2024年秋新人教版七年级上册数学课件 第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程（第4课时）去分母

5.2解一元一次方程

第五章一元一次方程第4课时去分母学习目标1.掌握解一元一次方程中“去分母”、“去括号”的方法，并能解此类型的方程．2.熟练地掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.重点难点回顾复习解含有括号的一元一次方程的一般步骤去括号移项合并同类项系数化为1记着变号！问题引入问题4如下图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km.某天，一辆汽车匀速行驶，途径王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示.王家庄距翠湖的路程有多远？地名王家庄青山绿水时间10：0013：0015：00解：设王家庄距翠湖的路程为xkm，则王家庄距青山的路程为（x-50）km,王家庄距绿水的路程为（x+70）km.由上表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶时间为5h.

根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下,看谁的解法好.系数是分数，若能化去分母，把系数化为整数，则计算更方便一些等式的两边乘同一个数，结果仍相等.这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15，

得若要使方程的系数变成整数系数，方程两边应该同乘以什么数?去分母时要注意什么问题?

例

解方程：系数化为1去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

移项合并同类项去括号方程两边的每一项都要乘10.知识点解一元一次方程——去分母解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程就是去分母.注意：(1)去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；(2)由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项式，则去分母时，要将分子作为一个整体加上括号.小结化小数分母为整数分母和去分母的区别：化小数分母为整数分母是针对某个分数而言的，利用分数的基本性质，将分数的分子、分母同时乘一个数；去分母是针对整个方程而言的，利用等式的性质2将方程两边同时乘一个数.归纳解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤，可以使以x为未知数的方程逐步转化为x=a的形式.这个过程主要依据等式的性质和运算律等.例题详解例

解下列方程：解：(1)去分母(方程两边乘4)，得

2(x+1)-4=8+(2-x).去括号，得2x+2-4=8+2-x.移项，得2x+x=8+2-2+4.合并同类项，得3x=12.系数化为1，得x=4.勿漏乘最小公倍数

注意符号变化随堂练习

B

解：去分母，得3(x-3)-2(2x+1)=6.去括号，得3x-9-4x-2=6.移项、合并同类项，得-x=17.系数化为1，得x=-17.

4.火车用26s的时间通过一个长256m的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16s的时间通过了长96m的隧道，求火车的长度．解：设火车的长度为xm，列方程：解得x=160.

答：火车的长度为160m．拓展提升

2.清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？解：设寺内有x个僧人，依题意得解得

x=624.答：寺内有624个僧人.归纳小结1.去分母的注意事项：(1)去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；(2)由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项式，则去分母时，要将分子作为一个整体加上括号.2.解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤，可以使以x