简单回归分析计算例

简单回归分析计算例简单回归分析计算例/简单回归分析计算例【例9-3】-【例9-8】简单回归分析计算举例利用例9-1的表9-1中已给出我国历年城镇居民人均消费支出和人均可支配收入的数据，（1）估计我国城镇居民的边际消费倾向和基础消费水平。（2）计算我国城镇居民消费函数的总体方差Ｓ2和回归估计标准差Ｓ。（3）对我国城镇居民边际消费倾向进行置信度为95％的区间估计。（4）计算样本回归方程的决定系数。（5）以５％的显著水平检验可支配收入是否对消费支出有显著影响；对Ｈo：β2＝0.7，Ｈ1：β2＜０.7进行检验。（6）假定已知某居民家庭的年人均可支配收入为8千元，要求利用例9-3中拟合的样本回归方程与有关数据，计算该居民家庭置信度为95％的年人均消费支出的预测区间。解：（1）教材中的【例9-3】Ｙt＝β1＋β2Ｘt＋ut将表9-1中合计栏的有关数据代入（9.19）和（9.20）式，可得：＝＝0.6724＝97.228÷14-0.6724×129.009÷14＝0.7489样本回归方程为：＝0.7489＋0.6724Ｘt上式中：0.6724是边际消费倾向，表示人均可支配收入每增加1千元，人均消费支出会增加0.6724千元；0.7489是基本消费水平，即与收入无关最基本的人均消费为0.7489千元。（2）教材中的【例9-4】将例9-1中给出的有关数据和以上得到的回归系数估计值代入（9.23）式，得：＝771.9598－0.7489×97.228－0.6724×1039.683＝0.0808将以上结果代入（9.21）式，可得：Ｓ2＝0.0808／(14-2)＝0.006732进而有：Ｓ＝＝0.082047（3）教材中的【例9-5】将前面已求得的有关数据代入（9.34）式，可得：＝0.082047÷=0.0056查ｔ分布表可知：显著水平为５％，自由度为12的ｔ分布双侧临界值是2.1788，前面已求得，将其代入（9.32）式，可得：即：（4）教材中的【例9-6】ｒ2＝1-＝1-＝0.9992上式中的ＳＳＴ是利用表9-1中给出的数据按下式计算的：ＳＳＴ＝∑－（∑Ｙt）2／ｎ＝771.9598－（97.228）2÷14＝96.7252（5）教材中的【例9-7】首先,检验收入对消费支出是否有显著影响，提出假设Ｈo：β2＝０，Ｈ1：β2≠０。利用（9.40）式计算ｔ值＝0.0.6724/0.0056＝119.82查ｔ分布表可知：显著水平为５％，自由度为12的双侧ｔ检验的临界值是2.178。以上计算的ｔ值远远大于此临界值,所以拒绝原假设,接受备择假设，即认为可支配收入对消费支出的影响是非常显著的。其次，对边际消费倾向是否明显小于0.7进行检验。利用（9.40）式计算ｔ值＝(0.6724-0.7)/0.0056＝-4.9210查ｔ分布表可知：显著水平为５％，自由度为12的单侧ｔ检验的临界值是1.782。因为计算的ｔ值的绝对值大于此临界值,所以否定β2＝０.7的原假设，接受备择假设，认为我国城镇居民的平均消费倾向小于0.7。（6）教材中的【例9-8】将有关数据代入拟合好的样本回归方程，可得：＝0.7489＋0.6724Ｘf＝0.7489＋0.6724×8＝6.1280（千元）从前面几例的结果可知：S=0.0820,n=14，213.7673,将其代入求预测标准误差估计值的公式（9.47）式，有Ｓｅf＝0.0820＝0.0852（千元)查ｔ分布表可知：显著水平为５％，自由度为12的双侧ｔ检验的临界值是2.178。因此，当人均可支配收入为8千元时，置信