专题02代数推理题(真题2个考点模拟16个考点)(原卷版+解析)

专题02代数推理题（真题2个考点模拟16个考点）一、等式的性质1．（2021•安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a+c，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝4（b﹣c） D．a﹣c＝5（a﹣b）二、因式分解2．（2019•安徽）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0一．绝对值（共1小题）1．（2023•合肥三模）已知三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＞b|＞|c|，则下列结论可能成立的是（）A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＞0，c＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，c＜0，b＞0二．非负数的性质：偶次方（共1小题）2．（2023•无为市三模）已知三个实数a，b，c，满足a﹣3b+c＝0，a2﹣c2＞0，则下列结论正确的是（）A．b＜0，a＞c B．b＞0，a＜c C．9b2＜4ac D．9b2＞4ac三．实数的性质（共1小题）3．（2023•蚌埠二模）已知三个实数a，b，c满足a+b＝2c，则下列结论不正确的是（）A．若a，b互为相反数，则c＝0 B．若a＞0，b＞0，则c＞0 C．a﹣c＝c﹣b D．若a＞c，则c＜b四．实数大小比较（共3小题）4．（2023•庐阳区校级一模）已知a，b，c为实数，且b﹣a＝c2+2c+1，b+a＝3c2﹣4c+11，则a，b，c之间的大小关系是（）A．b≥a＞c B．b≥c＞a C．a≥b＞c D．c＞b≥a5．（2023•定远县校级一模）若a＝，b＝，c＝3，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．（2023•定远县二模）设M＝2a2+2a+1，N＝3a2﹣2a+7，其中a为实数，则M与N的大小关系是（）A．M≥N B．M＞N C．N≥M D．N＞M五．估算无理数的大小（共2小题）7．（2023•安徽二模）设n为正整数，且，则n的值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（2023•全椒县一模）若m是整数，，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5六．幂的乘方与积的乘方（共2小题）9．（2023•亳州三模）已知25x＝a，5y＝b，125z＝ab，那么x，y，z满足的等量关系是（）A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z10．（2023•南谯区校级一模）比较344，433，522的大小正确的是（）A．344＜433＜522 B．522＜433＜344 C．522＜344＜433 D．433＜344＜522七．多项式乘多项式（共1小题）11．（2023•全椒县模拟）已知ab＝1，a+b＝﹣3，则代数式（a﹣1）（b﹣1）的值为（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣1八．完全平方公式（共1小题）12．（2023•定远县校级模拟）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（）A．2018 B．512 C．128 D．64九．因式分解的应用（共2小题）13．（2023•花山区一模）已知非负数a，b，c，满足bc＝（a2﹣b2﹣c2），则下列结论一定正确的是（）A．a＝b+c B．b＝a+c C．c＝b+a D．ab＝a2+c214．（2023•安徽模拟）若实数a、b满足a2+b2＝1，则ab+a+3b的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．3一十．分式的值（共1小题）15．（2023•利辛县模拟）已知a，b为实数，a﹣2b＝3，b≠﹣1，则分式的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2一十一．分式的加减法（共4小题）16．（2023•来安县一模）已知，，若a≠b，则下列等式成立的是（）A．a+b＝﹣1 B．a+b＝1 C．a﹣b＝1 D．a﹣b＝﹣117．（2023•黄山二模）已知a、b、c满足a+c＝b，且，则下列结论错误的是（）A．若b＞c＞0，则a＞0 B．若c＝1，则a（a﹣1）＝1 C．若bc＝1，则a＝1 D．若a2﹣c2＝2，则ac＝218．（2023•安徽模拟）已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（）A．12 B．14 C． D．919．（2023•池州三模）已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+．①若ab＝1时，M＝N②若ab＞1时，M＞N③若ab＜1时，M＜N④若a+b＝0，则M•N≤0则上述四个结论正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4一十二．分式的化简求值（共1小题）20．（2023•明光市二模）已知x2﹣x﹣3＝0，则的值是（）A． B． C．3 D．一十三．负整数指数幂（共1小题）21．（2023•歙县校级模拟）若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c＝，，则（）A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b一十四．