2024-2025学年天津市宁河县芦台五中数学九上开学统考试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2024-2025学年天津市宁河县芦台五中数学九上开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列计算中,①;②;③;④不正确的有()A．3个 B．2个 C．1个 D．4个2、（4分）一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（）A．7 B．8 C．9 D．103、（4分）已知空气的单位质量是0.001239g/cm3，用科学记数法表示该数为（）A． B． C． D．4、（4分）若关于的不等式组至少有四个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．2个5、（4分）如图，把三角形ABC沿直线BC方向平移得到三角形DEF，则下列结论错误的是()A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．AC＝DE D．AB∥DE6、（4分）下列式子：，，，，其中分式的数量有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、（4分）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、（4分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象经过正方形ABCD的顶点A，边BC在x轴的正半轴上，连接OA，若BC＝2OB，AD＝4，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是______．10、（4分）若个数，，，的中位数为，则_______.11、（4分）已知方程的一个根为2，则________.12、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，线段DE交边BC于点F，连接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，则线段BC的长为_____．13、（4分）如图，菱形中，，点是直线上的一点．已知的面积为6，则线段的长是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝1．求证：此方程总有两个实数根．15、（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OE、OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．16、（8分）先化简，再求值，其中．17、（10分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是，下表是y与x的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请将其补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．（2）根据画出的函数图象，写出：①时，对应的函数值y约为（结果精确到0.01）；②该函数的一条性质：．18、（10分）（1）因式分解x（2）解不等式组3x-(x-2)≤6B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）直线y＝x﹣与y轴的交点是_____．20、（4分）若反比例函数y＝a-3x的图象在二、四象限，则常数a的值可以是_____．(写出一个即可21、（4分）直线y=3x-2不经过第________________象限．22、（4分）已知反比例函数，当时，y的取值范围是________．23、（4分）如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且CE=CF，连接AE，AF，取AE的中点M，EF的中点N，连接BM，MN．（1）请判断线段BM与MN的数量关系和位置关系，并予以证明．（2）如图2，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．25、（10分）如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点，，分别在正方形的边，，上，且，连接．（1）当时，求证：菱形为正方形；（2）设，试用含的代数式表示的面积．26、（12分），，且，，求和的度数.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．【详解】解：①，故此选项错误，符合题意；②，故此选项错误，符合题意；③，故此选项正确，不符合题意；④，故此选项错误，符合题意；故选：A此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键．2、B【解析】

根据正多边形的边数=360°÷每一个外角的度数，进行计算即可得解．【详解】解：n=360°÷45°=1．故选：B．本题考查了多边形的外角，熟记正多边形的边数、每一个外角的度数、以及外角和360°三者之间的关系是解题的关键．3、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.001219=1.219×10-1．

故选：C．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、C【解析】

由不等式组至少有4个整数解，可得的取值范围，由方程的解是整数，可得的值，综合可得答案．【详解】解：因为由①得：，所以，由②得：＜，即＜，解得：＞，又因为不等式组至少有4个整数解，所以，所以，又因为：，去分母得：，解得：，而方程的解为整数，所以，所以的值可以为：，综上的值可以为：，故选C．本题考查不等式组的整数解的问题，方程的整数解问题，都是初中数学学习的难点，关键是理解题意，其中不等式组的整数解利用数轴得到范围是解题关键．5、C【解析】试卷分析：根据平移的性质结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．解：∵三角形ABC沿直线BC沿直线BC方向平移到△DEF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，BC=EF，∠B=∠DEF，故A选项结论正确，∵BC=EF，∴BC−EC=EF−EC，即BE=CF，故B选项结论正确，∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE，故D选项结论正确，AC=DF，DE与DF不相等，综上所述，结论错误的是AC=DE.故选C.6、B【解析】

根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【详解】解：，是分式，共2个，

故选：B．此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母．7、C【解析】

解:∵Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∴AD=DC，∠EAD=∠C=45°，∠EDA=∠MDN－∠ADN=90°－∠ADN=∠FDC．∴△EDA≌△FDC（ASA）．∴AE=CF．∴BE+CF=BE+AE=AB．在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB=BC．∴(BE+CF)=BC．∴结论①正确．设AB=AC=a，AE=b，则AF=BE=a－b．∴．∴．∴结论②正确．如图，过点E作EI⊥AD于点I，过点F作FG⊥AD于点G，过点F作FH⊥BC于点H，ADEF相交于点O．∵四边形GDHF是矩形，△AEI和△AGF是等腰直角三角形，∴EO≥EI（EF⊥AD时取等于）=FH=GD，OF≥GH（EF⊥AD时取等于）=AG．∴EF=EO＋OF≥GD＋AG=AD．∴结论④错误．∵△EDA≌△FDC，∴．∴结论③错误．又当EF是Rt△ABC中位线时，根据三角形中位线定理知AD与EF互相平分．∴结论⑤正确．综上所述，结论①②⑤正确．故选C．8、D【解析】

根据正方形的性质，和BC＝2OB，AD＝4，可求出OB、AB，进而确定点A的坐标，代入求出k即可．【详解】解：∵正方形ABCD，AD＝4，∴AB＝AD＝4＝BC，∵BC＝2OB，∴OB＝2，∴A（2，4），代入y＝得：k＝8，故选：D．本题考查了反比例函数与几何问题中k的求解，解题的关键是根据几何图形的性质得出反比例函数图象上点的坐标．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x≠1【解析】

根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x-1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．10、【解析】

根据中位数的概念求解．【详解】解：∵5，x，8，10的中位数为7，∴，解得：x=1．故答案为：1．本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11、【解析】

