2022年贵州省安顺市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解

2022年贵州省安顺市中考数学真题

一、选择题

1.下列实数中，比一5小的数是（）

1

A.—6B.C.0D.后

2

2.某几何体如图所示，它的俯视图是（）

3.贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GDP约为196000000万元,

则数据196000000用科学记数法表示为（）

A.196xlO6B.19.6X107C.1.96xl08D.0.196xl09

4.如图，a//b,将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置.若Nl=15°,则N2的大小是（）

A20°B.25°C.30°D.45°

5.一组数据：3,4,4,6,若添加一个数据6,则不发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

6.估计（2君+5"x、的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

7.如图，在4ABe中，ZABC<90°,AB^BC,BE是AC

边上的中线.按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点V,

2

N；②作直线分别交BC,BE于点、D,0■,③连接CO,DE.则下列结论箱送的是（）

A.OB=OCB.ZBOD=ZCODC.DE//ABD./\BOC^/\BDE

8.定义新运算a*人对于任意实数。，力满足a*b=（a+b）（a—切―1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘

法运算，例如3*2=（3+2）（3—2）-1=5-1=4.若%*左=2]（左为实数）是关于》的方程，则它的根的情况是

)

A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

9.如图，边长为行正方形A3CD内接于（O,PA,分别与：。相切于点A和点。，的延长线与

的延长线交于点E，则图中阴影部分的面积为（）

B

571571

A.C.---------D.---------

22224

c

10.二次函数y=依2+法+。的图象如图所示，则一次函数y=双+人和反比例函数y二—在同一平面直角坐标系

x

中的图象可能是（）

o[\7x

_ABC的周长，则DE的长为（）

12.如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形。钻CDE绕点。顺时针旋转〃个45。，得到正六边形

04纥GQE”，当〃=2022时，正六边形的顶点2的坐标是（）

D.卜4\3)

二、填空题

13.若二次根式后二I在实数范围内有意义，则X的取值范围是

14.若。+处=8,3a+46=18,则a+B的值为.

15.在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2,3,4.随机摸出一个球后不放回，再

随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为.

16.已知正方形A3CD的边长为4,E为CD上一点，连接AE并延长交的延长线于点过点。作

DG±AF,交AF于点H,交BF于点、G,N为ER的中点，M为3D上一动点，分别连接MC,MN.若

51

萨则MC+MN的最小值为.

、4FCE"

三、解答题

17.

(1)计算(―1)2+(1—3.14)°+2sin60°+|l—/|—VIi.

(2)先化简，再求值：(x+3y+(x+3)(x—3)—2x(x+l),其中x=g.

18.国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生

作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们

一周内平均每天的睡眠时间♦(单位：小时)进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：

睡眠时间频数频率

t<730.06

7<r<8a0.16

8<r<9100.20

9<r<1024b

r>1050.10

请根据统计表中的信息回答下列问题.

(1)a=,b=；

(2)请估计该校600名七年级学生中平均每天睡眠时间不足9小时的人数；

(3)研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率.请你根据以上调查统计结果，向学校提出一

条合理化的建议.

19.如图，在火力ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=\,。是边上的一点，以为直角边作等腰

RtAADE,其中NZME=90。，连接CE.

(1)求证：△ABD名△ACE；

(2)若44。=22.5。时，求3D的长.

20.如图，在平面直角坐标系中，菱形A3CD的顶点。在了轴上，A,C两点的坐标分别为(4,0),(4,m),直

线CD：y=ox+〃(aw0)与反比例函数y=&(左wO)的图象交于C,P(—8,—2)两点.

(2)判断点8是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.

21.随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善.某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021~2025年

拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔A3,小明在坡脚。处测得塔顶A的仰角为

45°,然后他沿坡面C8行走了50米到达。处，。处离地平面的距离为30米且在。处测得塔顶A的仰角

43

53°.(点A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线)(参考数据：sin53°»-,cos53°«-,

4

tan53°土一）

3

(1)求坡面CB的坡度；

(2)求基站塔AB的高.

22.阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的

亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田，A块种植杂交水稻，8块种植普通水稻，A块试验田比B

块试验田少4亩.

(1)A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少

千克？

(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千

克，那么至少把多少亩3块试验田改种杂交水稻？

23.如图，AB是I。直径，点E是劣弧班＞上一点，ZPAD=ZAED,且DE=0，AE平分NS4O,

AE与BD交于点F.