二次根式的性质与化简（共1小题）22．（2023•安徽模拟）若a2﹣3ab+b2＝0，且a＞b＞0，则的值为（）A． B． C． D．一十五．二次根式的化简求值（共2小题）23．（2023•蚌山区模拟）设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++124．（2023•蚌山区模拟）如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，f（）表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（）A．n B．n C．n D．n+一十六．等式的性质（共6小题）25．（2023•亳州模拟）如果2022a＝2023b，则下列式子正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝26．（2023•全椒县二模）已知三个实数a，b，c，且a+b+c＝0，ac＞0，则下列结论中正确的是（）A．b2﹣ac＜0 B．b2﹣ac＞0 C．b2﹣ac＝0 D．b2﹣ac≥027．（2023•安庆模拟）已知三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，ab+c+1＝0，则下列结论正确的是（）A．若a＝b，则a2＝2b+1 B．若a＝c，则b＝1 C．若b＝c，则a＝1 D．若a＝1，则b2﹣4c≥028．（2023•安徽二模）设a，b，c为互不相等的实数，且a+c＝b，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝2（b﹣c） D．a﹣c＝3（a﹣b）29．（2023•蜀山区校级一模）已知实数a，b满足：a2+ab＝c，ab+b2＝c+5，则下列结论不正确的是（）A．2c+5≥0 B．a2﹣b2为定值 C．a≠±b D．30．（2023•庐阳区校级一模）已知a、b、c、d四个数满足：＝＝，d＝2a+3b+4c，其中a、b、c为非负数．（1）若a＝b，则c＝；（2）d可取的整数有个．

专题02代数推理题（真题2个考点模拟16个考点）一、等式的性质1．（2021•安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a+c，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝4（b﹣c） D．a﹣c＝5（a﹣b）【分析】根据等式的基本性质，对已知等式进行变形即可．【解答】解：∵b＝a+c，∴5b＝4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，在等式的两边同时乘﹣1，则5（a﹣b）＝a﹣c．故选：D．【点评】本题主要考查等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题关键．二、因式分解2．（2019•安徽）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0【分析】根据a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故选：D．【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2﹣ac的正负情况．一．绝对值（共1小题）1．（2023•合肥三模）已知三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＞b|＞|c|，则下列结论可能成立的是（）A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＞0，c＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，c＜0，b＞0【分析】根据绝对值的几何性质和有理数的加法意义可知实数a在原点一侧，实数b和c在原点的另一侧可得结果．【解答】解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴表示实数a的点在数轴距离原点最远，表示b，c的点在数轴上距离原点比a要近一些，∵a+b+c＝0，∴当a在原点右侧时，则b，c在原点左侧；当a在原点左侧时，则b，c在原点右侧，∴a＞0，b＜0，c＜0；或a＜0，b＞0，c＞0，故答案为：C．【点评】C．二．非负数的性质：偶次方（共1小题）2．（2023•无为市三模）已知三个实数a，b，c，满足a﹣3b+c＝0，a2﹣c2＞0，则下列结论正确的是（）A．b＜0，a＞c B．b＞0，a＜c C．9b2＜4ac D．9b2＞4ac【分析】先推出a+c＝3b，进而得到a2+2ac+c2＝9b2，再由a2﹣c2＞0得到3b（a﹣c）＞0，由此即可判断A、B；求出9b2﹣4ac＝（a﹣c）2＞0即可判断C、D．【解答】解：∵a﹣3b+c＝0，∴a+c＝3b，∴a2+2ac+c2＝9b2，∵a2﹣c2＞0，∴（a+c）（a﹣c）＞0，∴3b（a﹣c）＞0，∴或，即或，故A、B结论错误，不符合题意；∵9b2﹣4ac＝a2+2ac+c2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＞0，∴9b2＞4ac，故C结论错误，不符合题意，D结论正确，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，正确推出3b（a﹣c）＞0，9b2﹣4ac＝（a﹣c）2＞0是解题的关键．三．实数的性质（共1小题）3．（2023•蚌埠二模）已知三个实数a，b，c满足a+b＝2c，则下列结论不正确的是（）A．若a，b互为相反数，则c＝0 B．若a＞0，b＞0，则c＞0 C．