2023年初中数学知识点总结练习题

知识点1:一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3X2+5X-2=0日勺常数项是-2.

2.一元二次方程3x?+4x-2=0日勺一次项系数为4,常数项是-2.

3.一元二次方程3x?-5x-7=0日勺二次项系数为3,常数项是-7.

4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3X2-X-2=0.

知识点2：直角坐标系与点的J位置

1.直角坐标系中，点A(3,0)在y轴上。

2.直角坐标系中，x轴上日勺任意点日勺横坐标为0.

3.直角坐标系中，点A(1,1)在第一象限.

4.直角坐标系中，点A(-2,3)在第四象限

5.直角坐标系中，点A(-2,1)在第二象限

知识点3：已知自变量的值求函数值

1.当x=2时，函数y=k3日勺值为1.

2.当x=3时，函数y=，日勺值为1.

x—2

3.当x=-1时，函数v二1日勺值为1.

伍-3

知识点4：基本函数的概念及性质

1.函数y=-8x是一次函数.

2.函数y=4x+1是正比例函数.

3.函数y=是反比例函数.

2

4.抛物线y=-3(X-2)2-5日勺开口向下.

5.抛物线y=4(X-3)2-10日勺对称轴是x=3.

6.抛物线y=；(尤-+2日勺顶点坐标是(1,2).

7.反比例函数y=2日勺图象在第一、三象限.

X

知识点5：数据的平均数中位数与众数

1.数据13,10,12,8,7日勺平均数是10.

2.数据3,4,2,4,4日勺众数是4.

3.数据1,2,3,4,5日勺中位数是3.

知识点6：特殊三角函数值

1.cos30°=2.

2

2.sin260°+COS260°=1.

3.2sin30°+tan45°=2.

4.tan45°=1.

5.cos60°+sin30°=1.

知识点7：圆的基本性质

1.半圆或直径所对日勺圆周角是直角.

2.任意一种三角形一定有一种外接圆.

3.在同一平面内，到定点日勺距离等于定长日勺点日勺轨迹，是以定点为圆心，定长为半径日勺圆.

4.在同圆或等圆中，相等日勺圆心角所对日勺弧相等.

5.同弧所对日勺圆周角等于圆心角日勺二分之一.

6.同圆或等圆日勺半径相等.

7.过三个点一定可以作一种圆.

8.长度相等日勺两条弧是等弧.

9.在同圆或等圆中，相等日勺圆心角所对日勺弧相等.

10.通过圆心平分弦日勺直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系

1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.

2.三角形日勺外接圆日勺圆心叫做三角形日勺外心.

3.弦切角等于所夹日勺弧所对日勺圆心角.

4.三角形日勺内切圆日勺圆心叫做三角形日勺内心.

5.垂直于半径日勺直线必为圆日勺切线.

6.过半径日勺外端点并且垂直于半径日勺直线是圆日勺切线.

7.垂直于半径日勺直线是圆日勺切线.

8.圆日勺切线垂直于过切点日勺半径.

知识点9：圆与圆的位置关系

1.两个圆有且只有一种公共点时,叫做这两个圆外切.

2.相交两圆日勺连心线垂直平分公共弦.

3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.

4.两个圆内切时,这两个圆日勺公切线只有一条.

5.相切两圆日勺连心线必过切点.

知识点10：正多边形基本性质

1.正六边形日勺中心角为60°.

2.矩形是正多边形.

3.正多边形都是轴对称图形.

4.正多边形都是中心对称图形.

知识点11：一元二次方程的解

1.方程--4=0日勺根为

A.x=2B.x=-2C.x,=2,x2=-2D.x=4

2.方程x?-1=0日勺两根为.

A.x=1B.x=-1C.Xi=1,x2=-1D.x=2

3.方程(x-3)(x+4)=0日勺两根为.

A.Xi=-3,X2=4B.XI=-3,X2=-4C.X,=3,X2=4D.X[=3,X2=-4

4.方程x(x-2)=0日勺两根为.

A.XFO,X2=2B.X,=1,X2=2C.XFO,X2=-2D.X1=1,x2=-2

5.方程x2-9=0日勺两根为.

