数学-湖湘名校教育联合体2024年下学期高二10月大联考试题和答案

湖湘名校教育联合体·2024年下学期高二10月大联考用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一项是符合题目要求的.A1B.0C.1.2.将直线l1:x—y+1=0绕点(0,1)逆时针旋转90°得到直线l2，则l2的方程是()A.x+y2=0B.x+y1=0C.2xy+2=0D.2xy+1=0:x2+y2=4与圆C2:(x2)2+(y3)2=9的位置关系是()A.内含B.内切C.外离D.相交4.若椭圆的右焦点坐标为(2,0)，则λ的值为()A.B.C.D.6.如图，正四棱锥P—ABCD的棱长均为2，M,N分别为AB，BC的中点，则点M到直线PN的距离A.B.C.D.7.已知函数若对任意恒成立，则x的取值范围为8.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图所示，某同学利用两个完全一样的半圆柱，得到了一个三棱锥A-BCD，该三棱锥为鳖臑，O1，O2为半圆柱的圆心，半径为2，BD=4， A.·2πA.·2πφφ<)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()C.是曲线y=f(x)的一条对称轴D.f(x)在区间上单调递增点，则下列说法正确的是()A.B.C.D.直线EF与MB为异面直线若Q为CA1上靠近点A1的四等分点线段CD上存在点P，使得EF//平面PGM11.设圆C:(x1)2+(y1)2=2，直线l:x+y+1=0,P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则下列说法正确的是() A.若圆心C到直线AB的距离为，则AB=·i6B.直线AB恒过定点 C.若线段AB的中点为M，则PM的最小值为D.若A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1x2+y1y2+2<x1+x2+y1+y212.已知事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.4,P(B)=0.5，则P(AUB)=.13.已知点M(1,2),N(0,2),P是直线l:x+2y2=0上一点，则PM+PN的最小值为.14.已知椭圆的左，右焦点分别为F1,F2，过原点的直线与C相交于M，N两点，若MF1.NF1=0且MF1≥2NF1，则椭圆C的离心率为15.在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b(1-cosA)=·asinB.（1）求角A的大小；（2）若a=2·,b=2，角A的平分线交BC于点D，求线段AD的长.16.已知圆C的圆心在y轴上，且经过点A(2,0)，B(1,3).（1）求圆C的标准方程；（2）若圆C上存在一点P满足△ABP的面积为5，求直线BP的方程.17.图1是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F，E1，F1分别是CD，AD，C1D1，A1D1的中点，截去三棱柱EDF-E1D1F1和三棱柱BCE-B1C1E1得到如图2的四棱柱ABEF-A1B1E1F1，G，H分别是E1E，A1A的中点，过点B，G，H的平面α交F1F于点M.（1）求线段FM的长；（2）求平面A1B1G与平面α夹角的余弦值.18.在直角坐标系xOy中，点E1(-·2,0),E2(·2,0)，动点T(x,y)满足直线TE1与TE2的斜率之积为-．记T的轨迹为曲线Γ.（1）求Γ的方程，并说明Γ是什么曲线；（2）过左焦点F1且与坐标轴不垂直的直线l，与曲线Γ相交于A，B两点，AB的中点为M，直线OM与曲线Γ相交于C，D两点．求四边形ACBD面积的取值范围.19.已知集合S={1,2,3,…,n}，n为正整数且n≥5,M为集合S的子集，记card(M)表示集合M中元素的个数.（1）当n=5时，card(M)=4，请写出满足条件的集合M；（2）当n=15时，对任意的x,y,z∈M(x,y,z可以相同都有x+y+z∈M，求card(M)的最大值；（3）若M1,M2,…,Mn,Mn+1均为S的子集，且card(Mi)=3(1≤i≤n+1)，求证：一定存在两个不同的子集Mi,Mj(1≤i<j≤n+1)，使得card(Mi∩Mj)=1.【9题答案】湖湘名校教育联合体·2024年下学期高二10月大联考用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【19题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】ABC【11