a﹣c＝c﹣b D．若a＞c，则c＜b【分析】根据相反数的定义以及实数的性质，对给出的选项进行分析即可．【解答】解：A．若a，b互为相反数，则a+b＝0，∵a+b＝2c，∴2c＝0，∴c＝0．故A对；B．若a＞0，b＞0，则a+b＞0，∵a+b＝2c，∴2c＞0，∴c＞0．故B对；C．若a﹣c＝c﹣b，则a+b＝c+c，即a+b＝2c，故C对；D．若a＞c，b＞c，则a+b＞2c，故D错．故选：D．【点评】本题考查了实数的性质以及相反数，解答本题的关键是掌握实数的性质．四．实数大小比较（共3小题）4．（2023•庐阳区校级一模）已知a，b，c为实数，且b﹣a＝c2+2c+1，b+a＝3c2﹣4c+11，则a，b，c之间的大小关系是（）A．b≥a＞c B．b≥c＞a C．a≥b＞c D．c＞b≥a【分析】根据a﹣c＝（c﹣2）2+1＞0得b≥a，根据（b﹣a）﹣（b+a）＝c2+2c+1﹣（3c2﹣4c+11）得a＝c2﹣3c+5，则a﹣c＝c2﹣4c+5＝（c﹣2）2+1≥0，即可得a＞c，综上，即可得．【解答】解：∵b﹣a＝c2+2c+1＝（c+1）2≥0，∴b≥a，∵（b﹣a）﹣（b+a）＝c2+2c+1﹣（3c2﹣4c+11），∴2a＝2c2﹣6c+10，a＝c2﹣3c+5，∵a﹣c＝c2﹣4c+5＝（c﹣2）2+1≥0，∴a＞c，∴b≥a＞c，故选：A．【点评】本题考查了实数比较大小，解题的关键是掌握完全平方公式，配方法．5．（2023•定远县校级一模）若a＝，b＝，c＝3，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】先估算出与的值的范围，即可解答．【解答】解：∵8＜20＜27，∴2＜＜3，∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴＜3＜，∴a＜c＜b，故选：A．【点评】本题考查了实数大小比较，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．6．（2023•定远县二模）设M＝2a2+2a+1，N＝3a2﹣2a+7，其中a为实数，则M与N的大小关系是（）A．M≥N B．M＞N C．N≥M D．N＞M【分析】用作差法解答．【解答】解：∵N﹣M＝3a2﹣2a+7﹣（2a2+2a+1）＝3a2﹣2a+7﹣2a2﹣2a﹣1＝a2﹣4a+6＝a2﹣4a+4+2＝（a﹣2）2+2＞0，∴N＞M，故选D．【点评】本题考查了实数大小比较，通过作差，比较二者大小．五．估算无理数的大小（共2小题）7．（2023•安徽二模）设n为正整数，且，则n的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∵n＜＜n+1，∴n＝4，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出是解题关键．8．（2023•全椒县一模）若m是整数，，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据无理数的估算计算即可．【解答】解：∵，在范围内，∴m＝4，故选：C．【点评】本题考查无理数的大小估算，准确计算是解题关键．六．幂的乘方与积的乘方（共2小题）9．（2023•亳州三模）已知25x＝a，5y＝b，125z＝ab，那么x，y，z满足的等量关系是（）A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z【分析】根据25x＝（52）x＝52x，125z＝（53）z＝53z，再根据52x•5y＝53z，即可确定答案．【解答】解：25x＝（52）x＝52x，125z＝（53）z＝53z，∵25x＝a，5y＝b，125z＝ab，∴52x•5y＝53z，∴2x+y＝3z，故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．10．（2023•南谯区校级一模）比较344，433，522的大小正确的是（）A．344＜433＜522 B．522＜433＜344 C．522＜344＜433 D．433＜344＜522【分析】把三个数化成指数相同的幂比较大小，底数大的幂大．【解答】解：344＝（34）11＝8111；433，＝（43）11＝6411；522的＝（52）11＝2511；∵2511＜6411＜8111，∴522＜433＜344．故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘法与积的乘方．七．多项式乘多项式（共1小题）11．（2023•全椒县模拟）已知ab＝1，a+b＝﹣3，则代数式（a﹣1）（b﹣1）的值为（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣1【分析】先根据多项式乘多项式展开，然后再代入求值即可．【解答】解：∵ab＝1，a+b＝﹣3，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1＝1﹣（﹣3）+1＝5，故选：B．【点评】本题考查了多项式乘多项式，代数式的运算，熟练掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．八．完全平方公式（共1小题）12．（2023•定远县校级模拟）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（）A．2018 B．512 C．128 D．64【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．【解答】解：展开式共有n+1项，系数和为2n．∴（a+b）9的展开式中所有系数的和是：29＝512故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式、（a+b）n展开式；关键在于观察、分析已知数据，找出规律是解决问题的关键．