=_=-

A.x=3B.x3C.Xi=3,Xz=-3D.X^+A/3,x2-\/3

知识点12：方程解的状况及换元法

1.一元二次方程4-+3x-2=0日勺根日勺状况是

A.有两个相等日勺实数根B.有两个不相等日勺实数根

C,只有一种实数根D.没有实数根

2.不解方程，鉴别方程3x?-5x+3=0日勺根日勺状况是.

A.有两个相等日勺实数根B.有两个不相等日勺实数根

C,只有一种实数根D.没有实数根

3.不解方程，鉴别方程3x2+4x+2=0日勺根日勺状况是.

A.有两个相等日勺实数根B.有两个不相等日勺实数根

C.只有一种实数根D.没有实数根

4.不解方程，鉴别方程4x，4x-1=0日勺根日勺状况是.

A.有两个相等日勺实数根B.有两个不相等日勺实数根

C,只有一种实数根D.没有实数根

5.不解方程,鉴别方程5X2-7X+5=0日勺根日勺状况是.

A.有两个相等日勺实数根B.有两个不相等日勺实数根

C,只有一种实数根D.没有实数根

6.不解方程，鉴别方程5x，7x=-5日勺根日勺状况是.

A.有两个相等日勺实数根B.有两个不相等日勺实数根

C,只有一种实数根D.没有实数根

7.不解方程，鉴别方程x，4x+2=0日勺根日勺状况是.

A.有两个相等日勺实数根B.有两个不相等日勺实数根

C,只有一种实数根D.没有实数根

8.不解方程,判断方程5V。+1=2加v日勺根日勺状况是

A.有两个相等日勺实数根B.有两个不相等日勺实数根

C,只有一种实数根D.没有实数根

9.用换元法解方程工—乱口=4时，令工=y,于是原方程变为_______.

x-3xx-3

A.y2-5y+4=0B.y2-5y-4=0C.y2-4y-5=0D.y2+4y-5=0

10.用换元法解方程上—包=2=4时令W=y，于是原方程变为

x-3x2x

A.5y2-4y+1=0B.5y2-4y-1=0C.-5y2-4y-1=0D.-5y2-4y-1=0

11.用换元法解方程（上尸-5（上）+6=0时，设上=y,则原方程化为有关v日勺方程

x+1x+lX+1

是.

A.y2+5y+6-0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6-0D.y2-5y-6=0

知识点13：自变量的取值范围

1.函数y=Jx-2中,自变量x日勺取值范围是.

A.xW2B.xW-2C.x，-2D.xA2

2.函数y=」一日勺自变量日勺取值范围是______.

x—3

A.x>3B.x23C.x力3D.x为任意实数

3.函数y=」一日勺自变量日勺取值范围是______.

X+1

A.x^-1B.x>-1C.xW1D.xW7

4.函数y=-一匚日勺自变量日勺取值范围是______.

x—1

A.x，1B.xW1C.x手1D.x为任意实数

5.函数y=立三日勺自变量日勺取值范围是

2

A.x>5B.x25C.xW5D.x为任意实数

知识点14：基本函数的概念

1.下列函数中，正比例函数是

A.y=-8xB.y——8x+1C.y-8x2+1D.y=--

x

2.下列函数中,反比例函数是

28

A.y=8xB.y=8x+1C.y=-8xD.y=-—

x

3.下列函数：0y=8x；②y=8x+1；③y=-8x；④y=-§.其中，一次函数有个.

