边一半和轴对称的性质求出AH和AA'的长度，最后利用勾股定理即可求出A'D长度，即是AM+MD的最小值.16．【答案】(【解析】【解答】解：∵直线l:y=33x−33与x轴相交于点∴OA1=2.

∵三角形OA1B1为等边三角形，

∴以OA1为底的等边三角形OA1B1的高为：1-122=32.

∴B1（12，32）.

∵A2和B1的纵坐标相等，且A2在直线l:y=33x−33上，

∴32=33x−33，

∴x=52.

∴A2（52，32）.

∴C1A2=52.

∵三角形C1A2B2为等边三角形，

∴以C1A2为底的等边三角形C1A2B2的高为：522-54【分析】利用直线解析式与x轴交点的特性求出A1坐标，根据等边三角形的性质和勾股定理即可求出第一个等边三角形的高和边，从而求出B1的坐标，进而利用B1和A2纵坐标相等以及直线解析式求出A2坐标，以相同的方法求出B17．【答案】解：原式=1+=1．【解析】【分析】分别按照零指数幂，特殊角的正弦值，绝对值化简和负整数幂计算，再按照实数的运算法则计算即可求出答案.18．【答案】解：原式=(a==∵a≠1且a≠−2∴a取0或2.

当a=0时，原式=−1；

当a=2时，原式=0.【解析】【分析】先将分式进行通分和约分，通分过程中涉及到平方差公式，化简成最简分式，将取值代入即可求出答案，分式化简的时候需考虑分母不能为0的情况，决定了a值的情况.19．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD又∵BE=BF∴AB−BE=BC−BF∴AE=CF在△DAE和△DCF中DA=DC∴△DAE≅△DCF∴DE=DF∴∠DEF=∠DCF【解析】【分析】根据菱形的性质和已知条件BE=BF即可推出AE=CF，利用边角边证明两三角形全等，从而推出DE=DF，根据等腰三角形的性质即可证明∠DEF=∠DFE．20．【答案】（1）解：把点A(2,4∴反比例函数的解析式为y=把点B(n,−2)∵点A(2,∴∴a=1∴一次函数的解析式为y=x+2（2）解：m>4或m<−8【解析】【解答】解：（2）由（1）可知，AB直线解析式为y=x+2，

∵点C在X轴上，

∴C（-2，0）.

∵点P(m,0)是x轴上的点，△PAC的面积大于12，

当点P在C点的左边时，4×-m-22>12，m<-8，

当点P在C店的右边时，4×m+22>12，m>421．【答案】（1）50；144°（2）解：D类学生人数为：50-6-14-20-4=6人.

补全条形统计图如下：

（3）解：画树状图如下：共有12种等可能结果，共中两人恰好是2名男生的结果有2种．∴【解析】【解答】解：（1）∵B的人数是14人，B所占的百分比是28％，

∴调查的学生总人数是：14÷28％=50人.

C类学生圆心角度数为：2050×360°=144°.

故答案为：50；144°.

【分析】（1）利用B的人数除以B所占百分比即可求出总共调查的人数；根据C类的人数和总人数，求出C所占百分比，即可求出所对应圆心角.

（2）用总人数减去其他类学生人数即可求出D类学生人数，即可补全条形统计图.22．【答案】（1）解：设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为y元/株．由题意得：2x+3y=21解得：x=3答：A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株．（2）解：设采购A种花卉m株，则B种花卉（10000-m）株，总费用为W元．由题意得：W=3m+5∵m⩽4解得：m⩽8000．在W=−2m+50000中∵−2<0∴W随m的增大而减小∴当m=8000时W的值最小W此时10000−m=2000答：当购进A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系，列关于x和y的二元一次方程组即可求出A和B两种花卉的单价.

（2）设采购A种花卉m株，则B种花卉（10000-m）株，利用采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，求出m的取值范围，根据采购费用=A的采购费用+B的采购费用，列关于m的一次函数，根据m的系数结合一次函数的性质即可判断m值越大，采购费用越少，从而推出采购方案及该方案的最少费用.23．【答案】解：过点D作DF⊥AB于点F，作DH⊥BE于点H由题意得：DC=20m在Rt△DCH中，∵∴CH=CD⋅DH=CD∵∠DFB=∠B=∠DHB=9∴四边形DFBH为矩形∴BH=FD∵BH=BC+CH=∴FD=40m在Rt△AFD中．∵∴AF=FD⋅∴AB=AF+BF≈答：该风力发电机塔杆AB的高度为32m【解析】【分析】过点D作DF⊥AB，作DH⊥BE，利用锐角三角函数特殊角特殊值和DC的长度求出CH和DH的长度，再根据三个角都是直角，推出矩形DFBH，即可求出FD和BH的长度，再结合正切值求出AF的长度，从而求出AB的长度.24．【答案】解：如图所示：

【解析】【分析】根据全等形的定义和性质即可作图.25．【答案】（1）证明：连接OC，∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵∠DCA=∠OBC∴∠DCA=∠OCB∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=9∴∠DCA+∠OCA=∠OCA+∠OCB=9∴∠OCD=90°，

∵OC为∴DC是⊙O的切线．（2）解：设OC=OA=r∵∴∴r=8∴OC=OA=8在Rt△OCD中，CD=∵∠DCA+∠ECF=∠BFG+∠CBA=9∴∠ECF=∠BFG又∵∠BFG=∠EF