若tanND4E=也，求石尸的长;

(2)

2

(3)延长。石，A3交于点C,若OB=BC,求的半径.

24.在平面直角坐标系中，如果点尸的横坐标和纵坐标相等，则称点尸为和谐点，例如：点(1,1),

都是和谐点.

(1)判断函数y=2x+l的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标;

(2)若二次函数丁二⑪?+6x+c(aw0)的图象上有且只有一个和谐点

①求a,c的值；

,1

②若iWxWm时，函数y=ax2+6x+c+—(awO)的最小值为一1,最大值为3,求实数加的取值范围.

一4

25.如图1,在矩形A3CD中，AB=1O,AD=8,E是A。边上的一点，连接CE,将矩形A3CD沿CE折

叠，顶点。恰好落在A3边上的点R处，延长CE交朋的延长线于点G.

(1)求线段AE的长;

(2)求证四边形OGbC为菱形;

(3)如图2,M,N分别是线段CG,OG上的动点(与端点不重合)，目/DMN=/DCM,谈DN=x,是

否存在这样的点N,使肱V是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.

2022年贵州省安顺市中考数学真题

一、选择题

1.下列实数中，比一5小的数是（）

1L

A.-6B.--C.0D.后

【答案】A

【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，正数大于0,负数小于0,即可求解.

【详解】解：—6<—5<—<0<A/3.

2

.••比一5小的数是-6.

故选A

【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握两个负数的大小比较是解题的关键.

2.某几何体如图所示，它的俯视图是（）

【答案】D

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，即可得答案.

【详解】解：从上面看，是两个圆形，大圆内部有个小圆.

故选：D.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从上面看得到的图形是俯视图.

3.贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GOP约为196000000万元,

则数据196000000用科学记数法表示为（）

A.196xlO6B.19.6xl07C.1.96xl08D.0.196xl09

【答案】C

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为4X10",其中l4|a|V10,〃为整数.

【详解】解：196000000=1.96x108.

故选C.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lV|a|<10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值

210时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数，确定“与〃的值是解题的关键.

4.如图，a//b,将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置.若Nl=15°,则N2大小是（）

A.20°B.25°C.30°D.45°

【答案】C

【分析】如图，过等腰直角三角板一个顶点作直线。〃根据平行线的性质，可得N2=N3,N1=N4,根据

三角板可知N3+N4=45°,进而等量代换结合已知条件即可求解.

【详解】解：如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线a

\'a//b,

:.a//b//c,

.-.Z2=Z3,Z1=Z4,

Z3+Z4=45°,

\?1?245?,

Q?115?,

.-.Z2=30°.

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键.

5.一组数据：3,4,4,6,若添加一个数据6,则不发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【答案】B

【分析】根据中位数的定义即可求解.中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个

数字的平均值）叫做这组数据的中位数.

4+4

【详解】解：•••一组数据：3,4,4,6,的中位数为——=4,若添加一个数据6,则这组数据变为3,4,4,

2

6,6其中位数为4,

不发生变化的统计量是中位数，其他统计量均会发生变化，

故选B

【点睛】本题考查了求中位数，掌握中位数的定义是解题的关键.

6.估计（2j?+50）xJg的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

【答案】B

【分析】根据二次根式的混合运算进行化简，进而估算即可求解.

【详解】解：原式=2j?xJ1+5&xJ|

=2+A/10,

3<y/10<4,

.-.5<2+A/W<6>

故选B.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无数的估算，正确的计算是解题的关键.

7.如图，在KABC中，ZABC<9Q°,AB^BC,BE是AC

边上的中线.按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点V,

2

N；②作直线分别交BC,BE于点、D,0■,③连接CO,DE.则下列结论箱送的是()

A.OB=OCB.ZBOD=ZCODC.DE//ABD./\BOC^/\BDE

【答案】D

【分析】利用基本作图得到MN垂直平分BC,根据线段垂直平分线的性质得到OB=OC,BD=CD,OD1BC,则

可对A选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对B选项进行判断；根据三角形中位线的性质对C选项

进行判断；由于则可对D选项进行判断.

【详解】解：由作法得垂直平分BC,

：.OB=OC,BD=CD,OD1BC,所以A选项不符合题意；

.•.0。平分/20。，

ZBOD=ZCOD,所以B选项不符合题意；

;AE=CE,DB=DC,

为"BC的中位线,

J.DE//AB,所以C选项不符合题意;

:-BOC与.BDE不全等;所以D选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角;

作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了三角形中位线性质.