X

A.1个B.2个C.3个D.4个

知识点15：圆的基本性质

1.如图,四边形ABCD内接于。0,已知NC=80°,则ZA日勺度数是

A.50°B.80°

C.90°D.100°

2.已知：如图,。0中，圆周角NBAD=50°,则圆周角NBCD日勺度数是

A

O

BD

C

A.100°B.130°C.80°D.50°

3.已知：如图，。0中，圆心角NB0D=100。，则圆周角NBCD日勺度数是

A.100°B,130°C,80°D.50°

4.已知：如图，四边形ABCD内接于。0,则下列结论中对日勺日勺是

A.ZA+ZC=180°B,ZA+ZC=90°

C.ZA+ZB=180°D,ZA+ZB=90

5.半径为5cm日勺圆中，有一条长为6cm日勺弦,则圆心到此弦日勺距离

为

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

6.已知：如图，圆周角NBAD=50°,则圆心角NBOD日勺度数是A

A.100°B.130°C,80°D.50

7.已知：如图，©0中，弧AB日勺度数为100°,则圆周角NACB日勺度数

是

A.100°B,130°C,200°D.50

8.已知：如图，。0中，圆周角NBCD=130。，则圆心角NB0D日勺度数是

A.100°B,130°C,80°D.50°

9.在。0中，弦AB日勺长为8cm,圆心0到AB日勺距离为3cm,则。0日勺半径为

A.3B.4C,5D.10

10.已知：如图，。。中，弧AB日勺度数为100。，则圆周角NACB日勺度数是

A.100°B,130°C,200°D,50°

12.在半径为5cm日勺圆中，有一条弦长为6cm,则圆心到此弦日勺距离为

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

知识点16：点、直线和圆的位置关系

1.已知。0日勺半径为10cm,假如一条直线和圆心0日勺距离为10cm,那么这条直线和这个圆

日勺位置关系为.

A.相离B.相切C.相交D.相交或相离

2.已知圆日勺半径为6.5cm,直线I和圆心日勺距离为7cm,那么这条直线和这个圆日勺位置关系

是.

A.相切B.相离C.相交D.相离或相交

3.已知圆0日勺半径为6.5cm,P0=6cm,那么点P和这个圆日勺位置关系是

A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定

4.已知圆日勺半径为6.5cm,直线I和圆心日勺距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆日勺公共点日勺

个数是.

A.0个B.1个C.2个D.不能确定

5.一种圆日勺周长为acm,面积为acm2,假如一条直线到圆心日勺距离为ncm,那么这条直线

和这个圆日勺位置关系是.

A.相切B.相离C.相交D.不能确定

6.已知圆日勺半径为6.5cm,直线I和圆心日勺距离为6cm,那么这条直线和这个圆日勺位置关系

是-

A.相切B.相离C.相交D.不能确定

7.已知圆日勺半径为6.5cm,直线I和圆心日勺距离为4cm,那么这条直线和这个圆日勺位置关系

是.

A.相切B.相离C.相交D.相离或相交

8.已知。0日勺半径为7cm,P0=14cm,则P0日勺中点和这个圆日勺位置关系是.

A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定

知识点17：圆与圆的位置关系

1.（DOj和日勺半径分别为3cm和4cm,若0Q2=10cm,则这两圆日勺位置关系是

A.外离B.外切C.相交D.内切

2.已知。01、日勺半径分别为3cm和4cm,若0Q2=9cm,则这两个圆日勺位置关系是—

A.内切B.外切C.相交D.外离

3.已知。Oi、（DO?日勺半径分别为3cm和5cm,若0Q2=1cm,则这两个圆日勺位置关系是

A.外切B.相交C.内切D.内含

4.已知。Oi、（DO?日勺半径分别为3cm和4cm,若0Qz==7cm,则这两个圆日勺位置关系是

A.外离B.外切C.相交D.内切

5.已知。01、日勺半径分别为3cm和4cm,两圆日勺一条外公切线长4百，则两圆日勺位置关

系是.

A.外切B.内切C.内含D.相交

6.已知。01、日勺半径分别为2cm和6cm,若0Qz=6cm,则这两个圆日勺位置关系是.

A.外切B.相交C.内切D.内含

知识点18：公切线问题

1.假如两圆外离，则公切线日勺条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

2.假如两圆外切，它们日勺公切线日勺条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

3.假如两圆相交，那么它们日勺公切线日勺条数为

A.1条B.2条C.3条D.4条

4.假如两圆内切，它们日勺公切线日勺条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

5.已知。01、日勺半径分别为3cm和4cm,若0Q=9cm,则这两个圆日勺公切线有条.

A.1条B.2条C.3条D.4条

6.已知。01、日勺半径分别为3cm和4cm，若0Q2=7cm,则这两个圆日勺公切线有条

A.1条B.2条C.3条D.4条

知识点19：正多边形和圆

1.假如。0日勺周长为10ncm,那么它日勺半径为.

A.5cmB.V1OcmC.10cmD.5ncm

2.正三角形外接圆日勺半径为2,那么它内切圆日勺半径为.

A.2B.V3C.1D.V2

3.已知，正方形日勺边长为2,那么这个正方形内切圆日勺半径为.