九．因式分解的应用（共2小题）13．（2023•花山区一模）已知非负数a，b，c，满足bc＝（a2﹣b2﹣c2），则下列结论一定正确的是（）A．a＝b+c B．b＝a+c C．c＝b+a D．ab＝a2+c2【分析】由bc＝（a2﹣b2﹣c2），可得b2+2bc+c2＝a2，即（b+c）2＝a2；a，b，c是非负数，可得b+c＝a．【解答】解：∵bc＝（a2﹣b2﹣c2），∴b2+2bc+c2＝a2，即（b+c）2＝a2；∵a，b，c是非负数，∴b+c＝a．故选：A．【点评】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，综合性较强，难度适中．14．（2023•安徽模拟）若实数a、b满足a2+b2＝1，则ab+a+3b的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．3【分析】由a2+b2＝1，可得a2≤1，b2≤1，﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1，然后通过因式分解的应用将原式变形为（b+1）（a+3）﹣3，从而分析其最值．【解答】解：∵a2+b2＝1，∴a2≤1，b2≤1，∴﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1，∴ab+a+3b＝a（b+1）+3（b+1）﹣3＝（b+1）（a+3）﹣3，又∵a+3＞0，b+1≥0，∴当b+1＝0，即b＝﹣1时，原式有最小值为﹣3，故选：A．【点评】本题考查因式分解的应用，将通过分析a和b的取值范围，将原式变形为（b+1）（a+3）﹣3是解题关键．一十．分式的值（共1小题）15．（2023•利辛县模拟）已知a，b为实数，a﹣2b＝3，b≠﹣1，则分式的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【分析】由a﹣2b＝3，得a+b＝3b+3，再整体代入即可求解．【解答】解：∵a﹣2b＝3，∴a+b＝3b+3．∵b≠﹣1，∴＝＝＝3．故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，整体代入是解题的关键．一十一．分式的加减法（共4小题）16．（2023•来安县一模）已知，，若a≠b，则下列等式成立的是（）A．a+b＝﹣1 B．a+b＝1 C．a﹣b＝1 D．a﹣b＝﹣1【分析】先推出a2﹣c﹣a＝0，b2﹣c﹣b＝0，进而得到a、b相当于是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣c＝0的两个实数根，由根与系数的关系即可得到a+b＝1．【解答】解：∵，，∴a2﹣c﹣a＝0，b2﹣c﹣b＝0，∴a、b相当于是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣c＝0的两个实数根，∴a+b＝1．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握在一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，若x1，x2是该方程的两个实数根，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝是关键．17．（2023•黄山二模）已知a、b、c满足a+c＝b，且，则下列结论错误的是（）A．若b＞c＞0，则a＞0 B．若c＝1，则a（a﹣1）＝1 C．若bc＝1，则a＝1 D．若a2﹣c2＝2，则ac＝2【分析】利用分式的加减法的法则，分式的性质对各项进行分析即可．【解答】解：A、∵b＞c＞0，且a+c＝b，∴b﹣c＞0，a＝b﹣c，∴a＞0，故A不符合题意；B、∵c＝1，a+c＝b，∴b＝a+1，∵，∴，整理得：，故a（a+1）＝2a+1，整理得：a（a﹣1）＝1，故B不符合题意；C．∵bc＝1，，a+c＝b，∴ab＝ac+bc＝ac+1，a＝b﹣c，∴a（b﹣c）＝1，则a2＝1，∴a＝±1，故C符合题意；D．∵a2﹣c2＝2，a+c＝b，，∴（a﹣c）（a+c）＝2，，∴（a﹣c）b＝2，ab＝ac+bc，∴b＝，ac＝ab﹣bc＝b（a﹣c），∴ac＝2，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．18．（2023•安徽模拟）已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（）A．12 B．14 C． D．9【分析】把＝11两边加上3，通分得到++＝14，两边除以（x+y+z）得到++＝，则＝，从而得到x+y+z的值．【解答】解：∵＝11，∴1++1++1+＝14，即++＝14，∴++＝，而++＝，∴＝，∴x+y+z＝12．故选：A．【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．解决问题的关键是从后面的式子变形出x+y+z．19．（2023•池州三模）已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+．①若ab＝1时，M＝N②若ab＞1时，M＞N③若ab＜1时，M＜N④若a+b＝0，则M•N≤0则上述四个结论正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根据分式的加法法则计算即可得结论；②根据分式的加法法则计算即可得结论；③根据分式的加法法则计算即可得结论；④根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论．