2024-2025学年高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.2.2 奇偶性教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年高中数学第三章函数的概念与性质3.2.2奇偶性教案新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课为人教A版必修第一册高中数学第三章函数的概念与性质3.2.2奇偶性教案。通过对函数奇偶性的探讨，让学生理解并掌握奇偶性的定义及判断方法，能够运用奇偶性解决实际问题。本节课的内容与学生的日常生活和后续学习有着紧密的联系，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过函数奇偶性的探究，学生能够抽象出函数的奇偶性概念，运用逻辑推理能力判断函数的奇偶性，并能够运用数学建模思想将实际问题转化为函数的奇偶性问题进行解决。同时，通过小组合作、讨论交流等环节，培养学生的合作交流能力和数学思维。教学难点与重点1.教学重点

（1）函数奇偶性的定义：理解并掌握奇函数和偶函数的定义，能够判断一个函数是否为奇函数或偶函数。

（2）函数奇偶性的判断方法：掌握利用函数的定义判断函数奇偶性的方法，能够运用该方法判断一般函数的奇偶性。

（3）奇偶性在实际问题中的应用：能够将实际问题转化为函数的奇偶性问题，运用奇偶性解决实际问题。

2.教学难点

（1）函数奇偶性的判断方法：对于一般函数，如何运用定义判断其奇偶性，特别是当函数的定义域不关于原点对称时。

（2）奇偶性在实际问题中的应用：如何将实际问题转化为函数的奇偶性问题，并运用奇偶性解决实际问题。

（3）理解并掌握函数奇偶性的本质：函数奇偶性是函数的一种基本性质，与函数的图像密切相关。奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。通过观察函数的图像，可以直观地判断函数的奇偶性。

举例说明：

重点举例：

假设有一个函数f(x)，其定义为：

f(x)=x^3-3x

首先，我们需要判断这个函数是奇函数还是偶函数。根据奇函数的定义，如果对于函数的定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，那么这个函数就是奇函数。同样，根据偶函数的定义，如果对于函数的定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，那么这个函数就是偶函数。

对于这个函数f(x)=x^3-3x，我们可以分别计算f(-x)和-f(x)的值：

f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-x^3+3x

-f(x)=-(x^3-3x)=-x^3+3x

可以看出，f(-x)=-f(x)，因此这个函数是奇函数。

难点举例：

假设有一个函数f(x)，其定义为：

f(x)=x^2

我们需要判断这个函数是奇函数还是偶函数。根据奇函数和偶函数的定义，我们可以分别计算f(-x)和f(x)的值：

f(-x)=(-x)^2=x^2

f(x)=x^2

可以看出，f(-x)=f(x)，因此这个函数是偶函数。教学方法与手段教学方法：

1.引导探究法：通过提出问题，引导学生主动探索函数奇偶性的定义和性质，激发学生的思考和探究兴趣。

2.案例分析法：通过分析具体的函数实例，让学生亲自计算并判断其奇偶性，加深对奇偶性概念的理解和应用。

3.小组讨论法：组织学生进行小组讨论，分享各自的思考和发现，促进学生之间的交流与合作，培养团队合作能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用多媒体设备展示函数的图像，直观地展示奇函数和偶函数的性质，帮助学生更好地理解和记忆。

2.教学软件应用：利用教学软件进行动画演示，模拟函数的奇偶性判断过程，让学生interactive参与其中，提高学习的趣味性和互动性。

3.在线资源共享：引导学生利用在线资源，如数学论坛、学习网站等，获取更多的学习资料和实践机会，拓宽知识面，提高自主学习能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生对函数奇偶性的兴趣，引入新课。

过程：教师通过提出问题，例如“你能想到哪些函数是关于原点对称的吗？”引导学生回顾已知的奇函数，如f(x)=x，并引导学生思考奇函数的性质。同时，通过展示一些实际问题，如物体在水平面上的运动，引出函数的奇偶性在实际问题中的应用。

2.函数奇偶性的定义与判断方法（10分钟）

目标：让学生理解并掌握奇偶性的定义及判断方法。

过程：教师讲解奇函数和偶函数的定义，并通过示例进行说明。接着，教师引导学生运用定义判断一些给定函数的奇偶性，并总结判断方法。同时，教师强调奇偶性与函数图像的关系，引导学生观察图像来判断函数的奇偶性。