A.2B.1C.V2D.V3

4.扇形日勺面积为三,半径为2,那么这个扇形日勺圆心角为二

3

A.30°B,60°C,90°D,120°

5.已知,正六边形日勺半径为R,那么这个正六边形日勺边长为.

A.-RB.RC.V2RD.瓜

2

6.圆日勺周长为C,那么这个圆日勺面积S=.

「2「2「2

A.71C2B.—C.—D.—

n2"47r

7.正三角形内切圆与外接圆日勺半径之比为.

A.1:2B.1:V3C.73:2D.1:V2

8.圆日勺周长为C,那么这个圆日勺半径R=.

cc

A.2^CB.7iCC.—D.—

2万n

9.已知,正方形日勺边长为2,那么这个正方形外接圆日勺半径为.

A.2B,4C,272D,273

10.已知,正三角形日勺半径为3,那么这个正三角形日勺边长为.

A.3B.V3C,372D,373

知识点20：函数图像问题

1.已知：有关x日勺一兀二次方程a—+bx+c=3日勺一种根为町=2,且二次函数y=ax2+Z?x+c日勺

对称轴是直线x=2,则抛物线日勺顶点坐标是.

A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)

2.若抛物线日勺解析式为y=2(x-3)，2,则它日勺顶点坐标是.

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

3.一次函数y=x+1日勺图象在.

A.第一'二'三象限B.第一、三'四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

4.函数y=2x+1日勺图象不通过.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.反比例函数y2=4日勺图象在.

X

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

6.反比例函数y=-W日勺图象不通过.

A第一、二象限B.第三'四象限C.第一、三象限D.第二'四象限

7.若抛物线日勺解析式为y=2(x-3)2+2,则它日勺顶点坐标是

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

8.一次函数y=-x+1日勺图象在.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二'三、四象限

9.一次函数y=-2x+1日勺图象通过.

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0且a、b、c为常数）日勺对称轴为x=1,且函数图象上有三

点A（-1,y]）、B（—,y?）、C（2,丫3）,则Vz、丫3日勺大小关系是

2

A.y3<yi<y2B.y2<y3<yiC.y3<y2<yiD.yi<y3<y2

知识点21：分式的化简与求值

1.计算：（.”丫+1）（》+）--）日勺对日勺成果为_____-

x-yx+y

A.y2-x2B.x2-y2C.x2-4y2D.4x2-y2

2.计算：1-（a--匚产+.一“+1日勺对日勺成果为_____.

1—aa—2a+1

A.Q?+ciB.a2—aC.-a?+QD.-a2—a

3.计算：二十（1_2）日勺对日勺成果为.

XX

A.xB.1C.--D.

XXX

4.计算：（1+'）+（1+日勺对日勺成果为____.

X—1X—1

元+[1

A.1B.x+1C.--D.——

Xx-1

5.计算（上+—一）+d-1）日勺对日勺成果是______.

x-11-xX

A.jB.—C.上D「上

x-1x-1x+1X+1

6.计算(―+上)^(---)日勺对日勺成果是_____.

x-yy-xxy

人工B.-上D.-上

x-yx~yx+yx+y

7.计算：(x-y>—J—上-2x1+2孙:日勺对日勺成果为___.A.x-yB.x+y

y-xx+yx+2xy+y

C.-(x+y)D.y-x

8.计算：士l+(x—3日勺对日勺成果为.

XX

A.1B.—C.-1D.—

x+1x-1

9.计算(一——匚)十上日勺对日勺成果是—.

x-2x+22-x

x-2x+2x-2x+2

知识点22：二次根式的化简与求值

1.已知xy>0,化简二次根式日勺对日勺成果为一.

2.化简二次根式日勺成果是

C.Ja+1D.-y/a-1

化简二次根式aJ-2日勺成果是

3.若a<b,

Va

A.B.-yfabC.J-abD.-J-ab

日勺成果是

D.—J-a

AXyl-Xc-Xy/-Xc-Xyfxc-Xy[x

A.-----B.-------C.-----D.-----

1—x1—x1—XX~1

6.若a〈b,化简二次根式近日勺成果是_.

a-b\a

A.B.C.J—aD.-J—a

7.已知xy〈O,则一亏化简后日勺成果是.

