人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 5.4三角函数图象（原卷版）

第第页第05讲5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课程标准学习目标①理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法.掌握数形结合的优势。②通过两类函数图象认识函数图象的特点，并能通过两类图象的形状掌握两类函数的性质。会作正弦函数、余弦函数的图象的同时，能认识图象与三角函数的密切关系，并能解决与图象有关的三角函数问题知识点01：正弦函数的图象正弦函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的图象叫做正弦曲线.知识点02：正弦函数图象的画法(1)几何法:①在单位圆上,将点SKIPIF1<0绕着点SKIPIF1<0旋转SKIPIF1<0弧度至点SKIPIF1<0,根据正弦函数的定义,点SKIPIF1<0的纵坐标SKIPIF1<0.由此,以SKIPIF1<0为横坐标,SKIPIF1<0为纵坐标画点,即得到函数图象上的点SKIPIF1<0.②将函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的图象不断向左、向右平行移动(每次移动SKIPIF1<0个单位长度).(2)“五点法”:在函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的图象上,以下五个点:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点,函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的图象形状就基本确定了.因此,在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,得到正弦函数的简图.【即学即练1】用五点法作出函数SKIPIF1<0的大致图象．知识点03：余弦函数的图象余弦函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的图象叫做余弦曲线.知识点04：余弦函数图象的画法(1)要得到SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的图象,只需把SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度即可,这是因为SKIPIF1<0.(2)用“五点法”:画余弦函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象时,所取的五个关键点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0再用光滑的曲线连接起来.【即学即练1】作出函数SKIPIF1<0的图象题型01用“五点法”作三角函数的图象【典例1】用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致图像.

【典例2】（1）作出函数SKIPIF1<0的简图；（2）作出函数SKIPIF1<0的简图．【变式1】用五点法画出函数SKIPIF1<0一个周期的图象.【变式2】已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在用“五点法”作函数SKIPIF1<0的图象时，列表如下：SKIPIF1<0xSKIPIF1<0完成上述表格，并在坐标系中画出函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图象；

【变式3】用五点法分别画下列函数在SKIPIF1<0上的图象:(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.题型02利用图象解三角不等式【典例1】不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】不等式SKIPIF1<0的解集为．【变式1】不等式SKIPIF1<0SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式2】在(0，2π)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式3】不等式SKIPIF1<0的解集为.题型03利用图象求方程的解或函数零点的个数问题【典例1】函数SKIPIF1<0的零点个数为.【典例2】已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为．【典例3】函数SKIPIF1<0的零点个数为．【典例4】已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有10个零点，则ω的取值范围是.【典例5】方程SKIPIF1<0的解的个数是．【变式1】已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点个数为．【变式2】已知函数SKIPIF1<0），若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有5个实数解，则实数SKIPIF1<0的取值范围为．【变式3】已知函数SKIPIF1<0，若存在实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0互不相等SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是.【变式4】已知关于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不同的实数根，则m的取值范围是．【变式5】已知函数SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有2个零点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.A夯实基础1．函数SKIPIF1<0的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．用“五点法”作SKIPIF1<0的图象，首先描出的五个点的横坐标是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．三角函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图像为（）A． B．C． D．4．从函数SKIPIF1<0的图象来看，当SKIPIF1<0时，对于SKIPIF1<0的x有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图像交点的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．36．函数SKIPIF1<0的简图是（

）A．B．C． D．7．函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象在区间SKIPIF1<0的交点个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．68．华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”所以研究函数时往往要作图，那么函数SKIPIF1<0的部分图像可能是（

）A．

B．

C．

D．

二、多选题9．（多选）函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有一个交点，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．0C．1 D．SKIPIF1<010．函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图像与直线SKIPIF1<0（t为常数，SKIPIF1<0）的交点可能有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个三、填空题11．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有3个零点，则SKIPIF1<0的最小值为.12．不等式SKIPIF1<0的解集为.四、解答题13．用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致图像.