8.定义新运算a*人：对于任意实数力满足a*b=(a+b)(a—切―1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘

法运算，例如3*2=(3+2)(3—2)-1=5-1=4.若%*左=2](左为实数)是关于》的方程，则它的根的情况是

()

A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

【答案】B

【分析】根据新定义运算列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式即可求解.

【详解】解：：a%=（a+b）（a-9-1,

%*左=（x+左）（1—左）一1,

（x+左）（x—左）一1=2%

即x2-2x-k2-l=0

A=4+4（P+l）=4A;2+8>0

原方程有两个不相等的实数根

故选B

【点睛】本题考查了新定义运算，一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.

9.如图，边长为行的正方形A3CD内接于O,PA,PD分别与。相切于点A和点。，PD的延长线与

的延长线交于点E,则图中阴影部分的面积为（）

B

EDP

【答案】c

【分析】根据正方形性质以及切线的性质，求得的长，勾股定理求得AC的长，进而根据

S阴影=S梯形ACEP—5s。即可求解•

【详解】如图，连接AC,BD,

边长为&的正方形A3CD内接于0,即CZ）=J5,

:.AC=2,AC,为r。的直径，ZECD=90°,

PA，分别与。相切于点A和点。，

:.EP±BD,

四边形A3CD是正方形，

:./EBD=45°,

巫。是等腰直角三角形，

.-.ED=BD=AC=2,

AC±BD,PA±AO,PD±OD,

二四边形。4PD是矩形，

OA=OD,

二四边形。4PD是正方形，

.-.DP=OA=1,

:.EP=ED+PD=2+1=3,

二S阴影=S梯形ACEP_5SO

=-（2+3）xl--^-xl2

2V72

-.5.......7.1..

22

故选C.

【点睛】本题考查了圆的切线的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题

的关键.

c

10.二次函数y=依2+法+。的图象如图所示，则一次函数y=双+人和反比例函数y二—在同一平面直角坐标系

x

中的图象可能是（）

【分析】根据二次函数丁=。必+6*+。的图象开口向上，得出。>0,与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>0,利

b

用对称轴％=——>0,得出6<0,进而对照四个选项中的图象即可得出结论.

2a

【详解】解：因为二次函数）+法+。的图象开口向上，得出〃>0,与y轴交点在y轴的正半轴，得出

b

0,利用对称轴%=——>0,得出6V0,

2a

c

所以一次函数产以+b经过一、三、四象限，反比例函数y二—经过一、三象限.

x

故选：D.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出〃>0、b

VO、c>0是解题的关键.

11.如图，在一ABC中，AC=2叵，ZACB=120°,。是边A3的中点，E是边上一点，若。石平分

A5C的周长，则。E的长为（）

【答案】C

【分析】延长至歹，使得CE=C4,连接"，构造等边三角形，根据题意可得。石是△AF3的中位线,

即可求解.

【详解】解：如图，延长至歹，使得CE=C4,连接"，

:.ZFCA=60°,

又CF=CA,

.•._AFC是等边三角形，

AF=AC=2垃,

。是边A3的中点，E是边上一点，OE平分，ABC的周长，

:.AC+CE+AD=BE+BD,AD=BD,

AC+CE=BE,

AC=CF,

CF+CE=BE,

即EF=EB,

.•.ED是，AB尸的中位线，

:.ED=-FA=yfl.

2

故选C.

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质与判定，等边三角形的性质，三角形中线的定义，构造等边三角形是解

题的关键.

12.如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形Q4BCDE绕点。顺时针旋转九个45。，得到正六边形

OAB“CnD”E“，当”2022时，正六边形。穴用弓口纥的顶点Dn的坐标是（

【答案】A

【分析】由于正六边形每次转45。，根据2022+8=252…6,则3o22的坐标与2的坐标相同，求得2的坐标即

可求解.

【详解】解：.•将边长为2的正六边形Q45cDE绕点。顺时针旋转〃个45。，45°x8=360°

当〃=2022时，2022+8=252…6

则%)22的坐标与2的坐标相同，-=2x45。=90°

则OD±OD6

如图，过点。作£)匹_Lx于E,过点。6n，》轴于点歹6,

OE=DE=2,OD=OD6,

ODF^,OD6F6,

:.DF=D6F6,OF=OF6,

正六边形OABCDE的一个外角ZDEF=——=60。,

6

:.DF=sinNDEFxDE=显义2=5

2

NDEO=180°-NDEF=120°,DE=EO,

:.ZDOF=30°,

OF=———=6DF=3,

tan/DOF

:,D6F6=DF=^.OF6=OF=3,

。2022-百，-3),

故选A.

