北师大版八年级下册数学期末考试试题及答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．3a＞3bC．D．﹣a＞﹣b3．多项式3x3﹣12x2的公因式是（）A．XB．x2C．3xD．3x24．分式有意义，则必须满足条件（）A．x=y≠0B．x≠yC．x≠0D．y≠05．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．a2﹣4abC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+96．分式方程的解为（

）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=47．下列说法错误的是（）A．平移和旋转都不改变图形的形状和大小B．平移和旋转能改变图形的位置C．平移和旋转都不改变图形的位置D．平移和旋转能改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小8．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（

）A．一组对角相等 B．对角线互相平分 C．一组对边相等 D．对角线互相垂直9．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24B．36C．40D．4810．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是

(

)A．cm2B．8cm2C．cm2D．16cm2二、填空题11．分解因式：2a2b-8b=______．12．当x=________时，分式的值为013．不等式组的整数解是_____．14．若关于x的方程=0有增根，则m的值是______．15．如图，平行四边形ABCD的周长为24，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝8，则△DOE的周长为_____．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AD=BD，则∠B等于______.17．关于x的不等式组的解集为-3<x<3，则a，b的值分别为_______.三、解答题18．分解因式：2x2﹣8y2．19．．20．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，在由小正方形组成的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD，AB上的点，且DE=BF，求证：（1）CE=AF；（2）四边形AFCE是平行四边形．23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．求证：BE=CF．24．甲、乙两地相距60km，A骑自行车从甲地到乙地，出发2小时40分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A，B两人的速度．25．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．26．一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．参考答案1．C【详解】第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：C．2．D【解析】分析：根据不等式的基本性质判断，不等式的性质运用时注意:必须是加上,减去或乘以或除以同一个数或式子;另外要注意不等号的方向是否变化.详解：A、不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,a>b两边同时减3,不等号的方向不变,所以a-3>b-3正确;B、C、不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,所以3a>3b和正确;D、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,a>b两边同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b错误;故选D.点睛：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．3．D【解析】直接利用公因式的定义进而得出答案．【详解】解：多项式3x3﹣12x2的公因式是：3x2．故选：D．4．B【详解】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0得，x﹣y≠0，解得x≠y．故选B．考点：分式有意义的条件．5．D【解析】根据能用平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、a2+（﹣b）2，两平方项的符号相同，无法分解因式，故本选项错误；B、a2﹣4ab，无法运用平方差公式分解因式，故本选项错误；C、﹣x2﹣y2，两平方项的符号相同，无法分解因式，故本选项错误；D、﹣x2+9＝（3﹣x）（3+x），符合平方差公式，正确．故选：D．【点睛】本题考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式．6．C【解析】，去分母得，3（x-1）=2x,解得x=3.经检验，x=3是方程解.故选C.7．C【解析】根据旋转和平移的性质对各选项进行判断．【详解】解：A、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，它们是全等变换，所以A选项的说法正确；B、平移和旋转能改变图形的位置，所以B选项的说法正确；C、平移和旋转可改变图形的位置，所以C选项的说法不正确；D、平移和旋转能改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小，所以D选项的说法正确．故选：C．【点睛】此题主要考查平移和旋转的特点，解题的关键是熟知平移和旋转的定义．8．B【解析】【分析】根据平行四边形判定定理判断即可．【详解】∵一组对角相等的四边形不是平行四边形，∴A错误；∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴B正确；∵一组对边相等的四边形不是平行四边形，∴C错误；∵对角线互相垂直的四边形不是平行四边形,∴D错误；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD＝20，再根据平行四边形的两种面积计算方法求出BC＝CD，由此可以求出CD的值，进而具体求得平行四边形的面积．【详解】解：∵▱ABCD的周长＝2（BC+CD）＝40，∴BC+CD＝20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6，∴S▱ABCD＝4BC＝6CD，整理得，BC＝CD②，联立①②解得，CD＝8，∴▱ABCD的面积＝AF•CD＝6CD＝6×8＝48．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的面积计算，利用方程的思想方法求得平行四边形的底是解题关键．