A.XyjyB.-x-^yC.x-^-yD.x-^-y

8.若a〈b,化简二次根式，-―丝心厂日勺成果是_.

a-b\a

A.B.C.J—aD.-J—a

9.若b>a,化简二次根式a?日勺成果是.

A.a4abB.-ayl-abC.ayl-abD.-a4ab

10.化简二次根式〃日勺成果是.

A.-\J—ci—1B.一-y]—a—1C.J—+1D._-\lci—1

11.若ab<0,化简二次根式工匚滔病日勺成果是—.

a

A.b4bB.-b4bC.bJ-bD.-bJ-b

知识点23：方程的根

1.当m=____时，分式方程々——匕=1——会产生增根.

x—4x+22—x

A.1B.2C.-1D.2

2x13

2.分式方程=1-。日勺解为

—4%+2

A.x=-2或x=0B.x=-2C.x=0D.方程无实数根

3.用换元法解方程，+3+2（x」）-5=0,设x」=y,则原方程化为有关y日勺方

XXX

程________

A.y2+2y-5=0B,y2+2y-7=0C,y2+2y-3=0D,y2+2y-9=0

4.已知方程(a-1)x2+2ax+a2+5=0有一种根是x=-3,则a日勺值为

A.-4B,1C.-4或1D.4或-1

5.有关x日勺方程竺口-1=0有增根，则实数a为

X—1

A.a=1B.a=-1C.a=±1D.a=2

6.二次项系数为1日勺一元二次方程日勺两个根分别为-血-6、V2-V3,则这个方程

是.

A.X2+2A/3X-1=0B.X2+2V3x+1=0

C.X2-2V3X-1=0D.x2-2V3x+1=0

7.已知有关x日勺一元二次方程(k-3)x?-2kx+k+1=0有两个不相等日勺实数根，则k日勺取值范围

是.

3333

A.k>--B.k>-±且kH3C.k<--D.k>?且kW3

2222

知识点24：求点的坐标

1.已知点P日勺坐标为(2,2),PQ||x轴，且PQ=2,则Q点日勺坐标是.

A.(4,2)B.(0,2)或(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或(2,4)

2.假如点P到x轴日勺距离为3,到v轴日勺距离为4,且点P在第四象限内，则P点日勺坐标

为.

A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)

3.过点P(1「2)作x轴日勺平行线li,过点Q(-4,3)作y轴日勺平行线必kL相交于点A,则

点A日勺坐标是.

A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)

知识点25：基本函数图像与性质

1.若点A(7,y,)、B(--,y2)xC(Ly)在反比例函数y=8(k<0)日勺图象上，则下列各式中

42x

不对日勺日勺是.

A.y3<yi<y2B.y2+y3<0C.yi+y3<0D.yyy3*y2<0

31/7—6__

2.在反比例函数y=---日勺图象上有两点A(xy。、B(x,y,,若x<0<x,yKy?,则m日勺取值范

xb221

围是.

A.m>2B.m<2C.m<0D.m>0

3.已知：如图，过原点0日勺直线交反比例函数y=—日勺图象于A、B两点,AC^x轴,ADLy轴,

x

△ABC日勺面积为S,则.

A.S=2B,2<S<4C,S=4D,S>4

4.已知点(x,,y,)、(X2,yj在反比例函数y=-4日勺图象上，下列日勺说法中：

①图象在第二、四象限;②y随x日勺增大而增大;③当0〈x《x2时，y刈；④点(-x/)、WF

也一定在此反比例函数日勺图象上,其中对AJ勺有个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.若反比例函数y=上日勺图象与直线y=-x+2有两个不一样日勺交点A、B,且NA0BV90。，则

k日勺取值范围必是.

A.k>1B,k<1C,0<k<1D,k<0

6.若点(加，工)是反比例函数丫=匚殳匚日勺图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b

mx

(|b|<2)日勺交点日勺个数为—.

A.0B,1C,2D,4

7.已知直线y=丘+6与双曲线y=2交于A(X”y,),B(x2,y2)两点，则x1•x?日勺值.

X

A.与k有关，与b无关B.与k无关，与b有关

C.与k、b均有关D.与k、b都无关

知识点26：正多边形问题

1.一幅漂亮日勺图案，在某个顶点处由四个边长相等日勺正多边形镶嵌而成，其中日勺三个分别为

正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一种为.

