2024-2025学年山东省临沂市高二上学期期末学科素养水平监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省临沂市高二上学期期末学科素养水平监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线x+2y+a=0与a−2x+6y+1=0平行，则a=(

)A.2 B.3 C.4 D.52.若a,b,cA.2b+c，b，b−c B.a，a+b，2a−b

C.a+3.已知数列an为等比数列，若a3=3，a9=24A.9 B.12 C.15 D.184.已知双曲线x2a2−y2b2A.2x±y=0 B.x±2y=0 5.已知空间向量a=(3,0,1)，b=(12,0,A.(32,0,32) B.6.在等差数列an中，若a3+a8A.24 B.28 C.32 D.367.已知圆x2+y2+2x+4y−4=0与圆x2+y2+2ax−4y−20=0交于AA.−2 B.−1 C.1 D.28.已知空间直角坐标系中，A3,0,0、B0,2,0、C0,0,32，点Mx,y,z是空间中任意一点，若A，B，CA.2x+3y+4z=6 B.4x+2y+3z=6

C.3x+y+2z=3 D.2x+2y+z=3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.椭圆C：x29+y25=1的左、右焦点分别为F1，FA.椭圆C的长轴长为3 B.椭圆C的离心率为23

C.PF1的最大值为5 D.存在点10.已知圆C：x2+y2+4x=0，P是直线l：4x+3y−7=0上的一动点，过点P作直线PA，PB分别与C相切于点A，A.存在圆心在l上的圆与C相内切 B.四边形PACB面积的最小值为25

C.AB的最小值是23 D.点(2,3)关于11.如图，该几何体是四分之一圆柱体(点B，A分别是上、下底面圆的圆心)，四边形ABCD是正方形，点G是圆弧CE的中点，点H是圆弧DF上的动点(含端点)，则(

)

A.存在点H，使得CH⊥HE

B.存在点H，使得直线HE//平面BDG

C.存在点H，使得平面BDG⊥平面CEH

D.存在点H，使得直线CH与平面BDG的所成角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.抛物线y=2x2的焦点坐标是

．13.若数列an满足an+m=an+d(其中n，m∈N∗，d为常数，d≠0)，则称an是以m为周期，以d为周期公差的“类周期性等差数列”.若“类周期性等差数列”an的前4项为1，1，2，2，周期为4，周期公差为14.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F．O为坐标原点，若在C的左支上存在关于x轴对称的两点A，B，使得AF四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知圆C：x2+y(1)若直线PM与C相切，切点为M，求PM；(2)已知直线l过点P，若圆C上恰有三个点到l的

距离都等于1，求l的方程．16.(本小题12分)已知抛物线C：x2=2py(p>0)，F是C的焦点，M为C上的一动点，且MF的最小值为(1)求C的方程；(2)直线l(不过坐标原点O)交C于A、B两点，且满足OA⊥OB，证明l过定点，并求出该定点的坐标．17.(本小题12分)已知等差数列an满足3an+1=an+4n+8(1)求an(2)若bn=1Sn,n为奇数2n18.(本小题12分)若OA为平面α的一条斜线，O为斜足，OB为OA在平面α内的射影，OC为平面α内的一条直线，其中θ为OA与OC所成的角，β为OA与OB所成的角，γ为OB与OC所成的角，那么cosθ=cosβcosγ，简称三余弦定理.如图，直三棱柱ABC−A(1)求∠ABC的余弦值；(2)当点B1到平面A1NB(3)在(2)的条件下，求平面A1NB与平面A19.(本小题12分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A(1)求C的方程；(2)已知点B4,0(ⅰ)若直线l1过点B且与C交于M、N两点，求1(ⅱ)若直线l2过点F2且与C交于P，Q两点，求证：∠PBF2参考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.A

6.D

7.C

8.A

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.(0,113.72

14.3+1或15.解：(1)圆C：(x+1)2+y2=4的圆心由直线PM与C相切于点M，得|PM|=(2)要圆C上恰有三个点到l的距离都等于1，当且仅当圆心C(−1,0)到直线l的距离为1，而点P3,1在圆C外，直线x=3与圆C相离，则直线l设直线l的方程为y−1=k(x−3)，即kx−y−3k+1=0，由|−4k+1|k2+1=1所以直线l的方程为y−1=0或8x−15y−9=0．

16.解：(1)因为MF的最小值为1，故p2=1，即p=2(2)显然直线AB的斜率存在，设方程为y=kx+b，则y=kx+b即x2−4kx−4b=0，设Ax1,因为OA⊥OB，所以OA⋅OB=x1x2+y1y2=−4b+

17.解：(1)设等差数列an的公差为d由3an+1=an故an(2)Sn故b由于T奇T偶其中T奇,T故T

18.解：(1)在直三棱柱ABC−A1cos又cos∠A故cos(2)由(1)知cos∠ABC=2在▵ABC中，由余弦定理可得AC=∴A在直三棱柱ABC−A1B1C1中，则A∵m=x1A由m⊥A令x1=2λ，则故点B1到平面A1NB故λ=12时，此时点B1到平面A故点B1到平面A1(3)由(2)知：当λ=12时，平面A1设平面A1BC则CB=n⊥CB取y2=1，则故cos故平面A1NB与平面A1故平面A1NB与平面A

19.解：(1)由题意可得12b⋅2c=故椭圆方程为x(2)(ⅰ)当直线l1与x轴重合时，点M−2,0,N所以1MB当直线l1与x轴不重合时