【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正六边形的性质，正多边形的外角和，内角和，求得力2022的位

置是解题的关键.

二、填空题

13.若二次根式后二I在实数范围内有意义，则x的取值范围是—.

【答案】%>-

2

【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解.

【详解】解：由二次根式后二1在实数范围内有意义可得：

2x—1>0,解得：12—；

2

故答案为x>—.

2

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

14.若。+2&=8,3〃+46=18,则〃+/?的值为.

【答案】5

【分析】将3。+46=18变形可得a+2a+46=18,因为a+2b=8,所以得到a=2,再求出b,得到a+b

【详解】将3。+4人=18变形可得。+2。+46=18,因为a+2b=8,所以2。+48=16,得至!]a=2,将a=2带入a+26=8,

得到b=3,所以a+b=5,故填5

【点睛】本题考查代数式的求值，以及二元一次方程组的解法，本题也可采用加减消元或者代入消元法进行解题

15.在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2,3,4.随机摸出一个球后不放回，再

随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为.

【答案】士

3

【分析】先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的

情况数，最后求出概率即可.

【详解】解：画树状图得：

开始

由树状图可知：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，

41

.•.两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：—

123

故答案为：—•

3

【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是解答本

题的关键.

16.已知正方形A3CD的边长为4,E为CD上一点，连接AE并延长交的延长线于点过点。作

DGLAF,交”于点交B尸于点G,N为EF的中点，M为BD上一动点,分别连接MC,MN.若

S1

*亚=6，则MC+跖V的最小值为_____.

、△FCE，

［答案］①叵##2旧

22

【分析】由正方形的性质，可得A点与。点关于对称，则有MN+CW=MN+AM..AN,所以当A、M、

S*ccr1cD1

N三点共线时，MN+CM的值最小为AN,先证明ADCG-AFCE,再由*里=弓，可知=g，分别求出

»AFC£yCF3

DE=1，CE=3,CF=12,即可求出AN.

【详解】解：连接AM,

四边形A3CD是正方形，

.•・A点与。点关于3D对称，

:.CM=AM,

:.MN+CM^MN+AM..AN,

••・当A、M,N三点共线时，的值最小,

AD//CF,

/DAE二NF,

ZDAE+ZDEH=90°,

DG±AF,

.-.ZCDG+ZDEH=90°,

:.ZDAE=ZCDG,

:.ZCDG=ZF,

.•.ADC8AFCE,

i

2qApeG_

3，

CD1

,.•=_一,

CF3

正方形边长为4,

:.CF=12,

AD//CF,

,ADDE1

一不一瓦一3’

：.DE=\,CE=3,

在RtCEF中，EF2=CE2+CF2,

EF=A/32+122=3A/17，

QN是ER的中点，

」.EN工

2

在HfAADE中，E42=AD2+Z)E2>

AE=V42+l2=厉，

:.AN=AE+EN=^~,

2

:.MN+MC的最小值为士叵，

2

故答案为：上叵.

2

【点睛】本题考查轴对称求最短距离，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，用轴对称求最短距离的方法，灵活

应用三角形相似、勾股定理.

三、解答题

17.

(1)计算(―1)2+(〃—3.14)°+2sin60°+|—

41

(2)先化简，再求值：(x+3r9+(x+3)(x—3)—2x(x+l),其中x=].

【答案】(1)1(2)4.x；2

【分析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先利用平方差公式，完全平方公式、单项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的

式子进行计算即可解答.

【小问1详解】

解：原式=l+l+2x走+百—1—2百

2

=1+1+百+百-1-2百

=1：

【小问2详解】

解：(x+3)~+(x+3)(x—3)—2x(x+1)

=x~+6x+9+尤2—9—2x~-2,x

=4x；

当了=工时，原式=4x^=2.

22

【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，实数的运算，锐角三角形函数，零指数累，绝对值及二次根式的

性质，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生

作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们

一周内平均每天的睡眠时间f(单位：小时)进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：

睡眠时间频数频率

t<730.06

7<r<8a0.16

8<r<9100.20

9<r<1024b

r>1050.10

请根据统计表中的信息回答下列问题.

(1)a=,b=；

(2)请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；

(3)研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率.请你根据以上调查统计结果，向学校提出一

条合理化的建议.