3.奇偶性在实际问题中的应用（20分钟）

目标：培养学生将实际问题转化为函数的奇偶性问题进行解决的能力。

过程：教师提出一些实际问题，如物体在水平面上的运动问题，引导学生将其转化为函数的奇偶性问题。教师通过示例演示如何运用奇偶性解决实际问题，并引导学生进行练习，互相讨论解题思路和方法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作交流能力和数学思维。

过程：教师给出一些练习题，学生分组进行讨论和解答。教师巡回指导，解答学生的问题，并引导学生互相交流解题思路和方法。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：提高学生的表达能力和逻辑思维能力，加深对奇偶性的理解。

过程：每组学生展示他们的讨论结果和解题思路，其他学生进行点评和提问。教师对学生的解答进行点评和指导，指出解题中的优点和不足，并进行补充讲解。

6.课堂小结（5分钟）

目标：巩固本节课所学内容，引导学生进行自我总结。

过程：教师对本节课的内容进行简要回顾和总结，强调奇偶性的定义和判断方法，以及奇偶性在实际问题中的应用。教师提醒学生加强练习，巩固知识，并鼓励学生在课后进行深入学习和探索。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学杂志和期刊：推荐学生阅读一些数学杂志和期刊，如《数学学报》、《数学年刊》等，这些杂志和期刊上有很多关于函数奇偶性的研究和应用文章，可以让学生更深入地了解函数奇偶性的相关知识。

（2）数学网站和论坛：引导学生访问一些数学网站和论坛，如中国数学网、数学论坛等，这些网站和论坛上有许多数学爱好者和专家的讨论和分享，可以让学生了解到更多的学习资源和问题解决方法。

（3）数学竞赛题目：鼓励学生参加数学竞赛，如中国数学奥林匹克、美国数学竞赛等，这些竞赛中有许多关于函数奇偶性的题目，可以让学生在竞赛中巩固和提高关于函数奇偶性的解题能力。

2.拓展建议：

（1）让学生阅读数学杂志和期刊，选取一些关于函数奇偶性的文章进行阅读和学习，了解函数奇偶性在实际应用中的重要性，提高学生的数学素养。

（2）让学生在数学网站和论坛上参与关于函数奇偶性的讨论和交流，积极提出问题并解答他人的问题，提高学生的合作交流能力和解决问题的能力。

（3）让学生参加数学竞赛，通过解决竞赛中的函数奇偶性问题，提高学生的解题能力和应用能力，同时也能提高学生的学习兴趣和动力。

（4）引导学生进行函数奇偶性的研究性学习，让学生自主选择研究主题，查阅相关资料，进行研究和分析，撰写研究报告，提高学生的研究能力和创新思维能力。

（5）让学生尝试解决一些与函数奇偶性相关的实际问题，如物理中的振动问题、经济学中的需求函数问题等，将所学知识应用于实际问题的解决中，提高学生的应用能力和解决实际问题的能力。板书设计1.目的明确：板书设计应紧扣教学内容，突出本节课的教学目标和重点，帮助学生理解和掌握函数奇偶性的概念和性质。

2.结构清晰：板书设计应具有清晰的结构，将函数奇偶性的定义、判断方法和应用等内容有机地组织起来，便于学生理解和记忆。

3.简洁明了：板书设计应简洁明了，用简练的语言和符号表达函数奇偶性的关键信息，突出重点，准确精炼。

4.艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，运用图表、图片、颜色等元素，使板书更具吸引力和生动性，激发学生的学习兴趣和主动性。

示例：

```

函数奇偶性

---------------------

定义：

奇函数：f(-x)=-f(x)

偶函数：f(-x)=f(x)

---------------------

判断方法：

1.观察定义域是否关于原点对称

2.判断f(-x)与f(x)的关系

---------------------

应用：

1.实际问题转化为函数奇偶性问题

2.运用奇偶性解决实际问题

```

板书设计应根据教学内容和学生的实际情况进行调整和优化，以达到最佳的教学效果。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了函数的奇偶性，主要包括奇函数和偶函数的定义、判断方法及其在实际问题中的应用。通过具体的例子和练习题，我们深入理解了奇偶性的概念，并掌握了如何判断一个函数的奇偶性。我们还学习了如何将实际问题转化为函数的奇偶性问题，并运用奇偶性解决实际问题。奇偶性是函数的一种基本性质，对于深入学习函数的图像和性质具有重要意义。

