北师大版七年级下册《4.3 探索三角形全等的条件（第1课时）》同步练习

北师大新版七年级下册《4.3探索三角形全等的条件（第1课时）》2024年同步练习卷一、选择题1．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④2．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题3．三个内角分别相等的两个三角形全等．如图，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C，而AB＞A'B'，则△ABC与△A'B'C′.（填“全等”或“不全等”）4．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝125°，则∠D＝．5．如图：（1）连接AD后，当AD＝，AB＝，BD＝时，可用“SSS”推得△ABD≌△DCA．（2）连接BC后，当AB＝，BC＝，AC＝时，可推得△ABC≌△DCB．三、解答题6．如图，已知AD＝BE，BC＝EF，AC＝DF．求证：（1）BC∥EF；（2）∠C＝∠BOD．7．如图，点B、C、D、E在同一条直线上，已知AB＝FC，AD＝FE，BC＝DE，探索AB与FC的位置关系？并说明理由．8．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE，求证：∠D＝∠E．9．如图，点A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF．BC与EF平行吗？说明理由．10．如图①是一张可折叠的钢丝床示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况．如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A，B，C，D各点都是活动的），其折叠过程可由图②的变换反映出来（1）活动床头的固定、折叠是根据而设计的；（2）若图②中的四边形ABCD的边AB＝6，BC＝14，当AD长为多少时，才能实现上述的折叠变化．11．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且B、D、E三点共线，说明∠3＝∠1+∠2，并给出理由．12．如图，点B，E，C，F在直线l上（E，C之间不能直接测量），点A，D在l同侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BE＝FC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．13．如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA＝OC，EA＝EC，请说明∠A＝∠C．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE＝BF，试判断AC与BC的位置关系，并说明理由．

北师大新版七年级下册《4.3探索三角形全等的条件（第1课时）》2024年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④【解答】解：由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB＝FE，若添加①AE＝FB，则可得AE+BE＝FB+BE，即AB＝FE，故①可以；若添加AB＝FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以．若添加AE＝BE，或BF＝BE，均不能得出AB＝FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以．故选：A．2．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图所示，共3个点，故选：C．二、填空题3．三个内角分别相等的两个三角形不一定全等．如图，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C，而AB＞A'B'，则△ABC与△A'B'C′不全等.（填“全等”或“不全等”）【解答】解：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等；∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C，而AB＞A'B'，则△ABC与△A'B'C′不全等．故答案为：不一定，不全等．4．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝125°，则∠D＝125°．【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠D＝125°，故答案为：125°．5．如图：（1）连接AD后，当AD＝DA，AB＝CD，BD＝CA时，可用“SSS”推得△ABD≌△DCA．（2）连接BC后，当AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB时，可推得△ABC≌△DCB．【解答】解：（1）连接AD后，当AD＝DA，AB＝DC，BD＝CA时，可用“SSS”推得△ABD≌△DCA；故答案为：DA，DC，CA；（2）连接BC后，当AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB时，可推得△ABC≌△DCB（SSS）．故答案为：DC，CB，DB．三、解答题6．如图，已知AD＝BE，BC＝EF，AC＝DF．求证：（1）BC∥EF；（2）∠C＝∠BOD．【解答】证明：（1）∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+DB，∴AB＝DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC＝∠E，∴BC∥EF；（2）∵BC∥EF；∴∠F＝∠DOB，∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F，∴∠C＝∠DOB．7．如图，点B、C、D、E在同一条直线上，已知AB＝FC，AD＝FE，BC＝DE，探索AB与FC的位置关系？并说明理由．【解答】解：AB与FC位置关系是：AB∥FC，理由为：证明：∵BC＝DE（已知），∴BC+CD＝DE+CD（等式的基本性质），即BD＝CE，在△ABD和△FCE中，，∴△ABD≌△FCE（SSS），∴∠B＝∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）．8．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE，求证：∠D＝∠E．【解答】证明：∵C是AB中点，∴AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SSS），∴∠D＝∠E．（全等三角形对应角相等）9．如图，点A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF．BC与EF平行吗？说明理由．【解答】解：BC与EF平行，理由：∵AF＝DC，∴AF﹣CF＝DC﹣CF，∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA＝∠DFE，∴∠BCF＝∠CFE，∴BC∥EF．10．如图①是一张可折叠的钢丝床示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况．如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A，B，C，D各点都是活动的），其折叠过程可由图②的变换反映出来（1）活动床头的固定、折叠是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性而设计的；（2）若图②中的四边形ABCD的边AB＝6，BC＝14，当AD长为多少时，才能实现上述的折叠变化．【解答】解：（1）活动床头的固定、折叠是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性而设计的；（2）由图2的第一个图形得：AC2+CD2＝AD2，即（6+14）2+CD2＝AD2①，由图2的第三四个图形得：AB+AD＝CD+BC即6+AD＝CD+14②，联立①②，解得AD＝29所以当AD长为29时，才能实现上述的折叠变化．11．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且B、D、E三点共线，说明∠3＝∠1+∠2，并给出理由．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠1，∴∠BAD＝∠1，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠2，∴∠3＝∠ABD+∠BAD＝∠1+∠2．12．如图，点B，E，C，F在直线l上（E，C之间不能直接测量），点A，D在l同侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BE＝FC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．【解答】（1）证明∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），（2）解：AB∥DE，AC∥DF．∵由（1）得△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．13．如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA＝OC，EA＝EC，请说明∠A＝∠C．【解答】证明：连接OE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE（SSS），∴∠A＝∠C．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，A