14．函数SKIPIF1<0，用五点作图法画出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象；（先列表，再画图）15．作函数SKIPIF1<0的图象.16．已知函数SKIPIF1<0（1）作出该函数的图象；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（3）若SKIPIF1<0，讨论方程SKIPIF1<0的解的个数．B能力提升1．设函数SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上零点的个数为（

）A．4 B．5 C．6 D．72．若SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)在SKIPIF1<0上有且只有两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有且仅有两个不同的交点，求实数SKIPIF1<0的取值范围．

第06讲5.4.2正弦函数、余弦函数的性质课程标准学习目标①结合正弦函数、余弦函数的图象掌握正、余弦函数的性质。②会求正、余弦函数的周期，单调区间、对称点、对称轴及最值，及结合函数的图象会求函数的解析式，并能求出相关的基本量。会求正、余弦函数的最小正周期，单调区间，对称点，对称区间，会求两类函数的最值.知识点01：函数的周期性1.周期函数的定义一般地,设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,如果存在一个非零常数SKIPIF1<0,使得对每一个SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,那么函数SKIPIF1<0就叫做周期函数.非零常数SKIPIF1<0叫做这个函数的周期.2.最小正周期的定义如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做SKIPIF1<0的最小正周期.

【即学即练1】函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.知识点02：正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数奇偶性SKIPIF1<0奇函数SKIPIF1<0偶函数SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为奇函数；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为偶函数；SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为奇函数；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为偶函数；【即学即练2】已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.知识点03：正弦、余弦型函数的常用周期函数最小正周期SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0无周期SKIPIF1<0SKIPIF1<0【即学即练3】函数SKIPIF1<0的最小正周期为.知识点04：正弦函数、余弦函数的图象和性质函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象定义域定义域SKIPIF1<0SKIPIF1<0值域SKIPIF1<0SKIPIF1<0周期性SKIPIF1<0SKIPIF1<0奇偶性奇函数偶函数单调性在每一个闭区间SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)上都单调递增;在每一个闭区间SKIPIF1<0(SKIPIF1<0上都单调递减在每一个闭区间SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)上都单调递增;在每一个闭区间SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)上都单调递减最值当SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)时，SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)时，SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)时，SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)时，SKIPIF1<0;图象的对称性对称中心为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),对称轴为直线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)对称中心为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),对称轴为直线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)【即学即练4】y＝cosSKIPIF1<0的单调递减区间为.题型01三角函数的周期问题及简单应用【典例1】下列函数，最小正周期为SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】（多选）下列函数中是奇函数，且最小正周期是SKIPIF1<0的函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】求下列函数的最小正周期．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【变式1】下列函数中，最小正周期为π的函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】（多选）下列函数中，是周期函数的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式3】求下列函数的最小正周期．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．题型02三角函数的奇偶性及其应用【典例1】已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0为奇函数的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【典例2】（多选）已知函数SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0的取值可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0的值为．【典例4】若函数SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0的最小正值为.【变式1】使函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0的一个值可以是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】（多选）若函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0的值不可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式3】设函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【变式4】若函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0的最小值为.题型03函数奇偶性与周期性、单调性，对称性的综合问题【典例1】已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是单调函数，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【典例2】已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小正周期为2.若存在SKIPIF1<0，使得对于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】写出一个同时满足下列三个条件的函数SKIPIF1<0的解析式.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.【变式1】已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，若SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内是单调函数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．3或7 C．5 D．7【变式3】（多选）已知定义域为R的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0的值可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式4】某函数SKIPIF1<0满足以下三个条件：①SKIPIF1<0是偶函数；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的最大值为4．请写出一个满足上述条件的函数SKIPIF1<0的解析式．题型04求三角函数的单调区间【典例1】已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的单调递增区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【典例2】函数SKIPIF1<0单调减区间为【典例3】用“五点法”作出函数SKIPIF1<0的图象，并指出它的最小正周期、最值及单调区间.【变式1】已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调递增区间为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式2】y＝cosSKIPIF1<0的单调递减区间为.【变式3】求函数SKIPIF1<0的单调递增区间．题型05利用单调性比较三角函数值的大小【典例1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】下列各式中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】比较下列各组数的大小.(1)SKIPIF1<0与SKIPIF1<0；(2)cos1与sin2.【典例4】不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：（1）SKIPIF1<0与SKIPIF1<0；