把x=2代入原方程，得到一个关于k的方程，求解可得答案.【详解】解：把x=2代入方程3x2+kx-2=0得3×4+2k-2=0，

解得k=-1．

故答案为-1．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12、2【解析】

过C作CM⊥DE于M，过E作EN⊥BC于N，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠BFE=∠DFC=∠ADE，根据旋转的性质得到∠BFE=∠DFC=∠ADE=60°，推出∠DCM=∠EBN，根据相似三角形的性质得到CM=BN，DM=EN，得到FM=BN，设FM=BN=x，EN=y，则DM=y，CM=x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过C作CM⊥DE于M，过E作EN⊥BC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，∵将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，∴∠FCM＝∠FBN＝30°，∵∠DCF+∠BEF＝150°，∴∠DCM+∠BEN＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠DCM＝∠EBN，∴△DCM∽△EBN，∴＝＝，∴CM＝BN，DM＝EN，在Rt△CMF中，CM＝FM，∴FM＝BN，设FM＝BN＝x，EN＝y，则DM＝y，CM＝x，∴CF＝2x，EF＝y，∵BC＝AD＝DE，∴y+x+y＝2x+y+x，∴x＝y，∵x2+y2＝4，∴y＝，x＝，∴BC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13、【解析】

作于，由菱形的性质得出，，由直角三角形的性质得出，由的面积，即，解得：即可．【详解】解：作于，如图所示：四边形是菱形，，，，，的面积，即，解得：；故答案为：．本题考查了菱形的性质、三角形面积公式、含角的直角三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证出与的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析.【解析】

利用根的判别式△≥1时，进行计算即可【详解】△＝，所以，方程总有两个实数根．此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键15、（1）证明见解析；（2）AB⊥BC时，四边形AEOF正方形．【解析】

（1）根据中点的定义及菱形的性质可得BE=DF，∠B=∠D，BC=CD，利用SAS即可证明△BCE≌△DCF；（2）由中点的定义可得OE为△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质可得OE//BC，根据正方形的性质可得∠AEO=90°，根据平行线的性质可得∠ABC=∠AEO=90°，即可得AB⊥BC，可得答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴BE=AB，DF=AD，∴BE=DF，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF．（2）AB⊥BC，理由如下：∵四边形AEOF是正方形，∴∠AEO=90°，∵点E、O分别是边AB、AC的中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE//BC，∴∠B=∠AEO=90°，∴AB⊥BC．本题考查菱形的性质、全等三角形的判定及正方形的性质，菱形的四条边都相等，对角相等；正方形的四个角都是直角；熟练掌握菱形和正方形的性质是解题关键．16、x；2019.【解析】

直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案.【详解】原式，当时，原式．此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键.17、（1）见解析；（2）①-2.01（答案不唯一）；②y随x的增大而增大（答案不唯一）【解析】

（1）将各点顺次连线即可得到函数的图象；（2）①根据函数图象读取函数值即可；②可从函数的增减性的角度回答.【详解】（1）如图，（2）根据函数图象得：①当x=-2.5时，y的值约为-2.01（答案不唯一），故答案为：-2.01（答案不唯一）；②当x<0时y随x的增大而增大（答案不唯一），故答案为：y随x的增大而增大（答案不唯一）.此题考查函数的图象，函数值，函数自变量的取值范围，根据描点法画出函数图象是解题的关键.18、（1）x-y+2x-y-2；（2）-4<x≤2【解析】

（1）对原式进行整理再利用平方差公式分解因式得出即可.（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）解：原式==(x-y+2)(x-y-2)（2）解1式得：x≤2解2式得：x>-4∴-4<x≤2此题主要考查了公式法分解因式及解不等式组,熟练应用平方差公式与掌握解不等式的口诀是解题关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、(0，﹣)【解析】

根据在y轴上点的坐标特征，可知要求直线y＝x﹣与y轴的交点坐标就是令x=0【详解】∵当x＝0时，y＝×0﹣＝﹣，∴与y轴的交点坐标是(0，﹣)，故答案为：(0，﹣)．本题考查了一次函数与y轴的交点坐标的求法，正确理解知识是解题的关键.20、2(答案不唯一)．【解析】

由反比例函数y=a-3x的图象在二、四象限，可知a-3<0，据此可求出a的取值范围【详解】∵反比例函数y=a-3x∴a-3<0，∴a<3,∴a可以取2.故答案为2.本题考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数y=kx(k是常数，k≠0)，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x21、二【解析】

根据已知求得k，b的符号，再判断直线y=3x-2经过的象限．【详解】解：∵k=3＞0，图象过一三象限，b=-2＜0过第四象限∴这条直线一定不经过第二象限．故答案为：二此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．22、【解析】

利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【详解】∵k=1＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，5＜y＜1．故答案为．本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．23、163【解析】试题分析：【分析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°.∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°="60°."∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=23.∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.∴矩形ABCD的面积=AB•AD=23×8=163.故选D.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.平行的性质；4.含30度直角三角形的性质.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）BM=MN，BM⊥MN，证明见解析；（2）仍然成立，证明见解析【解析】

（1）根据已知正方形ABCD的边角相等关系，推出△ABE≌△ADF(SAS)，得出AE=AF，利用MN是△AEF的中位线，BM为Rt△ABE的中线，可得BM=MN，由外角性质，得出∠BME=∠1+∠3，再由MN∥AF，∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，等角代换可推出结论；（2）同（1）思路一样，证明△ABE≌△ADF(SAS)，利用外角性质和中位线平行关系，通过等角代换即得证明结论．【详解】（1）BM=MN，BM⊥MN．证明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，∵CE=CF，∴BC-CE=DC-CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，∵M为AE的中点，N为EF的中点，∴MN是△AEF的中位线，BM为Rt△ABE的中线．∴MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，∴BM=MN，∠EMN=∠EAF，∵