A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

2.为了营造舒适日勺购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相似日勺正四

边形、正八边形这两种规格日勺花岗石板料镶嵌地面，则在每一种顶点日勺周围，正四边形、正

八边形板料铺日勺个数分别是.

A.2,1B,1,2C,1,3D,3,1

3.选用下列边长相似日勺两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌日勺组合方案是.

A.正四边形、正六边形B.正六边形、正十二边形

C.正四边形、正八边形D.正八边形、正十二边形

4.用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成多种漂亮日勺图案.张师傅准备装修客厅，想

用同一种正多边形形状日勺材料铺成平整、无空隙日勺地面，下面形状日勺正多边形材料，他不能

选用日勺是.

A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

5.我们常见到许多有漂亮图案日勺地面，它们是用某些正多边形形状日勺材料铺成日勺，这样日勺材

料能铺成平整、无空隙日勺地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.既有正三边形、正四边

形、正六边形、正八边形这四种规格日勺花岗石板料（所有板料边长相似），若从其中选择两

种不一样板料铺设地面，则共有种不一样日勺设计方案.

A.2种B.3种C.4种D.6种

6.用两种不一样日勺正多边形形状日勺材料装饰地面，它们能铺成平整、无空隙日勺地面.选用下

列边长相似日勺正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌日勺组合方案是.

A.正三边形、正四边形B.正六边形、正八边形

C.正三边形、正六边形D.正四边形、正八边形

7.用两种正多边形形状日勺材料有时能铺成平整、无空隙日勺地面，并且形成漂亮日勺图案，下

面形状日勺正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌日勺是（所有选用日勺正多边形材料边长

都相似）.

A.正三边形B.正四边形C.正八边形D.正十二边形

8.用同一种正多边形形状日勺材料，铺成平整、无空隙日勺地面，下列正多边形材料，不能选

用日勺是.

A.正三边形B.正四边形C.正六边形D.正十二边形

9.用两种正多边形形状日勺材料，有时既能铺成平整、无空隙日勺地面，同步还可以形成多种

漂亮日勺图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相似），不能和正三角形镶嵌日勺

是.

A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形

知识点27：科学记数法

1.为了估算柑桔园近三年日勺收入状况,某柑桔园日勺管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔

树日勺柑桔产量,成果如下（单位：公斤）：100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园2023

株,那么根据管理人员记录日勺数据估计该柑桔园近三年日勺柑桔产量约为公斤.

A.2X105B.6X105C.2.02X105D.6.06X105

2.为了增强人们日勺环境保护意识,某校环境保护小组日勺六名同学记录了自己家中一周内丢弃

日勺塑料袋数量,成果如下（单位:个）：25,21,18,19,24,19.武汉市约有200万个家庭,那么根据

环境保护小组提供日勺数据估计全市一周内共丢弃塑料袋日勺数量约为.

A.4.2X108B.4.2X107C,4.2X106D,4.2X105

知识点28：数据信息题

1.对某班60名学生参与毕业考试成绩（成绩均为整数）整顿后，画出频率分布直方图，如

图所示，则该班学生及格人数为.

A.45B.51

C.54D.57

2.某校为了理解学生日勺身体素质状况，对初三（2）班日勺50名学生

进行了立定跳远、铅球、100米三个项目日勺测试，每个项目满分为

10分.如图，是将该班学生所得日勺三项成绩（成绩均为整数）之和进行整顿后，提成5组画

出日勺频率分布直方图，已知从左到右前4个小组频率分别为0.02,0.1,0.12,0.46.下列

说法：

①学生日勺成绩227分日勺共有15人；

②学生成绩日勺众数在第四小组（22.5〜26.5）内；

③学生成绩日勺中位数在第四小组（22.5〜26.5）范围内.

其中对日勺日勺说法是.

A.①②B.②③C,①③D.①②③

3.某学校按年龄组报名参与乒乓球赛，规定“n岁年龄组”只容许满n岁但未满n+1岁日勺学生

报名，学生报名状况如直方图所示.下列结论，其中对日勺日勺是

A.报名总人数是10人；

B.报名人数最多日勺是“13岁年龄组”；

C.各年龄组中，女生报名人数至少日勺是“8岁年龄组”；

D.报名学生中，不大于11岁日勺女生与不不大于12岁日勺男生人数相等.