（2）SKIPIF1<0与SKIPIF1<0.【变式1】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，判断a与b的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．无法判断【变式2】利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【变式3】比较下列各组数的大小：(1)SKIPIF1<0与SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0与SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0与SKIPIF1<0．题型06已知三角函数的单调情况求参数问题【典例1】已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时有最大值，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知函数SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在区SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则实数SKIPIF1<0的取值范围为.【变式1】已知函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0不单调，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减，且最小值为负值，则SKIPIF1<0的值可以是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【变式3】（多选）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则实数SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【变式4】已知函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调，则SKIPIF1<0的最大值为．题型07三角函数的对称性【典例1】设函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，则它的一条对称轴方程为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递减，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一条对称轴，且函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，其图象关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0.【典例4】设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的值可以是．（写出一个满足条件的值即可）【变式1】函数SKIPIF1<0的一条对称轴为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】已知常数SKIPIF1<0，如果函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0中心对称，那么SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式3】已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．3或7 C．5 D．7【变式4】已知函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，那么SKIPIF1<0的最小值为．题型08利用三角函数的有界性和单调性求值域或最大(小)值【典例1】函数SKIPIF1<0的值域为．【典例2】已知函数SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的单调区间；(2)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域．【典例3】已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的对称中心和单调递减区间；(2)若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的值域.【变式1】函数y=2cos(2x+SKIPIF1<0)，xSKIPIF1<0[-SKIPIF1<0，SKIPIF1<0]的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的最小正周期；(2)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的最小值和最大值.【变式3】已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期；(2)求函数SKIPIF1<0的单调递增区间.(3)求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值.题型09换元法求值域或最大(小)值(可化为一元二次函数型）【典例1】函数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】求函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值．【典例3】已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的定义域为SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0的最大值为3，最小值为1，求a，b的值．【变式1】函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域为．【变式2】函数SKIPIF1<0的最小值是．【变式3】已知SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的值域．题型10分式型求值域或最大(小)值【典例1】函数SKIPIF1<0的定义域是，值域是．【典例2】求函数SKIPIF1<0的值域．【变式1】函数SKIPIF1<0的值域为.【变式2】函数SKIPIF1<0的值域为．A夯实基础1．函数SKIPIF1<0的一个单调减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．函数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．函数SKIPIF1<0是（

）A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不对4．函数SKIPIF1<0的最小正周期为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，在区间SKIPIF1<0上没有零点，则SKIPIF1<0的取值共有（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个6．使函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0的一个值可以是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值等于（

）A．2 B．-2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1二、多选题9．下列函数中是奇函数，且最小正周期是SKIPIF1<0的函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．设函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0是奇函数B．SKIPIF1<0的周期是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称D．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称三、填空题11．已知SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的单调递减区间是．12．写出一个同时满足下列条件的函数SKIPIF1<0解析式.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0.四、解答题13．已知函数SKIPIF1<0图象相邻两对称轴之间的距离为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的解析式；(2)求函数SKIPIF1<0的单调区间.14．已知函数SKIPIF1<0，(1)求不等式SKIPIF1<0的解集(2)若SKIPIF1<0求函数SKIPIF1<0的值域15．已知函数SKIPIF1<0(1)用“五点法”画出函数SKIPIF1<0在一个周期内的图象；(2)直接写出函数SKIPIF1<0的值域和最小正周期．列表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0作图：

B能力提升1．若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有且仅有3个零点和3条对称轴，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有三个零点，则φ的取值范围是．5．设函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.C综合素养1．已知函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0图象邻的两条对称轴之间的距离是SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的单调递增区间；(2)若对任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求m的取值范围.2．已知函数SKIPIF1<0，(1)若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式．(2)在（1）的条件下，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域是SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围；3．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调递增区间；(2)求不等式SKIPIF1<0的解集；(3)若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不同的实数解，求实数SKIPIF1<0的取值范围．