【解答】解：∵M＝+，N＝+，∴M﹣N＝+﹣（+）＝+＝＝，①当ab＝1时，M﹣N＝0，∴M＝N，故①正确；②当ab＞1时，2ab＞2，∴2ab﹣2＞0，当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，∴M＞N或M＜N，故②错误；③当ab＜1时，a和b可能同号，也可能异号，∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，而2ab﹣2＜0，∴M＞N或M＜N，故③错误；④M•N＝（+）•（+）＝++，∵a+b＝0，∴原式＝+＝＝，∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0，∵a+b＝0∴ab≤0，M•N≤0，故④正确．故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是分类讨论思想的熟练运用．一十二．分式的化简求值（共1小题）20．（2023•明光市二模）已知x2﹣x﹣3＝0，则的值是（）A． B． C．3 D．【分析】先根据分式的加减法则把原式进行化简，再根据x2﹣x﹣3＝0可得出x2﹣x＝3，再代入分式进行计算即可．【解答】解：＝﹣＝＝，∵x2﹣x﹣3＝0，∴x2﹣x＝3，∴原式＝．故选：A．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．一十三．负整数指数幂（共1小题）21．（2023•歙县校级模拟）若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c＝，，则（）A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而判断大小得出答案．【解答】解：∵a＝0.32＝0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝＝9，＝1，∴b＜a＜d＜c．故选：C．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．一十四．二次根式的性质与化简（共1小题）22．（2023•安徽模拟）若a2﹣3ab+b2＝0，且a＞b＞0，则的值为（）A． B． C． D．【分析】变形已知，用ab表示出b﹣a、b+a，再计算它们的商得结论．【解答】解：∵a2﹣3ab+b2＝0，∴a2﹣2ab+b2＝ab，a2+2ab+b2＝5ab．∴（b﹣a）2＝ab，（a+b）2＝5ab．∴b﹣a＝±，b+a＝±．∵a＞b＞0，∴b﹣a＝﹣，b+a＝．∴＝＝﹣．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的运算和整式的变形，掌握二次根式的运算和完全平方公式是解决本题的关键．一十五．二次根式的化简求值（共2小题）23．（2023•蚌山区模拟）设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后代入、化简、运算、求值，即可解决问题．【解答】解：∵﹣＝﹣＝﹣＝＝＝，∴a的小数部分＝﹣1；∵﹣＝＝﹣＝＝，∴b的小数部分＝﹣2，∴﹣＝＝＝＝．故选：B．【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．24．（2023•蚌山区模拟）如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，f（）表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（）A．n B．n C．n D．n+【分析】认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．【解答】解：代入计算可得，f（）+f（）＝1，f（）+f（）＝1，…，f（）+f（）＝1，所以，原式＝+（n﹣1）＝n﹣．故选：A．【点评】解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律．十六．等式的性质（共6小题）25．（2023•亳州模拟）如果2022a＝2023b，则下列式子正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根据等式的性质解决此题．【解答】解：A．由2022a＝2023b，得，那么A正确，故A符合题意．B．由2022a＝2023b，得，那么B错误，故B不符合题意．C．由2022a＝2023b，得，那么C错误，故C不符合题意．D．由2022a＝2023b，得，那么D错误，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．26．（2023•全椒县二模）已知三个实数a，b，c，且a+b+c＝0，ac＞0，则下列结论中正确的是（）A．b2﹣ac＜0 B．b2﹣ac＞0 C．b2﹣ac＝0 D．b2﹣ac≥0【分析】根据等式的性质将a+b+c＝0变形为b＝﹣a﹣c，然后两边同时平方，推出b2﹣2ac≥0即可得出结论．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴b＝﹣a﹣c，∴b2＝（﹣a﹣c）2＝a2+2ac+c2，∴b2﹣2ac＝a2+c2≥0，∴b2﹣ac≥ac，∵ac＞0，∴b2﹣ac＞0．故选：B．【点评】本题主要考查了等式的性质和不等式的性质，正确利用等式的性质进行变形，利用非负数的性质得出不等式是解题的关键．27．（2023•安庆模拟）已知三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，ab+c+1＝0，则下列结论正确的是（）A．若a＝b，则a2＝2b+1 B．若a＝c，则b＝1 C．若b＝c，则a＝1 D．若a＝1，则b2﹣4c≥0【分析】根据等式的性质进行判断即可．【解答】解：若a