4.某校初三年级举行科技知识竞赛,50名参赛学生日勺最终得分（成绩均

为整数）日勺频率分布直方图如图，从左起第一'二、三、四、五个小长方形日勺高日勺比是1:

2：4：2：1,根据图中所给出日勺信息，下列结论，其中对日勺日勺有

①本次测试不及格日勺学生有15人;

②69.5—79.5这一组日勺频率为0.4;

③若得分在90分以上（含90分）可获一等奖,

则获一等奖日勺学生有5人.

A①②③B①②C②③D①③▲频率

组距

5.某校学生参与环境保护知识竞赛，将参赛学生日勺成绩（得分取整数）进行

整顿后提成五组，绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三'专数

49.559.569.579.589.599.5"

四、五个小长方形日勺高日勺比是1：3：6：4：2,第五组日勺频数为6,则成绩在60分以上（含

60分）日勺同学日勺人数

A45B51C54D57

7.某班学生一次数学测验成绩（成绩均为整数）进行记录分

析,各分数段人数如图所示,下列结论,其中对日勺日勺有（）

①该班共有50人；②49.5—59.5这一组日勺频率为0.08;③本次测验分数日勺中位数在79.5

-89.5这一组；④学生本次测验成绩优秀（80分以上）日勺学生占全班人

数日勺56%.A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③④

8.为了增强学生日勺身体素质,在中考体育中考中获得优秀成绩,某校初

三⑴班进行了立定跳远测试,并将成绩整顿后，绘制了频率分布直方图(测试成绩保留一位

小数)，如图所示，已知从左到右4个组日勺频率分别是0.05,0.15,0.30,0.35,第五小

组日勺频数为9,若规定测试成绩在2米以上(含2米)为合格，

则下列结论：其中对日勺日勺有一个.

①初三⑴班共有60名学生；

②第五小组日勺频率为0.15;

③该班立定跳远成绩日勺合格率是80%.

A.①②③B.②③C.①③D.①②

知识点29：增长率问题

1.今年本市初中毕业生人数约为12.8万人，比去年增长了9%,估计明年初中毕业生人数

将比今年减少9%.下列说法：①去年本市初中毕业生人数约为二组万人；②按估计，明年

1+9%

本市初中毕业生人数将与去年持平；③按估计，明年本市初中毕业生人数会比去年多.其中

对日勺日勺是.

A.①②B.①③C.②③D.①

2.根据湖北省对外贸易局公布日勺数据：2023年本省整年对外贸易总额为16.3亿美元，较

2023年对外贸易总额增长了10%,则2023年对外贸易总额为亿美元.

A.16.3(1+10%)B.16.3(1-10%)C.163D.163

1+10%1-10%

3.某市前年80000初中毕业生升入各类高中日勺人数为44000人,去年升学率增长了10个百

分点，假如今年继续按此比例增长，那么今年110000初中毕业生，升入各类高中学生数应

为.

A.71500B,82500C,59400D,605

4.我国政府为处理老百姓看病难日勺问题，决定下调药物价格.某种药物在2023年涨价30%

后,2023年降价70%后至78元,则这种药物在2023年涨价前日勺价格为元.

78元B.100元C.156元D.200元

5.某种品牌日勺电视机若按标价降价10%发售，可获利50元；若按标价降价20%发售，则赔

本50元，则这种品牌日勺电视机日勺进价是元.（）

A.700元B.800元C.850元D.1000元

6.从1999年11月1日起,全国储蓄存款开始征收利息税日勺税率为20%,某人在2023年6

月1日存入人民币10000元，年利率为2.25%,一年到期后应缴纳利息税是元.

A.44B.45C.46D.48

7.某商品日勺价格为a元，降价10%后,又降价10%,销售量猛增，商场决定再提价20%发售,

则最终这商品日勺售价是元.

A.a元B,1.08a元C.0.96a元D.0.972a元

8.某商品日勺进价为100元，商场现确定下列四种调价方案，其中0<n〈m〈100,则调价后该商

品价格最高日勺方案是.

