讲课用2.1整式-用字母表示数量关系

讲课用2.1整式-用字母表示数量关系用含有字母的式子表示数量关系2.1.1整式（第一课时）举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路1.创设情景,引入课题这是中国人的骄傲！青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？解：它2小时行驶的路程是

100×2=200（千米）

3小时行驶的路程是

100×3=300（千米）

t小时行驶的路程是

100×t=100t（千米）注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略不写。如：100×a可以写成100•a或100a。例1：⑴苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；⑵某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量⑶一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；⑷用式子表示数n的相反数。问题一

怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？mn件a·a·h=a2hcm3-n0.8p元例2：⑴一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；解:⑴船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h，逆水行驶的速度是（v-2.5）km/h.解：（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元.⑵买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；顺水船的速度＝静水速度+水流速度逆水船的速度＝静水速度－水流速度rba解：三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据图中的数据，得三角形的面积

cm2,圆的面积是cm2.因此三角尺的面积是（单位：cm2).⑶如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；三角形面积怎么算?圆的面积怎么算?思考:⑷右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.。x3234xx2图2.1-2解：住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.根据图中标出尺寸，可得这所住宅的建筑面积（单位：m2）是:x2+2x+18.从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.思考:对以上例子中的字母与数进行小结归纳得出什么样的结论?思考:有多少个长方形?它们的面积应如何计算?

列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．

归纳：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.列式时格式要求：课本练习P56页1.某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m袋,用式子表示在这个月内销售这种商品的收入2.圆柱体的底面半径、高分别是r,h，用式子表示圆柱体的体积4.8m(元)3.有两片棉田，一片有mhm2（公顷，1hm2＝104m2）,平均每公顷产棉花akg，另一片有nhm2，平均每公顷产棉花bkg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量棉田有mhm2棉田有nhm2总产量：()kgmanb+4.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm，用式子表示剩余部分的面积ab(a2-b2)mm2⑴5箱苹果重mkg，每箱重

kg；⑵全校学生上交月饼盒总数为x，其中女生上交数占总数52%，则女生上交数是

，男生上交数是

；⑶七年级学生捐书a本，八、九年级学生捐书总数比七年级学生捐书数量的2倍多10本，八、九年级学生捐书总数为

本；

⑷礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位．用式子表示第n排的座位数是

。52%x(1-52%)x48%x2a+1020+(n-1)排数123……n座位数2020+120+2……列表分析课堂小结（收获知多少？）用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？

用含有字母的式子表示数量关系用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来。①省略乘号；②数字在前；③按分数形式来写；④带分数化成假分数；⑤单位加括号.1、按规律填空，并用字母n（n为正整数）表示一般规律：①3，4，5，____，7，8，9，…____②2，4，6，____，10，12，…____③1，4，9，____，25，36，，…____④2，4，8，____，32，64，…____⑤1，3，7，____，31，63…________n123……n规律类别①345……②246……③149……④248……⑤137……61616158n+22nn22n2n－12n－12nn22nn+2乘方规律和的规律积的规律乘方规律混合规律2、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了

块石子。6n-13、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子

枚（用含n的代数式表示）.

方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,多3枚棋子.4＋3（n－1）=3n+1第1个图第2个图第3个图…第1个图第2个图第3个图…方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数又多1枚棋子第1个图第2个图第3个图…方法三:2n+(n+1)=3n+14、按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为________；第(n)堆三角形的个数为_____________１４３n+24、如一组三角形按下图规律排列，那么第8个图形中有三角形____个，第n个中有_____个（用含n的代数式表示）。法一（利用图形的规律）：法二（利用数字的规律）：

分割后比前一个多出4个三角形。第n个要比第一个多出4（n－1）个，共有1＋4（n－1）个。

n1234…n三角形个数1

5913…+4+4+4294n-31+4(n-1)5：一组按规律排列的式子：…（ab≠0），其中第7个式子是

，

第n个式子是

（n为正整数）．

6、如图，用火柴棒拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棒？

法一：第一个正方形由4根火柴拼成，每增加一个正方形增加3根，那么搭n个正方形就需要火柴棒根

法三：把每一个正方形看成是用4根火柴搭成的，然后再减去多余的根数，得到根

法二：第一个正方形可以看成是1根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形共需要根1+3+3+3+3+……4+3+3+34n-（n-1）+……（2）