10．B【解析】【分析】当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，面积为8cm2．【详解】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°∴AB=AC=4cm，故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．11．2b(a+2)(a-2)【解析】【分析】先提取公因式2b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案．【详解】解：2a2b-8b=2b(a2-4)=2b(a+2)(a-2)．故答案为2b(a+2)(a-2)．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．注意一个多项式有公因式要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．1【解析】【分析】根据分式值为0的条件直接求解即可.【详解】解：令且∴即时，分式的值为0.故答案为：1.【点睛】本题考查了分式的值，分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．13．2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解．【详解】解：解不等式①，得x＞1；解不等式②，得x＜3，∴不等式组的解集为1＜x＜3，则不等式组的整数解是2，故答案为2．【点睛】本题考查一元一次不等式组整数的求法，在求出一元一次不等式组解集的基础上找出其整数解是解题关键．14．2【解析】【详解】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.15．10【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知BC+CD＝12，以及OD＝BD＝4，再根据中位线性质可知OE与BC关系，从而可求OE+DE整体值，最后加上OD即可．【详解】解：因为平行四边形ABCD的周长为24，所以BC+CD＝12．∵O是BD中点，E是CD中点，∴OE＝BC，DE＝CD，OD＝BD＝4，∴△DOE周长＝OE+DE+OD＝6+4＝10．故答案为：10．【点睛】此题主要考查平行四边形内的线段求解，解题的关键是熟知中位线的性质．16．30°【解析】【详解】试题分析：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∵∠C=90°，∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°，∴∠B=30°．考点：1．线段垂直平分线的性质；2．角平分线的性质．17．-3,3【解析】【详解】,,所以,解得.18．2（x+2y）（x﹣2y）．【解析】【分析】先提公因式2x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2x2﹣8y2，＝2（x2﹣4y2），＝2（x+2y）（x﹣2y）．【点睛】本题考查整式的分解因式，熟练应用提公因式法和公式法是解题的关键．19．．【解析】【分析】先通分，最简公分母为（m+3）（m﹣3），把异分母分式加减化成同分母分式进行加减．【详解】解：原式＝＝＝．【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．20．x＜3．【解析】【详解】试题分析：按照解不等式的步骤逐步计算求解，再表示解集．试题解析：去分母，得2x﹣4＜x﹣1移项，合并同类项，得x＜3．在数轴上表示解集为：考点：1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；（2）根据平移的性质即可平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；（3）根据旋转的性质即可把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．【详解】（1）如图，四边形A′B′CD即为四边形ABCD关于直线CD对称的图形；（2）如图，四边形MNGH即为平移后的图形；（3）如图，四边形EFPQ即为旋转后的图形．【点晴】本题考查了作图-旋转变换、作图-轴对称变换、作图-平移变换，解决本题的关键是掌握旋转、轴对称、平移的性质．22．(1)证明见解析,（2）证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的对边相等得AB=CD，已知DE=BF，再作线段的差可得CE=AF；（2）利用CE与AF平行且相等，可证四边形AFCE是平行四边形．试题解析：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD．又∵DE=BF，∴AB-BF=CD-DE．即AF=CE．（2）∵AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形．考点：平行四边形的判定．23．证明见解析.【解析】【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAD，由等量关系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可证△ACF≌△ABE，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．试题解析：证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD．

又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．

在△ACF和△ABE中，∵AC=AB，∠CAF=∠BAE，AF=AE，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴BE=CF．点睛：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用．24．A的速度为15km/h，B的速度为45km/h．【解析】【分析】设A的速度为xkm/h，则B的速度为3xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合A比B多用了2小时40分钟（2小时），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设A的速度为xkm/h，则B的速度为3xkm/h，依题意，得：﹣＝2，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴3x＝45．答：A的速度为15km/h，B的速度为45km/h．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解．25．证明：（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再由AC=B