当堂检测：

1.判断以下函数是奇函数还是偶函数：

a)f(x)=x^3-3x

b)f(x)=x^2

c)f(x)=3x-2

2.解释以下函数奇偶性的原因：

a)f(x)=x

b)f(x)=|x|

3.运用奇偶性解决以下实际问题：

a)物体在水平面上的运动问题

b)经济学中的需求函数问题

4.讨论并解释为什么函数f(x)=x^3在定义域R上既是奇函数又是偶函数。

5.给出一个你自己的例子，说明如何将实际问题转化为函数的奇偶性问题，并运用奇偶性解决实际问题。

请学生在课堂上完成上述检测题目，教师进行巡回指导和解答学生的问题。通过当堂检测，巩固学生对函数奇偶性的理解和应用能力，并及时发现和解决学生在学习过程中遇到的问题。重点题型整理1.题型一：判断函数的奇偶性

题目：判断函数f(x)=x^3-3x的奇偶性。

解答：首先，我们需要根据奇偶性的定义来判断函数f(x)的奇偶性。奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，而偶函数的定义是f(-x)=f(x)。对于给定的函数f(x)=x^3-3x，我们可以计算f(-x)的值来判断其奇偶性。

f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-x^3+3x

可以看出，f(-x)=-f(x)，因此，函数f(x)=x^3-3x是一个奇函数。

2.题型二：利用奇偶性解决实际问题

题目：一个物体在水平面上做匀速直线运动，其速度v(t)=3t-2（单位：m/s），求物体在时间t=4秒时的位移。

解答：首先，我们可以将速度函数v(t)=3t-2转化为位移函数s(t)。位移是速度对时间的积分，即s(t)=∫v(t)dt。对于这个速度函数，我们可以直接对其进行积分。

s(t)=∫(3t-2)dt=t^2-2t+C

其中，C是积分常数。由于我们要求的是物体在时间t=4秒时的位移，我们可以将t=4代入位移函数中计算出位移。

s(4)=4^2-2*4+C=16-8+C=8+C

由于我们没有给出具体的初始条件，我们无法确定积分常数C的值。但是，我们可以确定的是，无论C的值是多少，s(4)都将是一个常数，因为t^2和-2t的系数都是正数，所以位移s(t)将随着时间t的增加而增加。

3.题型三：奇偶性的性质

题目：证明函数f(x)=x^3在定义域R上既是奇函数又是偶函数。

解答：首先，我们需要分别验证奇函数和偶函数的定义。对于奇函数的定义，我们需要验证是否对于所有的x在定义域R上，都有f(-x)=-f(x)。对于偶函数的定义，我们需要验证是否对于所有的x在定义域R上，都有f(-x)=f(x)。

对于给定的函数f(x)=x^3，我们可以计算f(-x)的值来验证其奇偶性。

f(-x)=(-x)^3=-x^3

可以看出，f(-x)=-f(x)，因此，函数f(x)=x^3满足奇函数的定义。

同时，我们也可以验证偶函数的定义。

f(-x)=(-x)^3=-x^3

可以看出，f(-x)=f(x)，因此，函数f(x)=x^3也满足偶函数的定义。

因此，函数f(x)=x^3在定义域R上既是奇函数又是偶函数。

4.题型四：函数奇偶性与图像的关系

题目：观察函数f(x)=x^3-3x的图像，判断其奇偶性。

解答：首先，我们可以通过观察函数的图像来判断其奇偶性。对于给定的函数f(x)=x^3-3x，我们可以绘制其图像来观察。

根据函数的定义，我们可以知道，奇函数的图像关于原点对称，而偶函数的图像关于y轴对称。

因此，我们可以得出结论，函数f(x)=x^3-3x是一个奇函数。

5.题型五：实际问题转化为函数奇偶性问题

题目：一个企业在市场上的需求函数为p(x)=200-x，其中x表示市场上消费者的数量（单位：人），p(x)表示产品价格为每单位（元）。假设企业希望了解在消费者数量为x=100时，产品的价格是多少。

解答：首先，我们可以将需求函数p(x)=200-x转化为关于消费者数量x的函数。由于我们要求的是在消费者数量为x=100时产品的价格，我们可以直接将x=100代入需求函数中计算出产品的价格。

p(100)=200-100=100

因此，当消费者数量为x=100时，产品的价格为每单位100元。教学反思与改进本节课的内容是函数的奇偶性，我采用了引导探究法、案例分析法和小组讨论法等教学方法，充分利用了多媒体设备和教学软件等教学手段。在导入新课时，我通过