第07讲5.4.3正切函数的性质与图象课程标准学习目标①理解与掌握正切函数的性质，并能运用正切函数的性质解决与正切函数相关的周期性、奇偶性，定义域、值域、单调性等问题。②掌握正切函数的图象的画法，会运用正切函数的图象研究正切函数的性质，并能解决与正切函数有关的相关量问题。会运用正切函数的图象与性质解决与正切函数有关的周期、奇偶性、单调性及值域等问题.知识点01：正切函数的图象【即学即练1】函数SKIPIF1<0在一个周期内的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

知识点02：正切（型）函数的性质正切函数SKIPIF1<0正切型函数SKIPIF1<0定义域SKIPIF1<0由SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0值域SKIPIF1<0SKIPIF1<0周期性SKIPIF1<0SKIPIF1<0奇偶性奇函数当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0是奇函数单调性在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，解出单调增区间对称性对称中心：SKIPIF1<0SKIPIF1<0；无对称轴令：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，对称中心为：SKIPIF1<0，无对称轴【即学即练2】（多选）下列说法中正确的是（

）A．对于定义在实数SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0中满足SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0是以2为周期的函数B．函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0为奇函数D．角SKIPIF1<0的终边上一点坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0题型01正切函数的定义域【典例1】函数SKIPIF1<0的定义域为．【典例2】函数SKIPIF1<0的定义域为.【变式1】函数SKIPIF1<0的定义域为．【变式2】函数SKIPIF1<0的定义域是．题型02正切函数的值域【典例1】函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域为．【典例3】函数SKIPIF1<0的值域为.【变式1】函数SKIPIF1<0的值域为．【变式2】函数SKIPIF1<0的值域为.【变式3】函数SKIPIF1<0的值域为题型03求正切函数的单调区间【典例1】函数SKIPIF1<0的单调区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】SKIPIF1<0的单调递减区间为.【变式1】若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为严格减函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是．【变式2】函数SKIPIF1<0的单调递减区间为．题型04正切函数单调性的应用【典例1】已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是严格减函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是．【变式1】已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内是减函数，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，则实数a的取值范围是．题型05正切函数的周期性与奇偶性【典例1】函数SKIPIF1<0的最小正周期为．【典例2】已知SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为常数且SKIPIF1<0），如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．5【变式1】已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．4【变式2】函数SKIPIF1<0的最小正周期是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．π【变式3】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.题型06正切函数图象的对称性【典例1】以点SKIPIF1<0为对称中心的函数是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，其图像的一个对称中心的坐标为SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0的对称中心坐标为（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【典例3】函数SKIPIF1<0的图象的对称中心为.【变式1】函数SKIPIF1<0图象的对称中心可能是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】（多选）下列坐标所表示的点是函数SKIPIF1<0的图像的对称中心的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式3】（多选）已知函数SKIPIF1<0，则下列叙述中，正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称 B．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称 D．函数SKIPIF1<0是偶函数题型07与正切（型）函数有关的值域（最值）问题【典例1】函数SKIPIF1<0的值域为．【典例2】若函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象都在SKIPIF1<0轴上方，则实数SKIPIF1<0的取值范围为.【变式1】函数SKIPIF1<0的值域是【变式2】若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.题型08正切函数图象与性质的综合应用【典例1】画出函数SKIPIF1<0的图象．(1)根据图象判断其定义域、值域、单调区间、奇偶性、周期性；(2)求不等式SKIPIF1<0的解集．【典例2】已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的最小正周期以及函数图象的对称中心；(2)若SKIPIF1<0在闭区间SKIPIF1<0上是严格增函数，求正实数SKIPIF1<0的取值范围.【变式1】设函数SKIPIF1<0(1)求函数SKIPIF1<0的定义域、最小正周期．(2)求不等式SKIPIF1<0的解集．【变式2】已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小正周期与函数图像的对称中心；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是严格增函数，求SKIPIF1<0的取值范围；(3)若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少存在2022个根，且b－a的最小值不小于2022，求SKIPIF1<0的取值范围．【变式3】已知函数SKIPIF1<0．（1）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的最小正周期及单调区间；（2）若SKIPIF1<0