8.1第2课时圆柱圆锥圆台球的结构特征简单组合体的结构特征

第八章立体几何初步8.1基本立体图形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征课后篇巩固提升必备知识基础练1.下列几何体中不是旋转体的是()答案D2.日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体,其结构特征是()A.一个棱柱中挖去一个棱柱B.一个棱柱中挖去一个圆柱C.一个圆柱中挖去一个棱锥D.一个棱台中挖去一个圆柱答案B3.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,这个几何体可能是()A.圆锥 B.圆柱C.球体 D.以上都有可能答案B解析用一个平面去截一个圆锥,得到的截面图形不可能是四边形,故A不满足要求;用一个平面去截一个圆柱,得到的图形可能是圆、椭圆、四边形,故B满足要求;用一个平面去截一个球体得到的图形只能是圆,故C不满足要求,故选B.4.如图,观察四个几何体,其中判断正确的是()A.①是棱台 B.②是圆台C.③是棱锥 D.④不是棱柱答案C解析图①不是由棱锥截来的,所以①不是棱台.图②上、下两个面不平行,所以②不是圆台.图③是棱锥.图④前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以④是棱柱.故选C.5.已知一个圆锥的母线长为6,底面半径为3,用该圆锥截出一个圆台,所得圆台的母线长为4,则圆台的另一底面半径为.

答案1解析作轴截面如图,则r3=6-46.一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为.(只填写序号)

答案①②③解析当截面与正方体的某一面平行时,截面图形如①;将截面旋转可得②;当截面过正方体的对角面时,可得③,不可能得④.7.已知圆锥的底面半径为r,高为h,且正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥,求这个正方体的棱长.解过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面,如图所示.设圆锥内接正方体的棱长为x,则在轴截面中,正方体的对角面A1ACC1的一组邻边AA1和AC的长分别为x和2x.因为△VA1C1∽△VMN,所以2x所以2hx=2rh2rx,所以x=2rh故该圆锥的内接正方体的棱长为2hr8.从一个底面半径和高都是R的圆柱中,挖去一个以圆柱上底面为底,下底面中心为顶点的圆锥,得到如图所示的几何体.如果用一个与圆柱下底面距离等于l(l<R)并且平行于底面的平面去截它,求所得截面的面积.解轴截面如图.被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O1C=R,圆锥的截面圆的半径O1D设为x.∵OA=AB=R,∴△OAB是等腰直角三角形.又CD∥OA,则CD=BC.∴x=l.∴截面面积S=πR2πl2=π(R2l2)(l<R).关键能力提升练9.下列说法错误的是()A.正棱锥的所有侧棱长均相等B.圆柱的母线垂直于底面C.直棱柱的侧面都是全等的矩形D.用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面一定是全等的等腰三角形答案C解析对于A,根据正棱锥的定义知,正棱锥的所有侧棱长均相等,故A正确;对于B,根据圆柱的定义可知圆柱的母线与底面垂直,故B正确;对于C,直棱柱的侧面都是矩形,但不一定全等,故C错误;对于D,圆锥的轴截面是全等的等腰三角形,故D正确.10.(多选题)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法,其中说法正确的是()A.由一个长方体割去一个四棱柱所构成的B.由一个长方体与两个四棱柱组合而成的C.由一个长方体挖去一个四棱台所构成的D.由一个长方体与两个四棱台组合而成的答案AB解析如图,该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成,也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成.故选项AB正确.11.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面半径的比是1∶4,且该圆台的母线长为9,则截去的圆锥的母线长为()A.94 B.3 C.12 D.答案B解析根据题意,设圆台的上、下底面的半径分别为r,R,设圆锥的母线长为L,截去的小圆锥的母线长为l,∵圆台的上、下底面互相平行,∴lL=rR=1∵圆台的母线长为9,可得Ll=9,∴34L=9,解得L=∴截去的圆锥的母线长为129=3.12.已知圆柱的轴截面是正方形,其面积为Q,则它的一个底面的面积为()A.Q B.πQ C.πQ4 D答案C解析圆柱的轴截面一边为高,另一边为底面的直径,由轴截面为正方形可知,高与底面直径均为Q,所以底面半径为Q2,所以底面的面积为π·Q13.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则所截得的图形可能是.(填序号)

答案①⑤解析由题意,当截面过旋转轴时,圆锥的轴截面为①;当截面不过旋转轴时,圆锥的轴截面为⑤,综上可知截面的图形可能是①⑤.14.球的两个平行截面的面积分别是5π,8π,两截面间的距离为1,求球的半径.解设两个平行截面圆的半径分别为r1,r2,球半径为R.由πr12=5π,得r1=5.由πr22=8π,得r2(1)如图,当两个截面位于球心O的同侧时,有R2-r12-R2-r22=(2)当两个截面位于球心O的异侧时,有R2-5+R2-8=115.圆台上底面面积为π,下底面面积为16π,用一个平行于底面的平面去截圆台,该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1,求这个截面的面积.解圆台的轴截面如图,O1,O2,O3分别为上底面、下底面、截面的圆心.过点D作DF⊥AB于点F,交GH于点E.由题意知DO1=1,AO2=4,∴AF=3.∵DE=2EF,∴DF=3EF,∴GEAF=DEDF=∴☉O3的半径为3.∴这个截面面积为9π.学科素养创新练16.圆台的上、下底面半径分别为5cm、10cm,母线长AB=20cm,从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点(B在下底面),求:(1)绳子的最短长度;(2)在绳子最短时,上底面圆的圆周上的点到绳子的最短距离.解(1)画出圆台的侧面展开图,并