【答案】(1)8;0.48

(2)252人(3)建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业

【分析】(1)按照频率=频数+总体数量进行求解，根据睡眠时间/<7组别的频数和频率即可求得本次调查的总人

数，再按照频率=频数+总体数量进行求解，即可得到。，6的值.

(2)根据频率估计概率，即可计算出该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数.

(3)根据(2)中结果，即可知道该学校每天睡眠不足9小时的人数，根据实际情况提出建议.

【小问1详解】

3

根据睡眠时间t<7组别的频数和频率，本次调查的总体数量=频数+频率=——=50

0.06

睡眠时间7W/<8组别的频数a=50x0.16=8.

24

睡眠时间9<t<10组别的频率b=—=0.48.

50

故答案为：8;0.48

【小问2详解】

:每天的睡眠时间不足9小时的人数的频率之和为0.20+0.16+0.06=0.42

/.该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数为600x0.42=252(人).

【小问3详解】

根据(2)中求得的该学校每天睡眠时长低于9小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作

业.

【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键是掌握频率=频数+总体数量，解答本题的关键是掌握频

率，频数和总体数量的关系.

19.如图，在中，ZBAC=90°,AB=AC=1,。是边上的一点，以为直角边作等腰

RtAADE,其中NZME=90°,连接CE.

A

E

BD

(1)求证：△ABD名△ACE；

(2)若44。=22.5。时，求8。的长.

【答案】(1)见解析(2)V2-1

【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质可得NZME=90°,AT>=AE,进而证明NSM>=NC4E,即可根据

SAS证明AABD乌△ACE；

(2)勾股定理求得=0根据已知条件证明一ADC是等腰三角形可得AC=DC，进而根据二BC—CD

即可求解.

【小问1详解】

证明：ADE是等腰直角三角形，

ZDAE=90°,AD=AE,

ZBAC=90°,

.-.ZBAD=900-ZDAC=ZCAE,

在△ABD与..ACE中

AB=AC

<NBAD=NCAE；

AD=AE

•••AABD^AACE,

【小问2详解】

在用一ABC中，ZBAC=9Q°,AB=AC=1,

BC=7AC2+AB2=V2，

ABAC=90°,NBAD=22.5°,

ZDAC=90°-ZBAD=67.5°,

AB=AC,

ZACD=1(180°-90°)=45°,

ZADC=180°-ZACD-ZZMC=67.5

ZADC=ZACD,

,-.AC=DC=I,

BD=BC-DC=y/2-l-

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握等腰三角形的性质与

判定是解题的关键.

20.如图，在平面直角坐标系中，菱形A3CD的顶点。在，轴上，A,。两点的坐标分别为(4,0),(4,m),直

线CD：丁=依+〃。/0)与反比例函数丁=々左#0)的图象交于C,P(—8,—2)两点.

X

(1)求该反比例函数的解析式及加的值；

(2)判断点8是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.

【答案】(1)y=~，m=4

x

(2)点3在该反比例函数的图象上，理由见解答

【分析】(1)因为点尸(-8,-2)在双曲线y=七上，所以代入尸点坐标即可求出双曲线y=&的函数关系式，又因

XX

为点C(4,〃z)在y='双曲线上，代入即可求出m的值;

x

(2)先求出点8的坐标，判断即可得出结论.

【小问1详解】

解：将点尸(-8,-2)代入y=人中，得上=-8x(-2)=16,

X

・••反比例函数的解析式为y=一,

x

将点C(4,m)代入丁="中，

X

，曰16/

得机=——=4；

4

【小问2详解】

解：因为四边形A5CD是菱形，A(4,o),C(4,4),

/.m=4,B(8,-m),

2

・•・3(8,2),

由(1)知双曲线的解析式为＞=3；

X

2x8=16,

.,.点8在双曲线上.

【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，解题的关键是用掰表示出点。的坐

标.

21.随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善.某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021~2025年

拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔A3,小明在坡脚。处测得塔顶A的仰角为

45°,然后他沿坡面CB行走了50米到达。处，。处离地平面的距离为30米且在。处测得塔顶A的仰角

43

53°.(点A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线)(参考数据：sin53O»-,cos53°«-,

(1)求坡面CB的坡度；

(2)求基站塔AB的高.