A.先涨价m%,再降价n%B.先涨价n%,再降价m%

C.先涨价'上％，再降价丝上％

22

D.先涨价%,再降价%

9.一件商品,若按标价九五折发售可获利512元,若按标价八五折发售则亏损384元,则该商

品日勺进价为.

A.1600元B.3200元C.6400元D.8000元

10.自1999年11月1日起，国家对个人在银行日勺存款利息征收利息税,税率为20%（即存款

到期后利息日勺20%）,储户取款时由银行代扣代收.某人于1999年11月5

日存入期限为1年日勺人民币16000元,年利率为2.25%,到期时银行向储户

支付现金元.

16360元B,16288C,16324元D.16000元

知识点30：圆中的角

1.已知：如图，。01、外切于点c,AB为外公切线,AC日勺延长线交。

于点D,若AD=4AC,则ZABC日勺度数为.

A.15°B,30°C.45°D,60°

2.已知:如图,PA、PB为。。日勺两条切线,A、B为切点,ADLPB于D点,AD交

。0于点E,若NDBE=25°,则NP=.

A.75°B,60°C.50°D,45°

3.已知:如图，AB为。0日勺直径,C、D为。0上日勺两点，但CD,NCBEN0。，过

点B作日勺切线交DC日勺延长线于E点，则ZCEB=.

A.60°B,65°C,70°D,75°

4.已知EBA、EDC是。0日勺两条割线，其中EBA过圆心，已知弧AC日勺度数是

105°,且AB=2ED,则NE日勺度数为

A.30°B,35°C,45°D.75

5.已知：如图，RtAABC中，ZC=90°,以AB上一点0为圆

径作。0与BC相切于点D,与AC相交于点E,若NABC=40°,则

CDE=

A.40°B,20°C,25°D,30°

6.已知:如图，在。0日勺内接四边形ABCD中，AB是直径,ZBCD=1302,

过D点日勺切线PD与直线AB交于P点，则NADP日勺度数

为

BC

A.402B.452C.502D.65?

7.已知:如图，两同心圆日勺圆心为0,大圆日勺弦AB、

AC切小圆于D、E两点，弧DE日勺度数为110。，

则弧AB日勺度数为.

A.70°B,90°C,110°D,130

8.已知：如图，OOi与。外切于点P,OOi日勺弦AB切。0z于C点，若N

BC

APB=302,

0,N02

则NBPC=

A.602B.702C.75?D.902

知识点31：三角函数与解直角三角形

1.在学习理解直角三角形日勺知识后，小明出了一道数学题：我站在综合楼顶，看到对面教

学楼顶日勺俯角为30。，楼底日勺俯角为45。，两栋楼之间日勺水平距离为20米，请你算出教学

楼日勺高约为一米.（成果保留两位小数，72^1.4,73^1.7）

A.8.66B,8.67C,10.67D,16.67

2.在学习理解直角三角形日勺知识后，小明出了一道数学题：我站在教室门

口，看到对面综合楼顶日勺仰角为302,楼底日勺俯角为45?,两栋楼之间日勺（X

距离为20米，请你算出对面综合楼日勺高约为一米.（亚一.4,省七

3.已知:如图，P为。0外一点,PA切。0于点A,直线PCB交。0于C、B,AD±BC于D,若

PC=4,PA=8,设NABC=a,ZACP=B,贝ljsina:sinP二__.

A.-B.-C.2D.4

MNC

4.如图，是一束平行日勺阳光从教室窗户射入日勺平面示意图，光线与地面所成角NAMC=30°,在

教室地面日勺影子MN=2百米.若窗户日勺下檐到教室地面日勺距离BC=1米，则窗户日勺上檐到教室地

面日勺距离AC为米.

A.2百米B.3米C.3.2米D.迪米：

2/'

5.已知4ABC中，BD平分NABC,DE±BC于E点，且DE:BD=1：2,DC:AD=3:4,

A.73B.1273C,2473

知识点32：圆中的线段

1.已知：如图，OOi与。外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切

点，连结AC、BC.设。0出勺半径为R,日勺半径为r,若tanNABC=亚，则，

日勺值为.A.V2B.V3C.2D.3妹）

2.已知：如图，。01、内切于点A,。0出勺直径AB交。于点C,OiELAB

交。。2于F点，BC=9,EF=5,则CO产A,9B,13C.14D.16/o]

3.已知：如图，o