【答案】(1)3:4

(2)基站塔AB的高为17.5米

【分析】（1）过点C、。分别作A3的垂线，交A3的延长线于点N、F,过点。作垂足为M,

利用勾股定理求出CM,然后利用坡度的求解方式求解即可；

（2）设。F=4a米，贝=〃米，3/=3。米，根据NAOV=45°,求出4V=GV=（40+4a）米，

AF=（4o+10）米.在Rr_AT）尸中，求出。=孩；再根据AB=AF—（米）.

【小问1详解】

解:如图，过点C、。分别作A3的垂线，交A3的延长线于点N、F,过点。作。MLCE,垂足为M.

根据他沿坡面C8行走了50米到达。处，。处离地平面的距离为30米,

CD=50（米），DM=30（米），

根据勾股定理得：CM=^CEr-DM2=40（米）

.八4心小心且DM303

•••坡面CB的坡度为；----————,

CM404

即坡面C8的坡度比为3:4；

【小问2详解】

解：设。尸=4a米，则MZV=4〃米，5方=3。米,

ZACN=45°,

ZCAN=ZACN=45°,

.•.A7V=C7V=(4O+4Q)米,

「.”=4V—7W=4V—DM=40+4a—30=(4a+10)米.

在RtADF,

。尸=4〃米，AF=（4〃+10）米，NAD方二53。，

乙八厂Ab4。+104

/.tanZADF=---=-------=—

DF4a3

解得a=--；

2

AF=4t?+10=4x—+10=40（米），

2

1545

BF=3a=3x—=——（:米），

22

4535

:.AB=AF-BF=40——=—（米）.

22

答：基站塔A3的高为17.5米.

【点睛】本题考查解直角三角形，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计

算是常用的方法.

22.阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的

亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田，A块种植杂交水稻，3块种植普通水稻，A块试验田比3

块试验田少4亩.

（1）A块试验田收获水稻9600千克、8块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少

千克？

（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的8块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千

克，那么至少把多少亩8块试验田改种杂交水稻？

【答案】（1）普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克.

（2）至少把B块试验田改1.5亩种植杂交水稻.

【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2%千克，利用种植亩数=总产量十亩产量，结

合A块试验田比8块试验田少4亩，即可得出关于无的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入

2x中即可求出杂交水稻的亩产量;

（2）设把8块试验田改y亩种植杂交水稻，利用总产量=亩产量x种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可

得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

【小问1详解】

解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2%千克,

上/日72009600)

依题意得：-----------=4,

x2x

解得：x=600；

经检验，x=600是原方程的解，且符合题意,

2x=2x600=1200.

答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克.

【小问2详解】

解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻,

7200

依题意得：9600+600（左元+1200y>17700,

解得：y>1.5.

答：至少把B块试验田改1.5亩种植杂交水稻.

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出

分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

23.如图，AB是「0的直径，点E是劣弧3D上一点，ZPAD=ZAED，且DE=8，AE平分NS4Q,

AE与BD交于点F.

（1）求证：是；。的切线；

（2）^tanZDAE^—,求石厂的长；

2

（3）延长OE,A3交于点C,若OB=BC,求：。的半径.

【答案】（1）见解析（2）1

（3）2

【分析】（1）根据A3是。的直径，可得NADfi=90°,即NZMB+NDBA=90,根据同弧所对的圆周角相

等，以及已知条件可得NR4Z）=NABD,等量代换后即可得=90°,进而得证；

（2）连接OE,EB,根据角平分线的定义，以及等边对等角可得根据同弧所对的圆周角相等可得

ZDAE=ZDBE,由垂径定理可得OE=E3=&，进而可得tanN防/=走，即可求解.

2

（3）过点B作3G〃">,根据平行线分线段成比例，求得DG=20，设。的半径为x，则

113

GB=-OE=-x,证明oCGfis可得=在RtAD5中，AD2+DB2=AB-

222

,勾股定理建立方程，解方程即可求解.

【小问1详解】

证明：•••A3是IO的直径，

:.ZADB=9Q°,

ZDAB+ZDBA=90°,

AD=AD>

:.ZAED=ZABD，

ZPAD=ZAED,

:.ZPAD=ZABD，

ZBAD+ZPAD=ZBAD+ZABD=90°,

即NPAB=90°,

.•.R4是。。的切线,

【小问2详解】

如图，连接

AE平分NSAD,

.-.ZDAE=ZBAE,

：.DE=BE^y/2

•：OE上BD

OA=OE,

:.ZOEA=ZOAE,

:.ZDAE=ZAEO,

:.AD//OE,

QAB是0。的直径,

:.AD±DB,AE